河北省唐山市东商家林中学高三数学文月考试题含解析

河北省唐山市东商家林中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A1与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线AB的方程，代入椭圆方程，根据直线的斜率公式及韦达定理，即可求得直线A1B的斜率．【解答】解：∵抛物线y2=4x上的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），则可设直线AB的方程为y=x﹣1联立方程，可得x2﹣6x+1=0则有x1+x2=6，x1x2=1，直线A1B的斜率k====，∴直线A1B的斜率为，故选C．2.已知函数是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数,则A． B． C． D．参考答案：C略3.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为(

)

参考答案：B略4.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略5.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：A由题意得或，∴或，∴或，又，∴或．∴的最小值为．选A．

6.已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图象可得，故，∴，∵点（0,1）在函数的图象上，∴，∴，又，∴．∴．将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的所得图象对应的解析式为，然后再向右平移个单位，所得图象对应的解析式为，即．选D．

7.已知集合，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.2π B.4π C.8π D.16π

参考答案：D【分析】先作出三棱锥的实物图，设的中点为，通过计算得出，可得知点即为三棱锥的外接球球心，为外接球半径，然后利用球体表面积公式可计算出答案。【详解】作出该三棱锥的实物图如下图所示，由三视图可知，平面平面，且是以为直角的直角三角形，设线段的中点为点，则平面，且，由于、、平面，则，，，且，是以为直角的直角三角形，且为斜边的中点，，所以，为三棱锥外接球的圆心，且其半径为，因此，该三棱锥外接球的表面积为，故选：D。【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，解决本题的关键在于计算出相应线段的长度，找出球心的位置，一般而言，充分考查线面关系，计算出相应线段的长度，然后找出合适的模型计算出外接球的半径，是常见的方法，可以避免找球心的位置。9.已知则ab＋bc＋ca的最小值为（

）Ａ．―

B．―

C.――

D.＋参考答案：B10.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则其解析式为．参考答案：y=x2略12.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是__________参考答案：13.在数列中，若，则该数列的通项

。参考答案：答案：解析：在数列中，若，∴，即{}是以为首项，2为公比的等比数列，，所以该数列的通项.14.下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_______.参考答案：【考点】复数乘除和乘方【试题解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判断框内的条件是。15.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是_______.参考答案：略16.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是______参考答案：17.对任意不等式恒成立,则实数的取值范围是

．参考答案：考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=sin(mx－)(0＜m＜4)的图象关于直线x=对称．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间；(3)若tanα=－2，求f(α)．

参考答案：解：（1）∵的图象关于直线对称，∴（），∴（），∵，∴.故.（2）令（），得（），∵，∴.故在上的单调递增区间为.（3）.

19.（本小题10分）已知为等差数列，且，公差.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）根据下面几个等式：；；；……试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明.参考答案：（Ⅰ）略……………………3分（Ⅱ）结论：……………5分证：①当时，等式成立，②假设当时，成立，那么当时，因为，所以，所以，当时，结论也成立。综合①②知，对都成立…………10分20.（本小题满分13分）如图，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段CF的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，.设，则.（Ⅰ）证明：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面.（Ⅱ）解：依题意，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得.因此有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：设为平面的法向量，则即不妨令，可得.由题意，有，解得.经检验，符合题意.所以，线段CF的长为.

21.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为，的方程为，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标力程为（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可；（2）设的极坐标方程为，，分别与和的极坐标方程联立，可得和，进而看化简求值.【详解】解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为，的方程为，其极坐标力程为.（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为，，联立与的极坐标方程，得，即，联立与的极坐标方程，得，即，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查了