平面向量应用举例市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

【课标要求】1．体会用向量方法处理一些简单平面几何问题、力学问题及其它一些实际问题过程．2．体会向量是一个处理几何问题、物理问题等工具，提升运算能力和处理实际问题能力．3．掌握用向量方法处理实际问题基本方法；向量方法处理几何问题“三步曲”．2.5平面向量应用举例2．5.1平面几何中向量方法2．5.2向量在物理中应用举例第1页【关键扫描】1．用向量方法处理简单几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2．用向量方法处理实际问题基本方法．(难点)第2页第3页第4页3．向量在物理中应用 (1)物理问题中常见向量有力，速度，加速度，位移等． (2)向量加减法运算表达在力、速度、加速度、位移合成与分解． (3)动量mv是向量数乘运算． (4)功是力F与所产生位移s数量积． 温馨提醒：向量在物理中应用普通包括力或速度合成与分解，所以，充分借助向量平行四边形法则把物理问题转化为数学问题是解题关键，同时正确作图将有利于对问题分析．第5页互动探究探究点1

向量能够处理哪些常见几何问题？提醒(1)处理直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等位置关系．(2)处理相关夹角、长度及参数值等计算或度量问题．探究点2

怎样用向量方法处理物理问题？提醒用向量理论讨论物理学中相关问题，普通来说分为四个步骤：①问题转化：把物理问题转化成数学问题；②模型建立：建立以向量为主体数学模型；③参数获取：求出数学模型解；④问题答案：回到物理现象中，用已经获取数值去解释一些物理现象．第6页第7页第8页[规律方法]对于线段垂直问题，能够联想到两个向量垂直条件(向量数量积为0)，而对于这一条件应用，能够考虑向量关系式形式，也能够考虑坐标形式．

第9页第10页第11页第12页第13页第14页【活学活用2】

如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC长．第15页第16页[思绪探索]

本题主要考查将实际问题转化为向量问题数学建模能力，并用所学知识去解释物理现象．解题关键是对物体所受各力作出正确分析，并能用向量知识加以处理．解(1)木块共受三个力作用，重力G，拉力F和支持力F1，如图所表示，拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做功为：WF＝F·s＝|F||s|cosθ＝20(J)．支持力F1与位移方向垂直，不做功，即W1＝F1·s＝0.重力G对物体所做功为：WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．第17页(2)物体所受各力对物体做功代数和为：W＝WF＋WN＋WG＝20＋0－19.6＝0.4(J)．(3)物体所受合外力大小为：|F合|＝|F|－|G|sin30°＝0.2(N)．∴合外力对物体所做功为：W＝F合·s＝0.2×2＝0.4(J)．∴物体所受合外力对物体所做功与物体所受各力对物体做功代数和相等．[规律方法]处理力学相关问题，做好正确受力分析是数学建模基础．要认真体会用向量方法处理物理问题和解释物理现象方法．第18页【活学活用3】

已知两恒力F1＝(3,4)、F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，试求： (1)F1、F2分别对质点所做功；(2)F1，F2协力F为质点所做功．第19页第20页[错解一]

因为a·b＝b·c＝c·a，所以|a·b|＝|b·c|＝|c·a|，即|a||b|＝|b||c|＝|c||a|.由|a||b|＝|b||c|得，|a|＝|c|，由|b||c|＝|c||a|得，|b|＝|a|.所以|a|＝|b|＝|c|.故三角形ABC是等边三角形．[错解二]

因为a·b＝b·c＝c·a，所以a·b＝b·c，即(a－c)·b＝0，而b≠0，所以a－c＝0，得到a＝c.同理由b·c＝c·a得到a＝b.所以a＝b＝c，故三角形ABC是等边三角形．[错解三]

因为a·b＝b·c＝c·a，所以a·b＝b·c，而b≠0，所以a＝c.同理可得a＝b.所以a＝b＝c，故三角形ABC是等边三角形．第21页[错因分析]

以上三种解法都犯了推理不严谨错误．解法一错在“因为a·b＝b·c＝c·a，所以|a·b|＝|b·c|＝|c·a|”，其实，由a·b＝b·c＝c·a不能得到|a|·|b|＝|b|·|c|＝|c|·|a|，因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉≤|a||b|，只有在a，b同向共线时，才有a·b＝|a||b|成立；解法二错在“即(a－c)·b＝0，而b≠0，所以a－c＝0，得到a＝c”，由(a－c)·b＝0只能得出(a－c)⊥b，而不能得到a＝c；解法三错在“a·b＝b·c，而b≠0，所以a＝c”．向量含有方向，不能像数量那样，在进行计算时能够约分．第22页[正解]

因为a·b＝b·c，所以(a－c)·b＝0，而由向量加法三角形法则可知，a＋b＋c＝0，所以b＝－a－c，所以(a－c)·(－a－c)＝0，即(a－c)·(a＋c)＝0，得到a2－c2＝0，a2＝c2，即|a|2＝|c|2，也就是|a|＝|c|.同理可得，|a|＝|b|，所以|a|＝|b|＝|c|.故三角形ABC是等边三角形．[防范办法]

向量是一个含有方向量，所以，在进行向量计算时，不能简单地照搬代数运算方法，而应该严格按照向量定义、性质、运算法则进行运算.

第23页第24页第25页第26页4．用两条成120°角等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子拉力大小为________．第27页第28页课堂小结1．平