2021-2022学年七年级数学上学期期末模拟卷9

2021-2022学年上学期七年级数学期末复习卷（4）一、单选题1．若a与-2互为倒数，则a的相反数是（）A．-2 B． C． D．22．下列各式中，与x2y3能合并的单项式是（）A．x3y2 B．﹣x2y3 C．3x3 D．x2y23．下列各组中两个单项式为同类项的是（）A．x2y与﹣xy2 B．0.5a2b与0.5a2c C．3b与3abc D．﹣0.1m2n与nm24．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣66．如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么()A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反C．a，b都不为0 D．a＝b＝07．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（

）A．110元 B．120元 C．130元 D．140元8．如图，在数轴上有5个点，，，，，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点表示的数是，则点表示的数是（）A． B．0 C．1 D．29．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x-2x=4 B．x+2x=24 C．2(x+2)=24 D．2(x+2x)=2410．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A． B． C． D．二、填空题11．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为．12．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是．13．已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是．14．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为．15．已知关于x，y的多项式不含三次项，那么_____.16．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a+1|＝．17．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有．（填序号）①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．18．已知a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，则a+b+c＝．三、解答题19．计算：（1）（2）20．解下列方程：（1）；（2）．21．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）； （2）122．化简求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣223．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．24．列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？25．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？26．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．27．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．28．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+2|+（b+2a）2＝0（1）求点C表示的数；（2）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前，求证：2BM﹣BP为定值（3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t．一、单选题1．若a与-2互为倒数，则a的相反数是（）A．-2 B． C． D．2【答案】C【分析】根据a与-2互为倒数，得出a=，再根据相反数求解即可．【详解】解：∵a与-2互为倒数，∴-2a=1,解得a=，∴a的相反数为，故选：C．【点睛】本题考查了倒数和相反数，掌握知识点是解题关键．2．（3分）下列各式中，与x2y3能合并的单项式是（）A．x3y2 B．﹣x2y3 C．3x3 D．x2y2【分析】根据同类项的概念解答．【解答】解：﹣x2y3与x2y3是同类项，是与x2y3能合并的单项式，故选：B．【点评】本题考查的是单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．3．（3分）下列各组中两个单项式为同类项的是（）A．x2y与﹣xy2 B．0.5a2b与0.5a2c C．3b与3abc D．﹣0.1m2n与nm2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可得．【解答】解：A、x2y与﹣xy2相同字母指数不相同，不是同类项；B、0.5a2b与0.5a2c所含字母不相同，不是同类项；C、3b与3abc所含字母不相同，不是同类项；D、﹣0.1m2n与nm2是同类项；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4．（3分）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】移项，合并同类项，再根据方程无解得出a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出a的值即可．【解答】解：∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，解得：a＝2，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出a﹣2＝0且a﹣1≠0是解此题的关键．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【答案】A【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．6．如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么()A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反C．a，b都不为0 D．a＝b＝0【答案】D【分析】根据绝对值的非负性得到a和b都等于0．【详解】解：∵，，且，∴，．故选：D．【点睛】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的性质．7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（

）A．110元 B．120元 C．130元 D．140元【答案】B【分析】根据题意得等量关系为：售价×折扣-进价=利润，列出方程，解之即可得出答案.【详解】设售货员应标在标签上的价格为x元，依题可得：70%x-80=80×5%，解得：x=120.故答案为B.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用-销售问题，解题的关键是根据题意找出等量关系.8．如图，在数轴上有5个点，，，，，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点表示的数是，则点表示的数是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据B和E的距离可得结论．【详解】解：因为B和E的距离是2+1+2=5，所以E表示的数是-4+5=1，

