四川省宜宾市职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省宜宾市职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）参考答案：A略2.设函数

，若，则的取值范围是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）参考答案：答案：D3.已知直线l过点（0，1），且倾斜角为，当此直线与抛物线x2=4y交于A，B时，|AB|=（）A． B．16 C．8 D．参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线方程，直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求解即可．【解答】解：直线与x2=4y联立得，，x1+x2=，x1x2=﹣4故，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．4.已知数列{an}为等差数列，若a12+a102≤25恒成立，则a1+3a7的取值范围为（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），则d=（sinθ﹣cosθ），问题转化为三角函数在定区间上求最值问题解决即可．【解答】解：由题意得，令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），则d=（sinθ﹣cosθ），∴a1+3a7=10（sinθ+cosθ）=10sin（θ+），∴a1+3a7的取值范围为[﹣10，10]，故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，借助三角函数，通过等价转化思想达到解决问题的目的，要体会这种换元法的解题思路，属中档题．5.函数的极值点的个数是A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.6.函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．参考答案：B的定义域为，∵，∴函数奇函数，排除A、D，又因为当时，且，所以，故选B．7.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B9.设k=，若，则（

）A．-1

B．0

C．1

D．256参考答案：，令得,在的展开式中，令,得到,,故选B.10.设是不共线的两个向量，其夹角为θ，若函数在（0，+∞）上有最大值，则

A．，且θ为钝角

B．，且θ为锐角

C．，且θ为钝角

D．，且θ为锐角参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为

[参考答案：

12.的二项展开式中，x2的系数是

（用数字作答）．参考答案：40考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．解答： 解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为40点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．13.复数（i为虚数单位）的共轭复数是________．参考答案：复数,其共轭复数为,故填.14.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________．参考答案：略15.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

参考答案：19216.若函数为奇函数，则a=____________.参考答案：217.己知全集，集合，，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：略19.已知集合，.（Ⅰ）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（Ⅱ）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，…………4分∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（文）

12分

略20.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，

∴

⊥平面，又平面∴……2分又∴

平面，又，∴

…4分（Ⅱ）∵

为矩形，∴

由（Ⅰ）知

∴

平面，又平面

∴平面平面

……8分（Ⅲ）∵平面，∴

．…………10分∵，

∴，………12分∴

…………14分略21.（本题满分16分）已知函数，．（1）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立．求正整数

的最大值．参考答案：（1）①②（2）不等式，即，即．转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立．设，则．设，则，因为，有．故在区间上是减函数．又故存在，使得．当时，有，当时，有．从而在区间上递增，在区间上递减．又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5．22.如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）证明BD⊥BC，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面BDP；（2）取PD中点为N，并连结AN，MN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角，在△PAN中，利用余弦定理，即可求出异面直线BM与PA所成角的余弦值．【解答】（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如图，