均值不等式求最值课件

一、使用的前提：二、配凑技巧：三、三元不等式的最值：四、幂均值不等式：附录24均值不等式求最值五、对数均值不等式：一、使用的前提：二、配凑技巧：三、三元不等式的最值：四、幂均(1)(2004年全国)若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为A.B.C.D.故解：……？？？没有答案因错误1：解答过程中的“=”，没有可加性错误2：最值定理“正常等”，缺一不可三元问题，三个方程……一、使用的前提：一般的，①变量②正常等(1)(2004年全国)若a2+b2=1,b2+c2=2,c(1)若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为A.B.C.D.故当最小时有最小值正解：b2+c2=2a2+b2=1c2+a2=2显然当c为负，a,b为正或c为正，a,b为负时……【B】最小因故而(1)若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则a(2)已知a＞0,b＞0,a+b=1,则的最小值为____故而错误1：解答过程中的“=”，没有可加性错误2：最值定理“正常等”，缺一不可析2：等价于求的最小值呢因a＞0,b＞0.大作：消元法、嵌积法或柯西不等式法……小作：抓“等”字：……【5】析1：(2)已知a＞0,b＞0,a+b=1,则(3)(2005年重庆)若x，y是正数，则的最小值是A．3 B．C．4 D．A．3 B．C．4 D．【C】小作抓“等”字大作“正常等”练习2.均值不等式的配凑技巧：连用三次三个等号，解：因x，y是正数，故即当且仅当即时，等号成立.(3)(2005年重庆)若x，y是正数，则的最小值是A．3 (4)(2010年四川)设,则的最小值是＝＝当且仅当即时，等号成立【D】（A）1（B）2（C）3（D）4法1：(4)(2010年四川)设,则的最小值是＝＝当且仅当即时，等(4)(2010年四川)设,则的最小值是＝＝当且仅当即时，等号成立.（A）1（B）2（C）3（D）4法2：(4)(2010年四川)设,则的最小值是＝＝当且仅当即时，等(5).求函数的最小值析：因当且仅当时等号成立即当时等号成立《孟子·梁惠王》：……挟泰山以超北海，语人曰：我不能,是诚不能也；为长者折枝,语人曰：我不能，是不为也，非不能也。最值定理：正常等三条件缺一不可是不为也，非不能也(5).求函数(5).求函数的最小值析：因当且仅当即当时等号成立当时综上(5).求函数(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值小作抓“等”字：大作“正常等”:缺一不可……误解1：“等”不成立因,故且错误1：此题中的“=”，没有可乘性错误2：最值定理“正常等”，缺一不可因(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值误解2：因故又因，,即“等”不成立错误1：此题中的“=”，没有可加性错误2：最值定理“正常等”，缺一不可(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值误解3：因故“等”不成立错误1：此题中的“=”，没有可加性错误2：最值定理“正常等”，缺一不可(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值正解：因当且仅当即时，等号成立.(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求的最小值另法：也可利用：a+b=1,

先消元……(6)已知a＞0，b＞0,且a＋b＝1,求则当取得最大值时,(8)(2013年山东)设正实数x,y,z满足的最大值为A．0B．1 C．D．3解：由题意得,故当且仅当即时等号成立将代入得故【B】练习3.三元不等式的最值则当取得最大值时,(8)(2013年山东)设正实数x,y,z(9)(2013年湖南)已知【12】R+______小作抓“等”字：大作“正常等”:调和平均值≤几何平均值≤算数平均值≤幂平均值三元的幂平均值的结构是……？3实际上两个均可幂平均不等式，即所谓的：(9)(2013年湖南)已知【12】R+______则，若,且幂平均不等式1（）则，若,且幂平均不等式1（）(9)(2013年湖南)已知R+______大作“正常等”:因且故即12(9)(2013年湖南)已知R+______大作“正一、使用的前提：二、配凑技巧：三、三元不等式的最值：四、幂均值不等式：附录24均值不等式求最值五、对数均值不等式：一、使用的前提：二、配凑技巧：三、三元不等式的最值：四、幂均附加作业：2.求函数的最小值

3.求函数的最大值