变量与函数教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级数学·下新课标[人]第十九章一次函数

学习新知检测反馈19.1.1变量与函数

（第1课时）第1页

当我们用数学眼光来分析现实世界各种现象时,会碰到各种各样量,如物体运动中速度、时间和距离;圆半径、周长和圆周率;购置商品数量、单价和总价;某城市一天中各时刻改变着气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不停改变.为了更加好地认识和了解这些改变现象中所隐含改变规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.第2页

问题:汽车以60km/h速度匀速行驶,行驶时间为th.1.填写下表,s值随t值改变而改变吗?学习新知

2.在以上这个过程中,不改变量是

.改变量是

.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行驶里程s与时间t速度60km/h

3.试用含t式子表示s.s=60t.s随t增大而增大.第3页

问题:电影票售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y值随x值改变而改变吗?

1.电影票售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影票房收入为

元;

第二场售出205张票,则第二场电影票房收入为

元;

第三场售出310张票,则第三场电影票房收入为

元.

150020503100

2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x式子表示y为

.

y=10x且y随x增大而增大第4页

问题:你见过水中涟漪吗?如图所表示,圆形水波慢慢扩大.在这一过程中,当圆半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆面积S分别为多少?S值随r值改变而改变吗?(1)填表:

(2)S与r之间满足以下关系:S=

.

半径r(cm)102030圆面积S(cm2)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826

πr2圆半径越大,它面积就越大.第5页

问题:用10m长绳子围成一个矩形,当矩形一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它邻边长y分别为多少?y值随x值改变而改变吗?一边长为3m,则它邻边长为5-3=2(m).一边长为3.5m,则它邻边长为5-3.5=1.5(m).一边长为4m,则它邻边长为5-4=1(m).一边长为4.5m,则它邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为xm,则它邻边长为y=5-x(m),y随x增大而减小.第6页

小结变量和常量定义:在某个改变过程中,我们称数值发生改变量为变量;数值一直不变量叫做常量.第7页问题(1):下列图是某地一天气温改变图象,任意给出这天中某一时刻t,你能说出这一时刻气温T吗?这一问题中包括哪几个量?它们改变吗?第8页

问题(3):你能举出生活中类似例子吗?能够小组讨论.问题(2):弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有以下关系:在这个问题中改变量是什么?不改变量是什么?x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525

弹簧原长不变,为22cm,弹簧伸长长度伴随物体质量改变而改变.所以,弹簧总长=原长+伸长长度.第9页知识拓展(1)常量与变量是相对而言,是相对某个改变过程来说

,换句话说,在这个改变过程中是变量,而在另一个

改变过程中有可能以常量身份出现.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在

改变过程中,该量值是否发生改变.(3)常数也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.第10页例：(补充)若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是

、

,常量是

.

〔解析〕依据变量和常量概念进行求解,解题时注意π是一个常量.V

R第11页例：(补充)

写出以下各问题中关系式,并指出其中常量与变量:

(1)圆周长C与半径r关系式;

〔解析〕先依据实际问题确定所给问题关系式,再依据变量和常量概念进行求解.

(2)火车以60千米/时速度行驶,它驶过旅程s(千米)和所用时间t(小时)关系式.解:C=2πr,2π是常量,r,C是变量.

解：s=60t,60是常量,t,s是变量.第12页

寻求事物改变中变量之间改变规律普通方法步骤：1.确定事物改变中变量与常量.变量和常量定义:在某个改变过程中,我们称数值发生改变量为变量;数值一直不变量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在规律.3.利用学过相关知识公式确定关系式.课堂小结第13页检测反馈

1.学校购置某种型号钢笔作为学生奖品,钢笔价格是4元/支,则总金额y(元)与购置支数x(支)关系式是

,其中变量是

,常量是

.

解析:∵钢笔价格是4元/支,∴总金额y(元)与购置支数x(支)关系式是y=4x,∴变量为x,y,常量为4.y=4x

x,y

4第14页2.在圆周长公式

C=2πR

中,以下说法正确

是(

)

A.π,R是变量,2是常量

B.R是变量,C,2,π是常量

C.C是变量,2,π,R是常量

D.C,R是变量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴变量为C,R,常量为2,π.故选D.D第15页3.分别指出以下各关系式中变量与常量.

(1)三角形一边长为5cm,它面积S(cm2)与这边上高h(cm)关系式是S=h;解:∵S=h,∴变量为S,h,常量为.

(2)若直角三角形中一个锐角度数为α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间关系式是β=90-α.解:∵β=90-α,∴变量为β,α,常量为-1,90.

第16页4.要画一个面积为10cm2圆,圆半径应取多少?圆面积为20cm2呢?怎样用含有圆面