广西壮族自治区防城港市叫安中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区防城港市叫安中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：①若

②若③

④其中真命题的个数是(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B略2.若直线通过点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={1<x≤3},则图中阴影部分表示的集合是()(A){x|-2≤x<1}

(B){x|-2≤x≤2}(C){x|1<x≤2}

(D){x|x<2}参考答案：C略4.已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限．故选：B．5.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1，1]

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)参考答案：C6.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是(

)①若l⊥α，α⊥β，则l?β

②若l∥α，α∥β，则l?β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β

④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l?β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l?β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键．8.已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆半径为r1，的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D9.．的展开式中常数项为(

)A．

B．

C．

D．105参考答案：B略10.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04

B．0.06

C．0.2

D．0.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为⊙的直径，切⊙于点，且过点的割线交的延长线于点，若，，则________，________．参考答案：

12.用秦九韶算法计算时的值时，需要运算

次参考答案：913.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．14.已知则的值为

．参考答案：16/17因为15.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则

；

.参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=AD，所以，从而有：所以BD//AE，故；又因为AB//CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.16.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为

．参考答案：由题意，∴函数在点处的切线方程为，即.

17.已知直线相切，则a的值为__________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，设椭圆的左焦点为F1,短轴的两个端点分别为A，B，且，点在C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C和圆O分别相切于P,Q两点，当面积取得最大值时，求直线l的方程.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由，可得；由椭圆经过点，得，求出后可得椭圆的方程．(Ⅱ)将直线方程与椭圆方程联立消元后根据判别式为零可得，解方程可得切点坐标为，再根据直线和圆相切得到，然后根据在直角三角形中求出，进而得到，将代入后消去再用基本不等式可得当三角形面积最大时，于是可得，于是直线方程可求．【详解】(Ⅰ)由，可得，①由椭圆经过点，得，②由①②得，所以椭圆的方程为．(Ⅱ)由消去整理得（*），由直线与椭圆相切得，，整理得，故方程（*）化为，即，解得，设，则，故，因此．又直线与圆相切，可得．所以，所以，将式代入上式可得，由得，所以，当且仅当时等号成立，即时取得最大值．由，得，所以直线的方程为．【点睛】解决解析几何问题的关键是将题中的信息坐标化，然后再利用一元二次方程根与系数的关系进行转化处理，逐步实现变量化一的目的．由于解题中要涉及到大量的计算，所以要注意计算的合理性，通过“设而不求”、“整体代换”等方法进行求解，考查转化和计算能力，属于难度较大的问题．19.（本小题满分12分）已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式.参考答案：解：函数的定义域是，由已知得，令得，，当时，，当时，----2分

函数在上单调递增，在上单调递减

当时，函数有最大值……4分（II）由（I）知函数在上单调递增，在上单调递减

故①当即时，在上单调递增…………6分②当时，在上单调递减…………7分③当，即时…………8分（III）由（I）知，当时，

在上恒有，即且当时“=”成立

对恒有……………10分

即对，不等式恒成立；……12分略20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，若BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．【解答】解：∵∠BDC=90°，∴DB⊥DC，∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∴DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而S△ADB=S△DBC=S△ADC==，S△ABC==所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：=．21.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）当时，数表为

此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时，数表为

此时，数表的“