山西省晋城市第十中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省晋城市第十中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点所在的区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：B2.设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2014，+∞） B．（0，2014） C．（0，2020） D．（2020，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g（x）=x3f（x），判断出g（x）在（0，+∞）递增，原不等式转化为g（x﹣2017）＞g（3），解出即可．【解答】解：∵3f（x）+xf′（x）＞1，∴3x2f（x）+x3f′（x）＞x2＞0，故[x3f（x）]′＞0，故g（x）=x3f（x）在（0，+∞）递增，∵（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27f（3）＞0，∴（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），故x﹣2017＞3，解得：x＞2020，故原不等式的解集是（2020，+∞），故选：D．3.设[x]为不超过x的最大整数，an为()可能取到所有值的个数，Sn是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（

）⑴

⑵

190是数列{an}中的项⑶

⑷

当时，取最小值A.1个

B.2个

C.3个

D.4

参考答案：C当时，，故.当时，，，，，故.当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C.

4.若函数是偶函数，则的最小正实数值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.函数图象的对称轴方程可能是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略6.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为（

）

(A)

2

(B)3

(C)4

(D)9参考答案：B7.记等差数列的前项和为，已知，，则(

)A．210

B．120

C．64

D．56参考答案：B略8.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.已知椭圆：（a>b>0）的离心率为，过右焦点且斜率为（k>0）的直线于相交于、两点，若。则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略10.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(

) A．1﹣ B． C．1﹣ D．参考答案：A考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；概率与统计．分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率．解答： 解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为__________.参考答案：2略12.函数的单调递减区间是_______________

．参考答案：13.已知，则______．参考答案：..14.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件结论

．（注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：①②，③④另：①③?②④也正确．

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若①f（x）的周期为π，则函数f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），显然能推出③④成立．【解答】解：若①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由②f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+φ）取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此时，f（x）=sin（2x+），③④成立，故由①②可以推出③④成立．故答案为：①②，③④．另：①③?②④也正确．【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．16.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：8略17.如图，在四边形中，，为的中点，且，则

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

等比数列{an}为递增数列，且，数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。参考答案：19.（本小题满分12分）一档电视闯关节目规定：三人参加，三人同时闯关成功为一等奖，奖金为2000元，三人中有两人闯关成功为二等奖，奖金为1000元，三人中有一人闯关成功为三等奖，奖金为400元，其它情况不得奖。现有甲乙丙三人参加此活动，甲乙闯关成功的概率都为，丙闯关成功的概率为，三人闯关相互独立。（1）求得一等奖的概率；（2）求得奖金的数学期望参考答案：【知识点】概率；数学期望.K6K7【答案解析】(1)（2）解析：(1)获得一等奖的概率

--------------------4分

（2）二等奖的概率

----------6分

三等奖的概率

----------8分

不得奖的概率

----------10分X1234P3/167/165/161/16奖金的数学期望

----------12分【思路点拨】20.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．21.(满分12分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f