齐次线性方程组30张课件

齐次线性方程组服从真理，就能征服一切事物齐次线性方程组齐次线性方程组服从真理，就能征服一切事物第十一讲:方程组解的解构与向量空间班级时间:年月日;星期霖车六线在摆插解的构幸操两盐空作业间的基的概念与求法重点基础解系及其求法向量空间的基练习册P37-40难点方程组解的结构第13题讲授方法媒体与投影第19题,期讲授内容齐次解的基础解系概念二基础解系求法一举例中交:P37主线非齐次通解的求法一向量空间的封闭与生成性一基与坐标一向量内积与长度。内容概括齐次方程组的基础解系由n个无关解向量组成非齐次是齐次解加特解,向量组生成具有封闭线性运算的向量空间。向量内积实际上是矩阵运算由施瓦茨不等式引出长度与正交线性代數第四章向量组的线性相头性第十一讲:方程组解的解构与向量空间本次课讲第四章第四节第五节,方程组解的结构与向量空间,下次课讲第五章第一二节,下次上课时交作业P37~P40线性代數第四章向量组的线性相头性化学是以实验为基础的一门学科，通过化学的实验教学可以激发学生学习初中化学的兴趣，还可以培养学生的观察能力和实验能力，形成严肃认真、实事求是的科学态度，这也是学生能够合作探究学习的重要途径。由于受到传统教学模式和应试教育的影响，很多教师和学生对化学实验教学中的小组实验重视不够，使化学实验课堂教学效果大打折扣。初中化学新课改要求在实践教学中培养学生科学探究的能力，掌握新的知识、技能和方法，在自主合作探究的过程中体验到学习化学的乐趣，使学生养成科学的态度和价值观。而初中化学实验教学要符合新课程标准的要求，需进一步探究小组实验教学的可行性方略。一、初中化学实验教学改革的必然性实验教学在初中化学教学中占有相当大的比重，同时也是初中化学教学的薄弱环节所在。当前初中化学实验教学普遍存在着以下几方面的问题：第一、沿用传统的化学实验教学体系，实验内容多是简单的验证性，内容上缺乏对学生创新能力和探索精神的培养。第二、实验教学方法陈旧，在实验前，教师对实验要求步骤及注意事项作详细的讲解，让学生做具体的记录，然后严格按照老师的要求去做实验。这种教学法大量占用了学生有限的做实验的时间，也没有给学生留下多少思考的空间，严重阻碍了学生的主观能动性的发挥。第三，分组实验教学中，教师多注重学生的自主性发挥，而忽略了发挥教师的主导作用，学生体验了学习的过程，却没有得到老师正确的方法指导，使得化学实验具有了随意性和盲目性。总之，随着中考对初中化学实验的考查，初中化学教师已经认识到实验教学的重要性，但是往往对化学实验重视不够，致使很多实验教学准备不足，实验成功的几率较低，而且很多实验脱离了学生的生活实际。多数化学实验的内容单一枯燥，实验过程也是按照老师的步骤执行，束缚了学生能动性的发挥，也不能引起学生对化学实验的兴趣。针对当前初中化学实验教学中存在的种种问题，对其进行改革已是必然选择。二、初中化学实验采用小组合作探究学习的研究（一）、“演示实验”转为“实验探究”新课改的要求更加注重培养学生的自主、合作、探究的学习能力及养成学生科学的学习方法。因此，在初中化学实验教学中教师要改变过去那种直述式的灌输教学法，由原来的“演示实验”转变为师生或者生生之间合作的“实验探究”，或者说是活动探究，真正的使初中化学的实验教学和探究学习能够有机地融合。初中化学实验教学中的“实验探究”就是由学生来设计实验具体步骤，然后通过自己去实验、去探究，最终得出实验的现象和结论。实验探究过程主要包括以下几个环节：提出问题、可能假设、设计验证的实验、实验探究、得出结论、交流反思，在整个探究过程中，学生的自主性和创作性得到了充分的发挥，又激发了学生学习化学的兴趣和热情。如在“水在直流电作用下的分解”这个实验的探究中，学生会提出一系列的问题，比如：水电解是什么样的变化？气泡是什么？两边的液面为什么会下降？两边液面下降的程度为何不同？注射器里收集的是什么东西？如何验证它们？等等问题。学生正是因为对这一系列的问题具有极大的好奇心，从而产生了求知欲去探究问题的答案，促使学生的思维得到进一步的升华，对化学的兴趣也与日俱增。（二）、分组实验与讨论探究初中化学是一门非常实用的学科，可以说它从生活中发源又应用于生活，所以初中化学的课堂实验教学一定要密切联系生活，并设计多样化的实验，促使学生自主融入课堂探究活动中。