2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷1.下列式子中，是二次根式的是()2.若关于x的方程（m+2）x2-3%+1=0是一元二次方程，则的取值范围是()A.m。0B.m>—2C.m。一2D.m>03.如图，在RtZkABC中，Z4CB=90°,CD是AB边上的高,若AC=3fAB=5,贝iCD=()A.2D.aTI54.如图，在oAMCN中，对角线AC、MN交于点O,点B和点。分别在OM、ON的延长线上.添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=ADB.AD//BCC.BM=DND.Z-MAB=Z-NCD5,如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查,并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人频物7.某商店对--种商品进行库存清理，第一次降价7.某商店对--种商品进行库存清理，第一次降价30%,销量不佳；第二次又降价10%,销隽大增，很快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为x,下面所列方程正确的是()8.在矩形ABCD中，E是AO的中点，将&ABE沿BE折叠后得到△G8E,延长8G交直线CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为()2"或2ED.2“成39.如图，在△ABC中,D是AC边上的中点,E在8C上，且EC=2BE,ACB.3\C.4BEC10.若关于X的一•元二次方程*2-2x+q2++Qb=。的两个根为X]=m,x2=n,且。+b=l.下列说法正确的个数为()©m•n>0；@m>0,n>0；®a2>a；④关于x的一元二次方程（x+1口2+q2__。=0的两个根为=m-2,x2=n-2.二次根式中，x的取值范围是.则这个多边形的内角和为.13.如图，点O是矩形ABCD内一点，则点。到四个顶点的距离aD6.如图，在口ABC。中,对角线AC.BD交于点。.若=2,AC=8,ABD=m,AD=n.则化简：7（n-10）2+V（m-l）2的结果为（）/乎、A.n+m-11/\B.n-m-9B~如~DC.m-7i+9\/D.11-m-n/E14.如图E14.如图，在四边形A8C。中，将两条对角线8。与AC平移，使平行等于B。，EF平行等于AC,连接CF.(1)当四边形ABCD满足时，四边形AEFC是矩形；(2)若4C=3,B»=4,且AC与8D的夹角a满足45°<a</ABCD面积的最小值为•C+2C)2-i16.用公式法解方程：x2-6x=-1.17.己知关于工的一元二次方程x2+(2m-l)x+m2=0有实数根右，x2.(1)求川的取值范围；(2)若满足好+必=2,求m的值.\18.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，四边形ABCD是网格内的格点四(1)求以AD.AB和昵为边长构成的三角形的面积；(2)连接AC,利用网格在AD上找一点使得与△4DC的面积相等.19.小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示"高空抛物害人害己".为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间X单位：s)和高度九(单位：m)近似满足公式t=R(不考虑风速的影响，9“10m/s2,<5“2.236)(1)己知小明家住20层，每层的高度近似为3〃，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号)(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能(焦)=10x物体质量(千克)x高度(米)，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？解：在MMCN解：在MMCN中，AO=OC,OM=0N,A、添加AB=AD,不能说明四边形ABCD是平行四边形,故符合题意;B、,：AD“BC,AO=CO,eAOD=£BOC,4。性ΔBOC(MS),四边形ABCD是平行四边形；故3不符合题意；C、，BM=DN,：.BM+OM=ON+DN,AO=CO,四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；•四边形AMCN是平行四边形，AM=CN,AM//CN,:.Z-AMB=乙CND,Z-BAM=匕DCN,;.AB=CD,匕ABM="DN,•••ABHCD,四边形ABCD是平行四边形.故D不符合题意；故选：A.根据平行四边形的判定和性质定理一一判断即可.本题考查了平行四边形判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性5.【答案】B估计阅读时长不低于6小时的人数约有818人.用2338乘样本中阅读时长不低于6小时的所占比例即可.本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6.6.【答案】C【解析】解：在^ABCD中，对角线AC与8D相交于点0,在履。〃中，AB=2,4<m<12；6<AD<10,J(7i-10)24-y/(ml)2=|n10|4-|m—1|=10n+ml=mn+9»故选：C.根据平行四边形的性质可得出AO=^AC=4,AB=CD=2,根据三角形的三边关系得川和〃的取值范围，再利用二次根式的性质进行求解即可.本题主要考查平行四边形的性质，二次根式的性质与化简，三角形三边关系的运用，解决本题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【解析】解：设该商品的原价为。元，则经过两次降价后的价格为(1一30%)(1-10%)。元，根据题意得:(l-x)2a=(l-30%)(l-10%)a,即(130%)(110%)=(1-x)2.故选：D.设该商品的原价为。元，则经过两次降价后的价格为(1-30%)(1-10%)a元，利用经过两次降价后的价格=原价x(l-两次降价的平均降价率)2,即可列出关于尤的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关8.【答案】C【解析】解：连接EF,•.•四边形ABCD是矩形，是AD的中点,AEAE=DE,由折叠得GE=AE,GB=AB,匕BGE=乙刀=90。,在RtAEGF和RtZkEDF中，;.Rt』EGFwRt/EDF(HL),当点F线段。C上，如图1GB=DC=FD+CF=2+1=3,时=GB+FG=3+2=5,•••BC=VBF2-CF2=V52-l2=2";当点F在线段DC的延长线上，如图2,;DC=FD-CF=2-1=L:.GB=DC=1,2C，综上所述，8C的长为或2/"^,故选：C.