安徽省宿州市砀山县第三高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宿州市砀山县第三高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A． B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导数，求得极值点和单调区间，可得极大值且为最大值，计算即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）=3x﹣4x3的导数为f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值1．故选：D．2.若随机变量X～,则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数的图象如图所示（其中是函

数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B6.设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A

2

B

2或

C

D参考答案：解析：D

易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。7.已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]参考答案：C∵，∴，由得，∴函数f(x)的单调减区间为(0,4]，又函数f(x)在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是(1,2]．选C．

9.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是

()A.与具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D10.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的解集非空，则a的范围为

.参考答案：a>712.一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是． 参考答案：4【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】设DF长为x，则DE=EF=x，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，从而用x表示出EG，FI，FH，从而将问题转化到Rt△DHF中，有DF2=DH2+FH2求解． 【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形， 边长为4，△DEF为等腰直角三角形， DF为斜边，设DF长为x，则DE=EF=， 作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1， 则EG==，FI==， FH=FI+HI=FI+EG=2， 在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2， 即x2=16+（2）2，解得x=4． 即该三角形的斜边长为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查棱柱的结构特征，主要涉及了正棱柱，一是底面是正多边形，二是侧棱与底面垂直，还考查了转化思想，属中档题． 13.已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，那么，它的两条渐近线方程为

．参考答案：14.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是__________．参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象．则由图象可得，当直线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），∴．15.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．16.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，，即．由约束条件画出可行域如图，A（﹣1，0），联立，解得B（﹣3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，∵．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.参考答案：2n3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差为d的等差数列{an}和公比q<0的等比数列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：略19.已知复数z在复平面上对应的点在第二象限，且满足.（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）设z，，在复平面上对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）设，则，故.所以，.又，，解得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，.，，在复平面上对应点，，，如图所示：故.

20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D为垂足，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在△ABC中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知异面直线a，b，A∈a，B∈b，AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，（1）求证：P是MN的中点；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角为600，求OP的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，推导出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能证明P为MN的中点．（2）推导出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的长．【解答】证明：（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可确定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．同理PQ∥AM，故P为