江西省宜春市双峰学校高三数学文模拟试题含解析

江西省宜春市双峰学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数虚部的定义即可得出．【解答】解：复数1﹣2i的虚部是﹣2．故选；A．2.已知数列{an}中，，，，，，，，则数列{an}的前n项和Sn=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（

）A．[0，π)

B.

C.

D.∪参考答案：C略4.已知0为原点，双曲线=1(a>0)上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为

A．

B．

c．

D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，

过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|?d=1，∴||?.=1，

∵-n2=1，∴a=2，∴c=，∴e=．【思路点拨】求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．5.已知集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知集合，，则A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,,,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.7.若变量满足约束条件，则的最大值是(

)

A．0

B．2

C．5

D．6参考答案：C8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于能够成立，则的取值范围是_________。参考答案：12.若变量．满足条件，则的最大值为

。参考答案：本题考查线性规划问题，难度中等.作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分，由图可知，当目标函数经过直线的交点，即图中时取得最大值.13.若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则

．参考答案：14.已知是双曲线上的点，以为圆心的圆与轴相切于双曲线的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为

．参考答案：15.若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数，则复数的共轭复数是________．参考答案：-i16.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】将an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列{}是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列的通项公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则Sn=，∴该数列的前2017项和S2017==，故答案为：．17.已知函数f（x）=e﹣|x|+cosπx，给出下列命题：①f（x）的最大值为2；②f（x）在（﹣10，10）内的零点之和为0；③f（x）的任何一个极大值都大于1．其中，所有正确命题的序号是

．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中函数f（x）=e﹣|x|+cosπx，分析函数的最值，对称性，极值，进而可得答案．【解答】解：由→0，故当x=0时，f（x）的最大值为2，故①正确；函数f（x）=e﹣|x|+cosπx，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；其零点关于原点对称，故f（x）在（﹣10，10）内的零点之和为0，故②正确；当cosπx取极大值1时，函数f（x）=e﹣|x|+cosπx取极大值，但均大于1，故③正确；故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的最值，函数的极值，函数的零点，函数的奇偶性等知识点，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。(Ⅰ)求证：直线CD的斜率为定值；(Ⅱ)延长DC交x轴负半轴于点E，若EC:ED=1:3，求的值。参考答案：（1）将点（1，1）代入，得抛物线方程为设，与抛物线方程联立得：

由题意有，

……………6分（2）设

同理

∴，，

因此：

……………13分19.已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值参考答案：解：（1）因为……3分所以函数的周期为，值域为[-1，3].……5分（2）因为所以即………6分

因为

………8分………10分因为为第二象限角，所以

……………11分所以

……………1220.定义域为的奇函数满足,且当时,.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围。参考答案：解:(Ⅰ)当时,,由为上的奇函数,得,

∴

……4分

又由奇函数得.,

……7分

.

……8分(Ⅱ),

……10分,.若存在，满足，则

实数的取值范围为

……13分略21.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

参考答案：（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，所以，时间M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

22.已知函数,.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）令两个零点，证明：.参考答案：（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，且，进而利用导数的符号，即可求得函数单调区间；（Ⅱ）由有两个零点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，且，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）由有两个零点可知由且可知，当时，，