例如在讲授《水的净化》这一课题时，我没有沿用之前那种教师进行过滤操作的演示后告诉学生这种过滤操作的方法和注意事项的传统教法，而是采用分组实验，讨论探究的新模式。首先要求学生课前自己制作简易的净水器，然后课堂上分组实验交流，各自介绍自己设计制作的净水器的结构原理和实用方法，在充分讨论之后小组评选出最好的来作净化展示。在整个过程中，教师只是发挥了主导的作用来设计问题，学生才是教学的主体，自主的参与到课堂问题的探究之中，自己设计净化实验，通过分组讨论更深刻的理解了教材所讲和生活中关于水的净化原理，通过实验展示熟悉了过滤操作的原理和注意事项。这种小组合作探究的教学法，既满足了学生的好奇心和求知欲，又促使他们自主的参与到课堂教学中，从而提高了化学课堂实验教学的效果。（三）、小组合作学习参与竞争新课程教学理念要求教学要面向全体的学生，以学生为主体，使学生得到充分的发展，而小组合作学习可以有效的实现这一点。所以实施新课改以来，有很多初中化学教师在实验教学中探索实施小组合作学习的方式，尽管由于教师自身素质差别和学生的基础不同取得的教学效果不尽相同，但是从中我们也可以看到，这种新的教学方式在培养学生学习探究能力方面的积极意义。我在化学教学中把班级学生分成七个小组，每组六个人，各组评选出优秀学生担任组长，然后在实验教学中创设课堂竞争机制，在班级小组之间营造一种互相竞争的氛围，激发学生的学习热情，同时指导小组成员合作努力去勇争第一，强化他们的竞争意识。小组竞赛后，对取得第一名的小组给予表彰，这样对成绩不理想的小组也是一种鞭策，使各小组之间竞争合作学习的气氛浓厚，在竞争中促进全体学生的学习。三、初中化学实验教学应用小组合作学习的准则初中化学实验小组合作学习的方式体现了以学生发展为本的基本教学理念，是新课改下实现化学实验有效教学的新方法，促进了学生的学习方式的重大转变，真正的发挥了学生的主体作用，但是教师的主导作用也不容忽视。小组合作学习的关键前提是教师要选择恰当的让学生合作学习的内容，而要保证小组合作学习的有效更需要教师的及时有效的指导，可以说教师的主导作用发挥的越充分则学生的主体作用发挥也就越充分。所以在化学实验教学中，教师要充分发挥其主导作用，不能在学生小组合作学习的时候置身事外，要融入学生的合作学习之中，及时对学生的合作学习进行有效的指导和调节。这要求教师在备课前对实验教学中可能出现的意外要有充分的思想准备，同时在面对出现的教学意外时，要冷静从容的加以引导，能够根据学生的具体情况采用多样的引导措施，以保障化学实验分组合作学习的有序进行。教师只有积极的参与到学生的合作探究中，了解学生的学习情况，才能不断的优化课堂教学，提高小组合作学习的有效性，进而提升初中化学实验教学的质量。语文课改主要体现在三个方面：教材的改革、教法的改革、教学评价的改革。《语文课程标准》明确指出:“教师是学习活动的组织者和引导者”；“学生是语文学习的主人”。这几句话体现在语文课堂教学主要是“师生互动”。教学中的师生互动不是一种机械的信息传递的输出与输入关系，也不是简单的一种人际关系，而是教师与学生之间的认知，心理伦理等多方面的新型情感交流关系。这种新型情感交流关系在课堂教学中是十分必要的，它体现在：一、它是创新的需要长期以来,在语文教学中教师“一言堂、满堂灌”的现象严重,学生所领会的通常只有教师或课本编写者的观点,他们很少有表达自己思想观点的机会。这样,充当被动听讲角色的学生就不能发挥自己的主动性,知识掌握的效果会大打折扣。这种传统的教学方式导致了能力培养速度的减慢,严重阻碍了学生创新精神和实践能力的培养。因此,教学改革与教学创新迫在眉睫,而作为课堂教学有效性的重要方式:师生互动的教学方式必将会打破僵硬的课堂气氛,使学生积极参与课堂。二、它是恢复学生自信心的需要“人最大的敌人就是自己，一个人只有战胜了自己，那么他将前途无量！”而怎样做到呢？“自信心！”但是学生们在普通的教学模式中往往怀疑自己的语文能力、捡轻怕重、逃避甚至是放弃语文。师生互动要求双方都参与课堂教学,它不是一方的投入或付出；有利于学生从收获中恢复学习的自信心。