2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20 B．-12 C．﹣π D．﹣（﹣2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5 B．1.59 C．1.60 D．1.63．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10 B．0﹣7＝7 C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8 D．4﹣（﹣4）＝04．（3分）下列各式正确的是（）A．±9=3 B．9=±3 C．±9=±3 D5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8 B．﹣1.2 C．﹣2.2 D．﹣2.86．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52 B．3x+2（20﹣x）＝52 C．2x+3（52﹣x）＝20 D．3x+2（52﹣x）＝207．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5 B．x+3y+2 C．2x﹣6y﹣3 D．﹣2x+6y+39．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补 B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补 C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余 D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余10．（3分）若xi+1-xi2=1，其中i＝A．当x0＝0时，x2018＝4037 B．当x0＝1时，x2018＝4037 C．当x0＝2时，x2018＝4037 D．当x0＝3时，x2018＝4037二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）-43的相反数是；﹣2的绝对值等于12．（4分）去括号：﹣（a+b﹣c）＝．13．（4分）计算：-(-2)2+314．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要小时．15．（4分）若点A，点B，点C在直线l上，设AB＝a，BC＝b，其中a≠b，则AC＝（用含a，b的代数式表示）．16．（4分）设代数式A=2x+a2+1代数式B=ax-22，ax…123…A…456…当x＝1时，B＝；若A＝B，则x＝．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）21﹣（4﹣10）（2）﹣62×（3418．（8分）解方程：（1）3x+2＝3.5x﹣1（2）1+19．（8分）（1）计算：3（a﹣b+1）﹣4（a﹣b+1），其中a=3+1，b（2）先化简，后求值：2（a2b﹣ab2+b2）﹣3（23a2b﹣ab2+23b2），其中a＝6，20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较PA+PB5与PC21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的7622．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费A8折8.5折2000元B9折8.5折免收已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．

2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20 B．-12 C．﹣π D．﹣（﹣【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案．【解答】解：由﹣（﹣2）＝2，再结合负整数的定义可得：﹣20是负整数．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握负整数的定义是解题关键．2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5 B．1.59 C．1.60 D．1.6【分析】精确到十分位就是精确到0.1的意思，1后面的数四舍五入就可以1.5952精确到十分位，5还是9，故舍去9后的数字为1.6．【解答】解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，故选：D．【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10 B．0﹣7＝7 C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8 D．4﹣（﹣4）＝0【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝﹣1.3+2.1＝0.8，此选项正确；D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．4．（3分）下列各式正确的是（）A．±9=3 B．9=±3 C．±9=±3 D【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得．【解答】解：A．±9=±B．9=3C．±9=±D．-9故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8 B．﹣1.2 C．﹣2.2 D．﹣2.8【分析】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得．【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于﹣2，且小于﹣1，而﹣2＜﹣1.2＜﹣1，故选：B．【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数．6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52 B．3x+2（20﹣x）＝52 C．2x+3（52﹣x）＝20 D．3x+2（52﹣x）＝20【分析】设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据植树的总棵数＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据题意得：3x+2（20﹣x）＝52．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【解答】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，难度较小．8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5 B．x+3y+2 C．2x﹣6y﹣3 D．﹣2x+6y+3【分析】先根据已知条件得出x﹣3y＝﹣2，将其代入﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3计算可得．【解答】解：∵x﹣3y+7＝5，∴x﹣3y＝﹣2，则﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3＝﹣2×（﹣2）+3＝4+3＝7，故选：D．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补 B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补 C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余 D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论．