矩形优质课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

19.3矩形、菱形、正方形3.正方形第1页取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中斜线剪开,把剪下1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)问剪出这个图形是哪一个四边形?45°（情景引入第2页2.把一个长方形纸片如图那样折一下，就能够裁出是什么四边形纸片？ABCD第3页正方形就在身边第4页勾股定理第5页1．正方形定义由正方形定义可知，正方形既是有一组邻边相等矩形，又是有一个角为直角菱形.如图(1).有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形叫做正方形.活动1：探究正方形性质合作探究第6页

正方形性质:

边

对边平行四边相等

角：四个角都是直角对角线相等相互垂直平分每条对角线平分一组对角

ABDCO第7页

正方形是特殊平行四边形，也是特殊矩形，也是特殊菱形.正方形性质=菱形性质矩形性质第8页正方形是中心对称图形,对称中心为点O.它也是轴对称图形,有4条对称轴.(1)它含有平行四边形一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分(2)含有矩形一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)含有菱形一切性质四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)知识关键点2.特征1.对称轴正方形是一个完美图形第9页从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？⑵产生了哪些特殊角？DOABC4504504504504504504504504个全等小等腰直角三角形和4个全等大等腰直角三角形.900和450正方形图形“庐山真面目”第10页例1（1）已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm,如右图.则AC=_______cm,面积S=________cm2.4(2)正方形ABCD面积是9cm2.则AB=_______,AC=___________.3cmABDCO第11页例2如图在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC长度之和最小可到达_____________.ABCDEFGP提醒因为正方形是轴对称图形，对角线BD是它对称轴，点A与点C是对称点，所以AE长就是PE和PC长度和最小值.第12页怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？

活动2：探究正方形判定第13页

1.定义法：2.矩形法：4.对角线法：你能总结出正方形有哪些判定方法吗？一邻边相等一个直角++平行四边形=正方形3.菱形法：一邻边相等+矩形=正方形一个直角+菱形=正方形相互平分+相互垂直相等+=正方形第14页例3

满足以下条件四边形是不是正方形？为何？（1）对角线相互垂直且相等平行四边形；（2）对角线相互垂直矩形；（3）对角线相等菱形；（4）对角线相互垂直平分且相等四边形.解：(1)是正方形，依据平行四边形判定法；(2)是正方形，依据矩形判定法.(3)是正方形,依据菱形判定法.(4)是正方形，依据上述其中一个判定方法皆可.第15页7777例4

以下三个图形都是正方形,你相信吗?55555555

有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形是正方形.

既是菱形又是矩形四边形是正方形.

两条对角线相互垂直平分且相等四边形是正方形.第16页例5

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．提醒即用矩形法.即先证四边形CFDE是矩形；再证DF=DE.第17页例5

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．证实：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB依据角平分线上点都两边距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等依据正方形判定方法，知四边形CEDF是正方形想一想：你能用另外一个方法完成证实吗？第18页思索：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间关系有怎样包含关系？请填入下列图中.菱形正方形矩形第19页一个角是直角1.正方形概念：

有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形叫做正方形.一组邻边相等平行四边形矩形菱形一组邻边相等一个角是直角正方形有一组邻边相等有一个角是直角图示：课堂小结第20页正方形含有_____性质，同时又含有______性质．边：对边________，四边_________；角：四个角都是________；线：对角线相等，相互________，每条对角线平分一组________．形：是_______________对称图形.菱形矩形直角都相等相等轴对称和中心平分对角2.正