师生互动的基本点是学生“动得了”及“动得好”。所谓“动得了”，指的是学生能够积极开动脑筋、举手发言，进行主动学习，而不像过去那样“填鸭式教学”，只会听课，做笔记，不会发表自己的意见。所谓“动得好”是指学生在课堂上不仅有话要说，而且说得透彻，有独特见解，有创新。要做到这两点，必须要遵循以下几个原则：1、主体平等的原则。师生互动要求尊重学生参与教学过程的主体权力,赋予课堂以生命的意义。教师应以朋友的身份与学生交流情感和看法,征求和倾听学生的意见,挖掘学生的潜能。2、灵活变通的原则。在教学过程中教师要充分考虑学生的兴趣、爱好、特长和个性差异,教学内容要具有选择性、层次性、适应性。3、教学互补的原则。在教学中教师的教法和学生的学法要相互适应与配合,这样才能达到较好的教学效果。在教学过程中师生应时时有信息的交流,同时这种信息的交流应该是双向互动的。情感是个复杂的东西，而情感的交流更是心与心的互换。不能概而论之，所以只能从点滴做起，从细微之处做起：1、学生要养成良好的课前预习习惯。课前预习是学生参与课堂教学的前提，学生长期坚持预习，能养成良好的学习习惯、提高课堂学习效果。为能达到课堂互动的效果，教师应要求学生进行课前预习，让学生有准备地进入课堂。培养学生的预习习惯，不仅需要一个科学的训练过程，而且要注意充分调动每一个学生的积极性，让他们在学习的过程中都能品尝到成功的喜悦，从而保护他们的自信心，提高其学习兴趣。刚入学时学生对预习感到无从下手，因此，指导学生预习就成为教师的首要任务。初期，教师可课前布置预习提纲，学生按提纲进行预习；中期，在学生掌握了一些预习方法后，教师可不再布置预习提纲，学生按自己的方式预习，教师可作适时的点拨；后期，教师可以要求学生应用预习的知识。2、课堂气氛一定要融洽。课堂上，师生感情和谐了，这样学生就能放松地学习，放松地思考。不用担心教师的责骂，不用担心同学的讥讽。这种情况下他回答问题的准确率最高，最易产生灵感，语言最易有光彩，见解最独到，最创新。要做到和谐，教师应从自身做起。因为教师良好的情感与稳定的情绪有利于带动学生良好的心理体念，从而形成师生良好和谐的关系。试想一个教师上课总板着脸，谁还愿意听他的课呢？“亲其人，才能听其行”啊！三、恰当提出问题用提问的方式进行教学，是学习知识，训练能力不可缺少的主要手段。也就是说，不提出问题，就不能推进教学，更谈不上师生互动。但是，老师提出的问题应该有梯度，即由易而难，由浅入深，由简到繁。提问题的方式也要多种多样：可变换角度，可制造矛盾，可设置疑点，可引述错误观点，可虚求实问，可探微溯源问。请学生回答问题，也要因人而异。否则，学生的“动”将是“乱动”，“看热闹的动”。那样就有可能完成不了这节课的教学目标。四、换位上课，让学生也当老师在学习过程中，学生在理解的基础上能正确地加以叙述、使听讲人能够理解是较高层次的学习结果。对于教材上的部分容易理解的课文，教师可以让学生到讲台前讲解，学生可设问、答疑、补充、纠错,最后由教师讲评，这种换位上课的方式有利于更好地教学。例如课本里的一些浅显的古诗，教师大可放手让一些学生自己预习，自己备课，自己上课。这样，学生听课的兴趣大增，他们就会很自然地融入到活跃的课堂气氛中。学生通过听同学讲解、听教师讲评掌握了各知识点；参与讲解的学生对解题方法有了更深的理解，锻炼了语言表达能力；学生在换位上课的过程中,达到“师生”互动的良好效果。五、要听得进学生的话所谓“听得进”就是学生在回答问题过程中，要充分尊重学生，要倾听他们的发言，不能打断学生的发言。从他们的发言中找到闪光点，多做真诚的表扬，激励，引导。对于学生回答问题过程中不合适的回答，要用恰当的语句合适的方式给予纠正六、有计划地导控,增进互动的效果成功的师生互动是以充分发挥学生的自主性为前提的，但这并不意味着教师可把大量时间留给学生任意支配，放任自流。其实，在教学中学生的主体作用的发挥并不能成为学生的自觉行动，而必须通过教师切实有效的诱导启发。因此，教师必须有计划地导控,激发、引导学生学习的主动性、自觉性和创新性，从而在组织形式上保证师生互动的效果。教学是一门艺术，而语文教学更是艺术中的艺术。