期末数学考点总结

三角形1、三角形的组成判定（两边之和大于第三边；两边之差小于第三边）2、三角形外角（多用于全等证明中）（等于不相邻的两个内角和）3、多边形内角公式，外角和为360度4、三角形具有稳定性例题：1、如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、FB．C、EC．C、AD．E、F2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．12D．16全等三角形三角形的全等证明适用类型（解答题），遇到此类型就用全等，不是必须，如果有更简便的方法也可以。求角的度数，证边长等求边长，证角等注：证明三角形全等过程中，无论用哪种方法，必然有一组边相等。也就是说至少有一组边相等才能证全等。轴对称轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形和一条直线，且对称轴不只有一条（圆），而轴对称是两个图形和一条直线。（对称轴只有一条）线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等腰三角形和等边三角形：（1）三线合一（等腰三角形三线合一是指底边，而等边三角形三线合一是三边）（2）性质及判定会多用于三角形全等证明中轴对称的性质特点对称点的坐标，（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数（2）关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变（3）关于原点对称，横纵坐标都互为相反数6、最短路径问题（很少考，基本利用找对称点来求解，把书上例1弄懂，考的话就按这个考）例题：1、已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=____．2、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是______3、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）4、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有____8_个．5、如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是_____度．解：在CD上去DE=AB，再连接AE在△ACE和△ADB中，AD=AD,∠ADE=∠ADB,DE=DB所以△ACE△ADB有AB=AE因为CE+DE=CD即CE+BD=CD(1)因为:AB+BD=CD(2)由（1）（2）得，AB=CE=AE所以△ACE为等腰三角形即∠C=∠CAE在直角三角形ACD中，∠C=25°，∠CAD=65°∠C=∠CAE=25°,所以∠EAD=∠CAD-∠C=65°-25°=40°因为∠EAD=∠BAD所以∠BAC=∠EAD+∠BAD+∠CAE=40°+40°+25°=105°6、某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．过AC中点作AC的垂直平分线，然后取与AB的交点，此点即为所找点M整式的乘除（主要是计算）同底数幂相乘相除，幂的乘方，积的乘方，这一系列公式的运用和计算。整式的乘除法运算（计算题）添括号原则平方差公式特点：一个数的平方减去另一个数的平方相同数的平方—相反数的平方完全平方公式特点：都是一个括号的平方首平方，尾平方，乘积二倍在中央二倍项符号同括号里的符号一致以上是给完全平方公式和平方差公式的一个区别。因式分解提公因式法，形如公因式：（1）有系数时要找系数的最大公约数（2）相同字母找指数最低的（3）没有或者不同字母的不用管公式法：十字相乘法：中考必考，期末也要考注：因式分解要彻底，分解到不能继续分解的地步，重点提示：做因式分解思路：第一步先考虑提公因式法，若是提公因式法不能用，再考虑公式法。公式法不能用紧接着就考虑十字相乘法。这个是因式分解的解题思路。（提公因式法和公式法组合，提公因式法和因式分解组合，这两种组合方式也考的比较多）如：=分式概念的判定（和单项式对比记忆）分式有意义的条件约分：分子和分母都是多项式的，记住一定要先对分子分母同时因式分解，然后分子分母乘到一起，最后再去约掉公因式通分：只需要对分母因式分解，找到最简公分母，然后对比通分注：平方差的一定要因式分解，完全平方公式形式的就不要动,如解分式方程步骤：去分母——去括号——移项和合并同类项——系数化为1——检验注：检验时，如果满足整式方程有解且最简公分母不为0，说明方程有解；如果满足整式方程无解或者是最简公分母为0，说明此方程无解。增根问题增根问题就是分式方程最简公分母为0时，未知数x的取值。解题方法：（1）先确定最简公分母为0时，未知数x的取值（2）对原分式方程进行去分母，化为整式方程（3）把x的取值带入整式方程中求解6、分式方程（同一元一次方程，不难）注:解完方程要检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意例题：小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答