2018-2019学年浙江省绍兴市越城区七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省绍兴市越城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019 D．2．（3分）在下列五个数中①2，②(-2)2，③1729，④0.777…，A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤3．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×1094．（3分）将5041精确到百位的结果是（）A．5000 B．5.0×103 C．50 D．5.04×1035．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4 D．﹣2是4的一个平方根6．（3分）下列代数式2x，x2+x-23，x+2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜19．（3分）若m3+1与2m-73A．34 B．43 C．-3410．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）-43π2x12．（3分）把53°24′用度表示为．13．（3分）若﹣7xay3与x2ya+b是同类项，则b＝．14．（3分）如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝．15．（3分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是．16．（3分）如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是．17．（3分）当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x＝﹣2时代数式ax3+bx+5的值为．18．（3分）小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为．三、简答题（共46分）19．（8分）计算（1）|﹣1|+（2）（﹣30）×（12（3）38-3（4）﹣22+（﹣2）2+19+（﹣20．（4分）化简并求值：2（a2﹣ab）﹣3（b2-23ab），其中a＝﹣3，b＝21．（8分）解方程（1）3（x﹣1）+6＝2（x+3）+7（2）1+x22．（6分）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？23．（8分）聪聪是一位非常喜欢动脑筋的初一学生，特别是学了几何后，更觉得数学奇妙，当聪聪学完《图形的初步知识》后对角平分线兴趣更浓厚，下面请你和聪聪同学一起来探究奇妙的角平分线吧．已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，且∠AOC＝40°，求∠EOF的度数；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）24．（12分）已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是﹣80．（1）求线段AB的长．（2）如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t．①求点P、T、Q表示的数（用含有t的代数式表示）；②在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．

2018-2019学年浙江省绍兴市越城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019 D．【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）在下列五个数中①2，②(-2)2，③1729，④0.777…，A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：(-2)所给数据中无理数有：①2，⑤2π．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4600000000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【解答】解：4600000000＝4.6×109．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）将5041精确到百位的结果是（）A．5000 B．5.0×103 C．50 D．5.04×103【分析】先利用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度求解．【解答】解：5041精确到百位的结果是5.0×103．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4 D．﹣2是4的一个平方根【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．6．（3分）下列代数式2x，x2+x-23，x+2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：整式有x2+x-23，x+22故选：B．【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．7．（3分）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．【解答】解：由题意可知：a＝0，b＝1，c＝﹣1，a+b+c＝0．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．8．（3分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1【分析】根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，则有a＜1＜﹣a．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数9．（3分）若m3+1与2m-73A．34 B．43 C．-34【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：根据题意得：m3+1+去分母得：m+3+2m﹣7＝0，解得：m=4故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【解答】解：8×10﹣6＝74，故选：D．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）-43π2x【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得出答案．【解答】解：-43π2x2的系数为：-4故答案为：-43π【点评】本题考查了单项式的系数的判断，注意掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．12．（3分）把53°24′用度表示为53.4°．【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【解答】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点评】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．13．（3分）若﹣7xay3与x2ya+b是同类项，则b＝1．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到b的值．【解答】解：∵﹣7xay3与x2ya+b是同类项，∴a=2a+b=3解得：a=2b=1故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝20°．【分析】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB＝∠DOE＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．15．（3分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是1．【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2＝0，根据同解方程的定义解答．【解答】解：解方程2x+2＝0，得x＝﹣1，由题意得，﹣2+5a＝3，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．16．（3分）如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是1cm．【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD=12AC＝3∴BD＝AD﹣AB＝1cm．故答案为：1cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．17．（3分）当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x＝﹣2时代数式ax3+bx+5的值为﹣7．【分析】把x＝2代入代数式，使其值为9确定出8a+2b的值，再将x＝﹣2及8a+2b的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：8a+2b﹣3＝9，即8a+2b＝12，则当x＝﹣2时，原式＝﹣（8a+2b）+5＝﹣12+5＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为1+2【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．【解答】解：根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为12则点A表示的数为1+2故答案为：1+2【点评】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．三、简答题（共46分）19．（8分）计算（1）|﹣1|+（2）（﹣30）×（12（3）38-3（4）﹣22+（﹣2）2+19+（﹣【分析】（1）先计算绝对值和算式平方根、立方根，再计算加减可得；（2）利用乘法分配律计算，再计算加减可得；（3）先计算立方根、取绝对值符号，再去括号，计算加减可得；（4）先计算乘方和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝1+65-2=（2）原式＝﹣15+20﹣24＝20﹣39＝﹣19；（3）原式＝2-3-（2-3（4）原式＝﹣4+4+13-【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．（4分）化简并求值：2（a2﹣ab）﹣3（b2-23ab），其中a＝﹣3，b＝【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣3b2+2ab＝2a2﹣3b2，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝2×（﹣3）2﹣3×32＝2×9﹣27＝18﹣27＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．21．（8分）解方程（1）3（x﹣1）+6＝2（x+3）+7（2）1+x【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）3x﹣3+6＝2x+6+7，3x﹣2x＝6+7+3﹣6，x＝10；（2）6+3x＝2（8﹣2x），6+3x＝16﹣4x，3x+4x＝16﹣6，7x＝10，x=【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．（6分）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x＝450﹣50x＝2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y＝450+50y＝2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程＝速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．23．（8分）聪聪是一位非常喜欢动脑筋的初一学生，特别是学了几何后，更觉得数学奇妙，当聪聪学完《图形的初步知识》后对角平分线兴趣更浓厚，下面请你和聪聪同学一起来探究奇妙的角平分线吧．已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，且∠AOC＝40°，求∠EOF的度数；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；（2）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，求出∠EOF＝∠FOC﹣∠COE=12∠AOB；②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，求出∠EOF＝∠【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC＝15°，∠FOC=12∠∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝15°+35°＝50°；（2）∵∠AOB＝100°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC＝20°，∠FOC=12∠∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝20°+30°＝50°；故答案为：50°．（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，∠EOF＝∠FOC﹣∠COE=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC﹣∠AOC）=1②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，∠E