【解答】解：A、若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互余，故错误；B、若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余，故错误；C、若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余，故正确；D、若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补，故错误；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．10．（3分）若xi+1-xi2=1，其中i＝A．当x0＝0时，x2018＝4037 B．当x0＝1时，x2018＝4037 C．当x0＝2时，x2018＝4037 D．当x0＝3时，x2018＝4037【分析】根据xi+1-xi2=1，其中i＝0，1【解答】解：∵xi+1-xi2=1，其中i＝∴xi+1﹣xi＝2，∴xi+1＝xi+2，∴xi＝x0+2i，当x0＝0时，x2018＝0+2×2018＝4036，故选项A错误，当x0＝1时，x2018＝1+2×2018＝4037，故选项B正确，当x0＝2时，x2018＝2+2×2018＝4038，故选项C错误，当x0＝3时，x2018＝3+2×2018＝4039，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）-43的相反数是43；﹣2的绝对值等于【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得．【解答】解：-43的相反数是43；﹣2故答案为：43，2【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的性质．12．（4分）去括号：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a﹣b+c，故答案为：﹣a﹣b+c．【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是运用去括号法则，本题属于基础题型．13．（4分）计算：-(-2)2+3【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案．【解答】解：-(-2)2+3-2故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要4小时．【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可．【解答】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成22个；第三次：1.5小时变成23个；第四次：2小时变成24个；…第8次：4小时变成28＝256个，故答案为：4．【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．（4分）若点A，点B，点C在直线l上，设AB＝a，BC＝b，其中a≠b，则AC＝a+b或b﹣a或a﹣b（用含a，b的代数式表示）．【分析】分三种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②当点C在线段BA的延长线上；③当点击在线段AB上．【解答】解：①点C在线段AB的延长线上，如图1，AC＝AB+BC＝a+b；②当点C在线段BA的延长线上（AB＜BC），如图2，AC＝BC﹣AB＝b﹣a；③当点C在线段AB上（AB＞BC），如图3，AC＝AB﹣BC＝a﹣b．故答案为a+b或b﹣a或a﹣b．【点评】本题考查了列代数式，分情况讨论是解题的关键．16．（4分）设代数式A=2x+a2+1代数式B=ax-22，ax…123…A…456…当x＝1时，B＝1；若A＝B，则x＝4．【分析】由表格的数据可以代入A中求出a的值，即可求出B的代数式．【解答】解：由表格的值可得当x＝1时，A＝4，代入A得4=2×1+a2+1，解得故B的代数式为：B=当x＝1时，代入B得4×1-22若A＝B，即2x+42+1=4x-22故答案为1；4【点评】此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中x的值与A的值是一一对应，即可求解出a值，从而也可以求出B的代数式．即可以进行求解，此题相对简单．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）21﹣（4﹣10）（2）﹣62×（34【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）21﹣（4﹣10）＝21﹣（﹣6）＝21+6＝27；（2）﹣62×（34＝﹣36×（34＝﹣27+12＝﹣15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）解方程：（1）3x+2＝3.5x﹣1（2）1+【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x+2＝3.5x﹣1，3x﹣3.5x＝﹣1﹣2，﹣0.5x＝﹣3，∴x＝6；（2）1+6+2（2﹣x）＝3（3x﹣1），﹣11x＝﹣13，∴x=13【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（8分）（1）计算：3（a﹣b+1）﹣4（a﹣b+1），其中a=3+1，b（2）先化简，后求值：2（a2b﹣ab2+b2）﹣3（23a2b﹣ab2+23b2），其中a＝6，【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣（a﹣b+1）＝﹣a+b﹣1，当a=3+1，b=3时，原式=-3-（2）原式＝2a2b﹣2ab2+2b2﹣2a2b+3ab2﹣2b2＝ab2，当a＝6，b=-23【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较PA+PB5与PC【分析】（1）根据多项式常数项、次数的规定确定a、b，把m代入多项式计算多项式的值确定c．然后计算含a、b、c的多项式的值．（2）根据选段的和差关系，计算PA+PB与PC，再比较PA+PB5与PC【解答】解：（1）∵多项式m2+5m﹣3的常数项是﹣3，次数是2，当m＝1时，多项式m2+5m﹣3的值为：1+5﹣3＝3∴a＝﹣3，b＝2，c＝3．∴（a+b）+（b+c）+（c+a）＝a+b+b+c+c+a＝2（a+b+c）＝2（﹣3+2+3）＝4．（2）∵点P是线段AB上的一点，∴PA+PB＝5，∴PA+PB5=∵点P是线段AB上的一点，当点P与点B重合时，线段PC＝3﹣2＝1当点P与点B不重合时，线段PC＞1∴PA+PB5≤【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点．确定线段的长度是解决本题（2）的关键．解决（2）确定PC的长注意分类讨论．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的76【分析】（1）设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积Scm2”可直接列出方程．（2）根据长方形的周长公式，由A的周长是B的周长的76【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，由题意得：4x＝5（x﹣4），x＝20，∴S＝4x＝4×20＝80，答：S的值80cm2．（2）设正方形的边长为xcm，6（2x+8）＝7×2[5+（x﹣4）]，x＝17，答：这个正方形的边长是17cm．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费A8折8.5折2000元B9折8.5折免收已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．【解答】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，解得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x；铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安