连接EF,由矩形的性质得^4=ZD=ZC=9O°,AB=DC,由E是AD的中点，得AE=DE,由可证明R3EGFwRttEDF,得FG=FD=2,再分两种情况讨论，一是点F线段OC上，因为CF=1,所以GB=DC=FD+CF=3,贝ijBF=GB+FG=5,由勾股定理得8C=VBF2-CF2=2";二是点尸在线段。C的延长线上，则GB=DC=FD-CF=1,所以BF=GB+FG=3,由勾股定理得BC=VBF2-CF2=于是得到问题的答案.此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.9.【答案】B%>-3【解析】解：•.•en是二次根式，故答案为：x>—3.根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可.本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数建立不等式是解题的关键.【解析】解：•.•一个正多边形的每个内角都是144°,它的边数为：360°+36°=10,这个多边形的内角和为：180°X(10-2)=1440°,首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360。可得边数，利用内角和公式可得答案.此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：皿-2)180。(”23)且〃即(x-l)2+a2-a=0,q2一。=0可变形为[(x+2)+q2a=0,x+2=m或x+2=n,解得xx=m—2,x2=n—2»所以④正确.根据根与系数的关系得工1工2=mn=a2b2+ab,利用q+b=1消去力得到mn=a2-a4-1=(a-|)24-^>0,从而可对①进行判断；由于=771+n=2>0,xtx2=mn>0,利用有理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到Zl=4-4(a2+Z)2+ad)>0,即4一4(a2-a+1)>0,则可对③进行判断；利用a?-j-b2+abab=0化为(x-1)2+疽__。=o,由于方程(％+i)2+尸__。=o可变形为[(x+2)-I]2+a2-a=0,所以x+2=m或x+2=n,于是可对④进行判断.本题考查了根与系数的关系：若X],为是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根，则；q+=-?x/2=&也考查了一元二次方程根的判别式.j或:【解析】解：.0B=等，0D=穿，顽=（峭）2+（穿）2=¥+寻=等-OA2+OC2=OB2+OD2f•.•点。在对角线AC上，4C=4,.'.0C=AC-0A=4-0A,=号，整理得40/12一mo/+15=0,解得。4=j或0A=|,故答案为：&或§根据彼、OD的值计算出OB?,。。2的值，即可得到。A2+0C2的值，再用OA表示出OC,即可得到关于OA的方程，求解即可.本题考查了一元二次方程的应用，正确解出OA的长是解题的关键.14.【答案】AC1BD3>n【解析】解1口当四边形ABCD满足ACA.BD时，四边形AEFC是矩形，vAC//EF,AC=EF,四边形AEFC是平行四边形，-ACLBD,AE//BD,四边形AEFC是矩形，故答案为：AC1BD；（2口设AC与BO交于点O,过点A作AMA.BD于点M,过点C作CN1BD于点N,在R3A0M中，sina=票，(1(12m)22m2=2.解得血=孚或血=捋重，m=-y/~6+2.【解析】(1)由/+(2m-l)x+泌=o有实数根，可得(2m-I)2-4m2>0,可解得m的取值范围是m<i；4(2)由x2+(2m-l)x4-m2=0的实数根为x.x2^得4-x2=1-2m,x1x2=m2,根据对+场=2,即可得(1-2m)2-2m2=2,解出刀的值结合(1)可得答案.本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程心2+坂+c=00装0)的根的判别式4=b2-4ac：当21>0,方程有两个不相等的实数根；当21=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.【解析】根据公式法解方程即可.本题考查了公式法解一元二次方程：先算判别式断定根的情况，然后代入/-4ac计算.17.【答案】解：(1)v%2+(2m-l)x+m2=0有实数根，0,即(2m-I)2-4m2>0,解得m<4(2)x2+(2m-l)x+m2=0的实数根为x】，x2»vxf+xf=2,【解析】先把g化简，再利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则和完全平方公式是解决问题的关键.16.【答案】解：x2-6x=-1.变形得：x2-6x+1=0.4=364=32>0,【解析】【解析】（1口根据勾股定理求出A。、AB和BC的边长，利用勾股定理的逆定理判定其构成的三角形为直角三角形即可得出结论；（2口先求得△4DC的面积为4,再求得△/Z4B的面积为5,根据等高的三角形面积比等于底边比作出A。的五等分点即可求解.本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，关键是熟练掌握图形的面积计算.19.【答案】解1口.•小明家住20层，每层的高度近似为3米，九=20x3=60（米3=J1=M=2C（秒）该物品落地的时间为2C秒；（2口该玩具最低的下落高度为九=湍^=64（米=府==件“噌=.••最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人.【解析】（1口根据题意可先求得h=60m,根据t=R代入计算即可求解；暨•籍％，以此求出该玩具最低的下落高度，再由t=区iox物体短虽（千克｝q9代入求解即可.本题主要考查二次根式的应用，读懂题意，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.由勾股定理可知：AD=2/7,==AD2+BC2=（2屈口2+（容）2=13，AB2=（<13口2，AD2+BC2=AB2.以人£>、A8和8C为边长构成的三角形为直角三角形，.•.以AD、AB和BC为边长构成的三角形的面积S=^ADBC品x2>/~1X=<10：AM.BM.DM,由线段的垂直平分线的性质得AM=BM,AM=DM,则=所以点沥在8D的垂直平分线上；(2)设直线交CD于点心连接AC,由QE垂直平分A8,NG垂直平分C。,得Z.AEL=匕CGN=90。,由菱形的性质得AB//CD,所以Z.CLE=LAEL=90°,则匕CGN=£CLE,所以PN//MQ,同理可证明MN//PQ,则四边形MNPQ是平行四边形，连接AN、DN、CN,由线段的垂直平分线的性质得AN=DN,CN=DN,所以AN=CN，则点N在AC的垂