能够让师生互动真正动起来，那么，老师与学生一定能在教学的天地奏出一曲华丽的乐章。齐次线性方程组服从真理，就能征服一切事物齐次线性方程组齐次线1第十一讲:方程组解的解构与向量空间班级时间:年月日;星期霖车六线在摆插解的构幸操两盐空作业间的基的概念与求法重点基础解系及其求法向量空间的基练习册P37-40难点方程组解的结构第13题讲授方法媒体与投影第19题,期讲授内容齐次解的基础解系概念二基础解系求法一举例中交:P37主线非齐次通解的求法一向量空间的封闭与生成性一基与坐标一向量内积与长度。内容概括齐次方程组的基础解系由n个无关解向量组成非齐次是齐次解加特解,向量组生成具有封闭线性运算的向量空间。向量内积实际上是矩阵运算由施瓦茨不等式引出长度与正交线性代數第四章向量组的线性相头性第十一讲:方程组解的解构与向量空间2第十一讲:方程组解的解构与向量空间本次课讲第四章第四节第五节,方程组解的结构与向量空间,下次课讲第五章第一二节,下次上课时交作业P37~P40线性代數第四章向量组的线性相头性第十一讲:方程组解的解构与向量空间3第十讲向量组的秩与方程组解的结构齐次线性方程组解的结构齐次芳程红线性有看组解的定定理(为解向量的维数齐次方程组AX=0有非零解(无穷多解R(A)=r<n2解向量的概念设有齐次线性方程组a1x1+a12x2+…+a1nCn=0a21x1+a2x2+…+a2nxn0(1)设Aam1x1+am2x2+…+an则(1)式可写成向量方程Ax=0(2)若x1=51,x2=521…,xn=5n为①的解则x=51称为方程组(1)的解向量,它也是向量方程(2)的解.(x线性代數第四章向量组的线性相关性第十讲向量组的秩与方程组解的结构4第十讲向量组的秩与方程组解的结构2解向量的性质性质1若x=51,x=52为齐次方程组的解,则=5+与2也是相应齐次方程组的解证4(51+52)A5+A52=0+0=0性质2若x=5为齐次方程组的解,k为实数,则x=k1也是相应齐次线性方程组的解证:A(k51)=k(A51)=k×0=0结论:AX=0的解向量5,2,…,5的线性组合x=k21+k22+…+k,均是AX=0的解(向量)。3.AX=0的基础解系定义:设X=0的全体解向量组成解集(或解向量组)S,则中的任一个最大无关组称AX=0的一个基础解系。线性代數第四章向量组的线性相头性第十讲向量组的秩与方程组解的结构5第十讲向量组的秩与方程组解的结构①由于基础解系是解最大无关组,所踟X=0的基础解系不唯Q由最大无关组定义,设解向量1,2,…,5为线性方程组AX=0的一个基础解系,则X=0任意觚均可用5,2,…,线性表示,即:x=k151+k252+…+k54.求AX0的基础解系一一A=0的通解事实上,上一章我们已经学会了用矩阵的秩求线性方程组通解的方法:假定A0,A的秩为R(A)=;求解步骤如下线性代數第四章向量组的线性相头性第十讲向量组的秩与方程组解的结构6第十讲向量组的秩与方程组解的结构化4为行最简形矩阵为01A000与A对应的方程组的同解方程组为x,=burlb.xn-r"n2xr+1令自由未知数x1=C,x2=c2…xn=cn,则线性代數第四章向量组的线性相关性第十讲向量组的秩与方程组解的结构7第十讲向量组的秩与方程组解的结构Duci-cx,=C,+0+0+·x+1=0+c2+0+0+0+0根据上式求得通解,阵表示通解,并写崩量(列矩阵)的形迷b1c1-b12bbbb,C1-b,2+…-b,nCn1|+c,0|+C,+0+0+0000+0+0+线性代數第四章向量组的线性相关性第十讲向量组的秩与方程组解的结构8第十一讲:方程组解的解构与向量空间得到齐次方程组通解如:x=c11+C252+…+Cn,n(*)巧得很,AX=O的通解正好是n-个解向量的线性组合,如果这n-r个解向量就是解集的最大无关组,我们就等于找到了AX=0的基础解系。事实上,我们有如下定理(2)定理:设n元齐次方程组AX=的系数矩阵的秩R(A)=r解集(解向量组)为S则R(S)=-r线性代數第四章向量组的线性相头性第十一讲:方程组解的解构与向量空间9第十一讲:方程组解的解构与向量空间定理:设n元齐次方程组AX=0的系数矩阵的秩R(A)=r,解集(解向量组