浙江省宁波市神舟学校高三数学文模拟试题含解析

浙江省宁波市神舟学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.比较三个三角函数值的大小，正确的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知命题

对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是（

）

参考答案：D6.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面两两互相垂直，点，点A到平面的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．6参考答案：C略7.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C9.函数y＝的图象大致是()参考答案：C10.进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”，则正确的流程是

A.a→b→c→d→e→f

B.a→c→d→f→e→b

C.a→e→b→c→d→f

D.b→a→c→d→f→e参考答案：C发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；e.点击“写邮件”；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；f.点击“发送邮件”.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的=

；=

；参考答案：60,0.65略12.方程：·=1的实数解的个数为_____个参考答案：313.若平面向量α、β

满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角

θ的取值范围是_________________________参考答案：题主要考查了平面向量的相关性质、三角函数值的求解、三角形的面积公式以及三角函数的图象与性质等，难度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，结合三角函数的图象与性质以及平面向量的夹角定义知θ∈[，]，故填[，]；14.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________．参考答案：【知识点】导数的应用；恒成立问题.B12【答案解析】

解析：因为函数在区间上是减函数，所以在区间恒成立，即在区间恒成立，而在区间上的最小值是2，所以.【思路点拨】由函数在区间上是减函数，可知在区间恒成立，即在区间恒成立，而在区间上的最小值是2，所以.15.关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_

▲

．参考答案：16.已知向量是第二象限角，，则=

▲

．参考答案：略17.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB＝2，AD＝，则＝参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可将已知转化为2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，继而可求得cosA=，从而可求得角A的大小；（2）依题意，利用向量的数量积可求得，从而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【点评】本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，考查向量的数量积，属于中档题．19.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．⑴求椭圆的方程；⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，（ⅰ）求证：是定值；（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．参考答案：解：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为

（5分）（2）设直线AB方程为：，，，化简得：∵A、O、B三点不共线∴则

①由可得:,由韦达定理可得

②

且

③

将②代入①式得：，解得，则④（9分）(ⅰ)==将④代入得==

（12分）(ⅱ)==由③④

可得：，则==，当且仅当时，直线方程为

（15分）20.在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足．(1)求的值；(2)若，当取最大值时，求的值．参考答案：解(1)∵锐角B满足……………1分∵．……5分

(2)

∵，………………8分∴∴…………10分∴．∴∴……10分略21.（12分）已知命题p:x1和x2是方程对任意实数恒成立；命题是真命题、命题q是假命题，求a的取值范围。参考答案：解析：的两个实根

①当时，显然有解

②当有解

…………8分

③当有解

从而命题

…………10分

又命题q是假命题

…………11分

故命题p是真命题且命题q是假命题时

…………12分22.已知等差数列{an}满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．数列{bn}的前n和为Sn，且满足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}满足，求数列{cn}的前n和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用等差中项的性质及已知条件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，进而可得数列{an}的通项；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首项，进而可得数列{bn}的通项；（Ⅱ）利用=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Sn=2bn﹣2，∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn，即bn+1=2bn，又b1=2b1﹣2，∴b1