黑龙江省伊春市丰城职业高级中学高二数学文月考试题含解析

黑龙江省伊春市丰城职业高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．2 B．4

C． D．参考答案：D2.关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为(

)A．? B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞） D．（﹣，0）参考答案：D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得①，或②．解①求得m∈?，解②求得﹣＜m＜0，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．3.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，，则为．故选．4.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M的轨迹是(

)A、椭圆

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：A略5.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。6.把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略8.已知函数，则函数的导函数为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.将八进制数135(8)化为二进制数为(

)(A)1110101(2)

(B)1010101(2)(C)111001(2)

(D)1011101(2)参考答案：D略10.直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A． B． 2 C． D．2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累积法求得an．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2两式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而=，∴（n≥2），当n=1时上式成立，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，训练了累乘法求数列的通项公式，是中档题．12.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 .参考答案：813.计算__________．参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题14.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

；参考答案：正方形的对角线相等15.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()参考答案：A略16.方程的解集是________．参考答案：17.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为则存在常数,使得求的值

参考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略19.（本小题满分14分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．参考答案：如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH.∵PA?平面EFG，FH?平面EFG，∴PA∥平面EFG.证法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD.20.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：（1）列出所得分数X的分布列；（2）得分大于6分的概率．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，∴X的分布列为：X5678P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）==．21.（13分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点

不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．参考答案：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面略22.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行