广东省茂名市化州第一中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市化州第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意都有”的否定为（

）A.对任意都有

B.不存在使得C.存在使得

D.存在使得参考答案：D2.设i为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则a=（

）A．－5

B．

C．－1

D．参考答案：B由题意得，，因为其实部与虚部互为相反数，所以，即，解得.故选B.

3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略4.若a满足，b满足，函数

则关于的方程的解的个数是A.4

B.3

C.2

D1参考答案：B【知识点】根的存在性定理，根的个数的判断B9解析：因为a满足，b满足，所以a，b分别是函数与函数，的交点的横坐标，因为函数，互为反函数，图像关于对称，而与交点的横坐标为2，所以，即函数，当时，，当时，，所以有三个解，故选择B.【思路点拨】根据已知构造函数可得：a，b分别是函数与函数，的交点的横坐标，再根据反函数的图像特征，可得，然后利用分段函数求解即可.5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．8

C．8－

D．8参考答案：C由三视图知：原几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为：。6.已知为直线，为平面．在下列四个命题中，①

若，则

；

②

若，则；③

若，则；

④

若

，则．正确命题的个数是

▲

参考答案：2略7.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（

）得到

A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位

D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位参考答案：B8.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若，，则的值是（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列

是等差数列

本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.9.与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C10.方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：将方程转化成：+=1，若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A，B是抛物线上的两点，F是拋物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最大值为

．参考答案：设，，则，，∴，当且仅当时取等号．12.在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是

．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，【解答】解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣213.若关于的方程有实根，则的取值范围是

.参考答案：14.函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为．参考答案：（﹣）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步得到内函数的减区间，然后由复合函数的单调性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵内函数t=2x2﹣3在（﹣）上为减函数，且外函数y=lnt为定义域上的增函数，∴函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为（﹣）．故答案为：（﹣）．【点评】本题考查复合函数的单调性的求法，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．15.已知，，则

．参考答案：16.过点且与相切的直线方程为．参考答案：17.如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是

．参考答案：答案：解析：如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别是棱AB，AA1上的点，且AM=AN=1．（1）证明：M，N，E1，D四点共面；（2）求直线BC与平面MNE1D所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）正面四点共面的方法主要采用线线平行来得到．（2）首先建立空间直角坐标系，进一步利用法向量知识利用向量的夹角余弦公式求出结果．【解答】（1）证明：连接A1B，D1B1，BD，A1E1，在四边形A1B1D1E1中，A1E1=B1D1，且，A1E1∥B1D1，在四边形BB1D1D中，BD∥B1D1，且BD=B1D1，所以：A1E1∥BD，且A1E1=BD，则四边形A1BDE1是平行四边形．所以A1B∥E1D．在△ABA1中，AM=AN=1，AB=AA1=3，所以：则：MN∥BA1，且：MN∥DE1，所以：M，N，E1，D四点共面；（2）解：以点E坐标原点，EA，ED，EE1线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（），C（），D（0，3，0），E1（0，0，3），M（3，1，0）．，，，设平面MNE1D的法向量为：，则：，即：，解得：，设直线BC与平面MNE1D所成的角为θ，则sinθ==故直线BC与平面MNE1D所成的角的正弦值为．【点评】本题考查的知识要点：四点共面的判定，直线与平面的夹角的应用，空间直角坐标系的建立，法向量的应用，向量的数量积的应用．主要考查学生的应用能力．19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）原不等式等价于或解得即不等式的解集为

（Ⅱ）

略20.（本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．参考答案：(Ⅰ)当时，,∴，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，，∴，舍去;②当时，∵，∴在区间上为增函数，，∴，舍去;③若，当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，，∴.综上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，

………………10分令，则，当时，，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，所以当时，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.(本小题满分14分)如图，直三棱柱，，，点分别为和的中点（1）证明：；（2）若二面角为直二面角，求的值参考答案：（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面

平面，因此

……6分（2）以为坐标原点，分别以直线为轴