故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解决本题的关键．9．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x-2x=4 B．x+2x=24 C．2(x+2)=24 D．2(x+2x)=24【答案】D【分析】设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据周长为24cm即可列出方程．【详解】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．10．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设出小长方形长和宽，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形的长和宽分别为acm和bcm由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm和（y-a）cm，acm和（y-b）cm的两个长方形则阴影部分周长为2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答关键是设出字母表示两个长方形周长．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为2或8．【分析】由|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3可知a﹣m＝±5，n﹣a＝±3，再表达出m，n，分四种情况讨论计算即可．【解答】解：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3∴m＝a±5，n＝a±3∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算：①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2故答案为2或8．【点评】本题考查的是绝对值的相关计算，正确去掉绝对值符号是解题的关键，用分类讨论的方法可以避免解题中出现错误．12．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．13．已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是47°39'．【分析】根据余角和补角的知识求解即可．【解答】解：∵∠α的补角比∠α的余角大90°，∴∠α的余角是137°39'﹣90°＝47°39'，故答案为：47°39'．【点评】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．14．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为36．【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程的解是正整数，确定a的值，再相加即可求解．【解答】解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，合并同类项，得（9﹣a）x＝17，系数化为1，得x，∵解为整数，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案为：36．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．15．已知关于x，y的多项式不含三次项，那么________.【答案】【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出nm的值．【详解】∵=(m−2)x+(3n+1)xy+2x−y，且多项式不含三次项，∴m−2=0且3n+1=0，解得：m=2,n=−，则nm=，故答案为：【点睛】此题考查合并同类项，多项式，解题关键在于求出m,n的值16．（3分）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a+1|＝﹣1．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a的符号及绝对值的大小，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵由数轴上a点的位置可知，a＜0，|a|＞1，∴a+1＜0，∴原式＝a﹣a﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是整式的加减法及绝对值的性质，先根据a点在数轴上的位置判断出a的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．17．（3分）如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有①②③．（填序号）①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．【分析】根据互补角和互余的性质进行推理计算便可．【解答】解：①根据互余角定义知，∠B的余角为：90°﹣∠B，此题结论正确；②∵∠A和∠B互补，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此题结论正确；③∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B（∠A+∠B）﹣∠B，故此题结论正确；④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°，不是∠B的余角，故此题结论错误．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了互补角和互余角的性质，掌握这些性质是解题的关键．18．（3分）已知a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，则a+b+c＝5．【分析】已知等式左右两边相加，即可求出所求．【解答】解：∵a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，∴a+b+b+c+a+c＝1+3+6，即2（a+b+c）＝10，则a+b+c＝5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）（2）【答案】（1）（2）2【分析】（1）根据分配律把提出来，即可简便运算；（2）先算乘方，再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，绝对值有括号的作用，按照顺序进行计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=×（10+2-3）=×9=；（2）原式=-8-（-9）+=-8+9+=-8+9+1=2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，观察式子特点能简便的要简便．20．（6分）解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）合并同类项后，系数化为1即可；（2）依次移项，合并同类项后，系数化为1即可．【详解】解：(1)合并同类项得：，系数化为1得：；（2）移项得：，合并同类项得：，系数化为1得:．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．21．（6分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）化简求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣2【分析】直接去括号进而合并同类项进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1）＝3a﹣6a+2+4a2﹣3a2+6a﹣3＝a2+3a﹣1，把a＝﹣2代入得：原式＝4﹣6﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23．（6分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE＝90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC＝60°，有对顶角的定义，得∠BOD＝60°，解得∠EOD．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠EOD＝20°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．【点评】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．24．（6分）列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？【分析】（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，根据甲乙两种灯的总进价为54000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a折，根据利润＝售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，由题意，得45x+60（1000﹣x）＝54000，解得：x＝400，购进乙型台灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（台）．答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×80a﹣60＝60×20%，解得a＝9，答：乙种型号台灯需打9折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．（8分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“□”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．26．（8分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；（2）根据角平分线的定义，可得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°，根据邻补角的关系，可得关于∠AOE的方程，求出∠AOE的度数，可得答案．【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC27°，由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°；（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°．由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°．∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，∴∠COF＝75°﹣50°＝25°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的定