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异面直线及其夹角

第1页复习提问：1.空间两条直线位置关系有那几个?思索：1、两条直线不相交则平行。()2、无公共点两条直线一定平行。()xx平行相交异面共面第2页1.异面直线不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线.直线AA'与BC是异面直线.ab1)定义:第3页2)异面直线画法:Abababa第4页证实:则直线AB和l是异面直线.(反证法)假设直线AB和l不是异面直线,则直线AB和l共面,设这个平面为,这与已知点A在平面外矛盾.所以直线AB和l是异面直线.连结平面内一点与平面外一点直线,和这个平面内不经过此点直线是异面直线.3）异面直线判别定理：第5页2.异面直线所成角已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O,分别作直线a'

∥a，b'

∥b，把a'与b'所成锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成角(或夹角).b’a’O

第6页尤其地，假如两条异面直线所成角是直角,那么就说两条异面直线相互垂直.bca强调：1)范围2)与0位置无关3)为了方便点O取在a或b上第7页异面直线不含有传递性.3.概念判别练习:1)若a、b是异面直线,b、c也是异面直线,则a、c位置关系是()A.相交、平行或异面B.平行C.异面D.平行或异面

A2)分别在两个平面内两条直线一定是异面直线。()3)空间两条不相交直线一定是异面直线。()4)垂直于同一条直线两条直线必平行。()5)过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()6)若一条直线垂直于两条平行直线中一条，则它一定与另一条直线垂直。()xxxx

第8页例1.如图,在正方体AC'中

(1)哪些棱所在直线与直线AA'垂直?解:(1)与直线AA'垂直直线有:AB、BC、CD、DA、A'B'、B'C'

、C'D'

、D'A'BA'与DC'夹角为90°.ΔAD'

C为正三角形,BA'与AD'夹角为60°.求角普通步骤:1)找(作)角;(2)求直线BA'分别和CC'、DC'、AD'

夹角度数.

(2)由BB'||CC,可知B'BA'等于异面直线BA'与CC'夹角,所以BA'与CC'夹角为45°.2)求角(解三角形).第9页如图，在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、CD中点，解答：取BC中点G，连结EG、GF，则GE＝AC且GE⁄⁄AC，GF＝BD且GF⁄⁄BD，所以∠EGF是异面直线AC与BD夹角，且GE＝3，GF＝4，所以ED2＋GF2＝EF2，所以EGF＝90o，所以异面直线AC与BD夹角是90o。ABCDEFG练习：且EF＝5，AC＝6，BD＝8，则异面直线AC与BD

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