2021年中考数学 一轮专题汇编：与圆有关的位置关系(含答案)

2021中考数学一轮专题汇编：与圆有关的位置关系一、选择题1.如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54° B．36° C．32° D．27°3.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点处，半径为2，则下列各点在⊙O上的是()A．(1，1) B．(－1，eq\r(3))C．(－2，－1) D．(2，－2)4.如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2eq\r(3)，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．2 D．35.(2019•娄底)如图，边长为的等边的内切圆的半径为A．1B．

C．2D．6.如图，已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是()A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O47.如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是()A．点P B．点Q C．点M D．点N8.已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①因为∠B＋∠C≥180°与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()A．①②③④ B．③④②①C．③④①② D．④③②①二、填空题9.如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．10.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.

11.如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．12.如图，⊙M的圆心在一次函数y＝eq\f(1,2)x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．13.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．14.如图，以AB为直径的☉O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)

①=;②扇形OBC的面积为π;③△OCF∽△OEC;④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25.15.⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．16.如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题17.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF.(1)求证:BF是☉O的切线;(2)若☉O的直径为3，sin∠CBF=，求BC和BF的长.

18.2020·凉山州模拟如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦BC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求AC，AD的长．19.如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作☉O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长.

20.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.(1)求证：DF⊥AC；(2)求CG的长.21.（2020·临沂）已知的半径为，的半径为.以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，，求阴影部分的面积.2021中考数学一轮专题汇编：与圆有关的位置关系-答案一、选择题1.【答案】A[解析]连接DO，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠COB=∠COD，∴△COD≌△COB，∴∠ODC=∠OBC，∵BC为☉O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD是☉O的切线，故①正确;∵OB=OD，∠COB=∠COD，∴CO⊥DB，故②正确;∵∠EDA+∠ADO=90°，∠DBA+∠DAO=90°，∴∠EDA=∠DBA，∴△EDA∽△EBD，故③正确;∵△EDA∽△EBD，∴=，易证△COB∽△BAD，∴=，∴=，∴=，即ED·BC=BO·BE，故④正确.因此本题选A.2.【答案】D[解析]∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°.∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.∴∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOB＝27°.故选D.3.【答案】B[解析]A项，点(1，1)到圆心的距离是eq\r(2)，eq\r(2)＜2，故在圆内；B项，点(－1，eq\r(3))到圆心的距离为2，2＝2，故在圆上；C项，点(－2，－1)到圆心的距离为eq\r(5)，eq\r(5)＞2，故在圆外；D项，点(2，－2)到圆心的距离为2eq\r(2)，2eq\r(2)＞2，故在圆外．故选B.4.【答案】C[解析]在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2eq\r(3)，∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.5.【答案】A【解析】设的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵为等边三角形，∴CH平分，AO平分，∵为等边三角形，∴，，∴，，在中，∵，∴，即内切圆的半径为1．故选A．6.【答案】B7.【答案】B[解析]由题意可知∠BCN＝60°，∠ACN＝30°，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心是斜边AB的中点．∵Q是AB的中点，∴△ABC的外心是点Q.8.【答案】C二、填空题9.【答案】1610.【答案】219°[解析]连接AB，∵PA，PB是☉O的切线，∴PA=PB.∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.11.【答案】5－eq\f(5,3)eq\r(3)[解析]∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠DAC＝∠BAE.在△DAC和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠DAC＝∠BAE，,AC＝AE，))∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴∠ADC＝∠ABE，从而∠PDB＋∠PBD＝90°，即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，∴点P在以BC为直径的圆上．如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，∴OH＝eq\f(5,3)eq\r(3)，∴OP长的最小值是5－eq\f(5,3)eq\r(3).12.【答案】(1，eq\f(5,2))或(－1，eq\f(3,2))[解析]∵⊙M的圆心在一次函数y＝eq\f(1,2)x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，eq\f(1,2)x＋2)．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝eq\f(5,2)，当x＝－1时，y＝eq\f(3,2).∴点M的坐标为(1，eq\f(5,2))或(－1，eq\f(3,2))．13.【答案】70°[解析]由切线长定理可知∠OBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝20°.∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.14.【答案】①③④[解析]∵AB是☉O的直径，CD⊥AB，∴=，故①正确.∵∠A=30°，∴∠COB=60°，∴扇形OBC的面积=·π·2=π，故②错误.∵CE是☉O的切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCE=∠OFC，又∵∠EOC=∠COF，∴△OCF∽△OEC，故③正确.设AP=x，则OP=9-x，∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+，∴当x=时，AP·OP取最大值，=20.25，故④正确.故答案为①③④.15.【答案】4[解析]∵R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l与⊙O相切，∴d＝R，∴方程有两个相等的实数根，即Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.16.【答案】相交[解析]∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题17.【答案】解:(1)证明:连接AE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC.∵AB=AC，∴BE=EC，∠BAE=∠CAE.∵∠BAC=2∠CBF，∴∠BAE=∠CBF.∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠CBF+∠ABE=90°，∴AB⊥BF，∴BF是☉O的切线.(2)由(1)得∠BAE=∠CBF，∴sin∠CBF=sin∠BAE=，∵∠AEB=90°，AB=3，∴BE=ABsin∠BAE=，∴BC=2BE=2.过点C作CH⊥BF于H点，在Rt△CBH中，CH=BCsin∠CBF=2，BH=2，∵CH⊥BF，AB⊥BF，∴AB∥CH，∴△FCH∽△FAB，∴=，∴=，∴BF=6.18.【答案】解：(1)证明：连接OC，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠EAC＋∠ACE＝∠EAC＋45°，而∠EAC＝90°－∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°－∠OCB＋45°＝90°－(∠OCE＋45°)＋45°，∴∠OCE＋∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．(2)连接BD，如图所示．在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8(cm)．∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝eq\f(\r(2),2)AB＝5eq\r(2)(cm)．19.【答案】解:(1)证明:连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC.在△OAP和△OCP中，∴△OAP≌△OCP(SSS)，∴∠OCP=∠OAP.∵PA是☉O的切线，∴∠OAP=90°.∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是☉O的切线.(2)∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由(1)知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=5.20.【答案】解：(1)证明：如图，连接OD.∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF.∵AC＝BC，∴∠DBC＝∠A.∵OD＝OB，∴∠DBC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∴DF⊥AC.(2)如图，连接CD，BG.∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC＝∠BDC＝90°.∵AC＝BC，AB＝6，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB＝3.在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(52－32)＝4.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝eq\f(AB·CD,AC)＝eq\f(6×4,5)＝eq\f(24,5)，∴CG＝eq\r(BC2－BG2)＝eq\r(