河北省沧州市宋庄子中学高三数学文联考试卷含解析

河北省沧州市宋庄子中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D略2.已知某市两次数学测试的成绩和分别服从正态分布和，则以下结论正确的是A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定参考答案：C试题分析：第一次测试的平均分，；第二次测试的平均分，，因此第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故答案为C.考点：正态分布的应用.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．4.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D略5.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，，则④若，则其中真命题的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略6.已知，则

的解集为

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)参考答案：A7.已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于

（

）

A．25

B．24

C．-25

D．-24参考答案：C8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.定义在上的偶函数满足且，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则

.参考答案：考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数?φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数?φ＝kπ(k∈Z).12.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是

。参考答案：（2,12）13.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为______________.参考答案：略14.函数满足，，则不等式的解集为______..参考答案：利用换元法，将换元成，则原式化为， 当时，，且，又由， 可知当时，；当时，. 故的解集为，即，因此.15.若函数f（x）=﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函数，则方程组的解的组数为

．参考答案：1【考点】二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性求出λ，然后求解方程组的解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函数，可得λ=﹣=﹣5，则方程组，化为：，解得：，方程组只有一组解．故答案为：1．16.已知，则

▲

．参考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案为：

17.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002x用户（万户）4.5y（百万立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.参考答案：解析：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），

观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机Excel软件求回归方程时，点选“显示r2的值”可进一步得到相关系数.（1）r=0.998>0.632=r0.05，线性相关；（2）=0.08+6.06x；（3）x0=4.5+0.5=5，代入得=30.38，所以煤气量约达3038万立方米.19.已知函数（Ⅰ）求证：对任意的；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：对任意的.参考答案：（Ⅰ）只需证明的最大值为0即可，令，得，当时，，当时是唯一的极大值点，故,∴，从而

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，，即

令

得

由上面个不等式相加得

9分（Ⅲ）由（Ⅰ）当时

，即

14分20.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（1）若厂家库房中的每件产品的合格率为0.8。从中任意取出4件进行检验，求至少有一件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取两件，都进行检查，只有两件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：解析：（1）记“厂家任意取出4件进行检验，其中至少有一件是合格品”为事件A，用对立事件来算有..................4分（2）的可能取值为0、1、2

..............7分

012.......10分记“商家任取两件产品检验，都合格”为事件B，则厂家拒收这批产品的概率为=所以厂家拒收这批产品的概率为............12分21.（本题满分12分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，对一切都成立，解法一：即对一切都成立．令，，则由，可知在上单调递减，所以，故a的取值范围是

解法二：也即对一切都成立，

（1）当a=0时，-3x-6<0在上成立；

（2）当时，抛物线的对称轴为，当a<0时，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上单调递减，h(x)<0恒成立；当a>0时,因为h(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;综上，的取值范围为．22.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F