江西省九江市南岭中学高三数学文知识点试题含解析

江西省九江市南岭中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）参考答案：C【解答】解：根据题意，an＝f（n）＝；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；2.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(

)A． B．C． D．参考答案：B3.已知向量，，则是的（

）

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A5.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A6.已知数列是等比数列，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案为：D8.已知O为内一点，且由，则和的面积之比为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：答案：Ｂ10.已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，若为的重心，则

．参考答案：4,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，，所以。【答案】【解析】12.已知向量，满足，|，，则|

．参考答案：213.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合=______________参考答案：14.曲线C：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为___________．参考答案：略15.设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为

．参考答案：﹣540考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分得到a的值，在（ax﹣）6的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答： 解：a=2xdx=x2=4﹣1=3，则（ax﹣）6=（3x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?36﹣r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（ax﹣）6的展开式中常数项为﹣?33=﹣540，故答案为：﹣540．点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.实数满足，且，则

参考答案：017.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半径；（II）sin∠BAP的值。参考答案：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5.

………4分（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴

………7分设AB=k，AC=2k,∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC∴

………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB=

………………10分19.（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，得．……1分因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．…3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，………4分令，要使对任意都有成立，必须满足或……………………5分即或………6分所以实数的取值范围为．……………7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．…………4分因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．……5分②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时．……………6分综上①②可得，实数的取值范围为．………………7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，…8分所以过点的切线方程为．…………9分因为点在切线上，所以，即．……………………10分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．……11分令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．……………12分因为，，所以必须，即．……………13分

所以实数的取值范围为．…………………14分20.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：（Ⅰ）解：列联表补充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅱ）解：因为，所以又．那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；ks5u；；

………7分分布列如下：

………8分0123则的数学期望及方差分别为，

………10分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．（回答基本正确就得分）

…12分

略21.（本题满分14分）设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知.（1）若是区间上的“凸函数”，求的值.（2）若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值.参考答案：22.（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长