中考复习全等与相似三角形3省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

全等三角形1/583、了解相同三角形判定与性质以及图形位似4、掌握“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比3、掌握相同条件和相同性质2/584、利用三角形相同性质处理详细问题5、相同三角形判定、性质综合利用及与方程综合3/584、确定相同惯用条件：两角对应相等，尤其是在圆中应用较多。5、特殊四边形中判定相同条件选取与结构，是考试命题较多出现问题。4/58相似三角形2．定义3．性质4．判定5．应用1.线段成百分比1.百分比基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成百分比定理及推论1.AA2.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线比等于相同比对应周长比等于相同比面积比等于相同比平方5/58基础知识梳理6、相同三角形对应角相等，对应边成百分比7、相同三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长比都等于相同比。8、相同三角形面积比等于相同比平方。6/58证实两个三角形全等基本思绪：（1）已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它邻角找是否有直角(HL)已知一边和它对角找这边另一个邻角(ASA)找这个角另一个边(SAS)找这边对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角---找两角夹边(ASA)找夹边外任意边(AAS)方法指导：7/588/589/5810/5811/58如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC延长线于点F，给出以下5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，组成正确命题。请用序号写出两个正确命题：（书写形式：假如……那么……）（1）

；（2）

；12/5813/5814/5815/5816/5817/5818/5819/5820/5821/5822/5823/5824/5825/58一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而

(2)△ABC中，AB中点为E，AC中点为D，连结ED，则△AED与△ABC相同比为______.2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,

则△AED和△ABC

相同比为＿＿＿.3.

已知三角形甲各边比为3:4:6，和它相同三角形乙最大边为10cm，则三角形乙最短边为______cm.4.等腰三角形ABC腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.AC2:552cm1:226/585.

如图，△ADE∽△ACB,

则DE:BC=_____。6.

如图，D是△ABC一边BC

上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.

D、E分别为△ABCAB、AC上点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相同三角形称为一组，那么图中共有相同三角形_______组。1:3D427/5828/5829/5830/5831/58二、证实题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.

求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC直线交CA延长线于E，交AB于D，连AM.

求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME3.

如图，AB∥CD，AO=OB，

DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.32/5833/5834/5835/58一、选择题(每小题6分，共30分)1．(·绍兴中考)如图，D,E分别为△ABCAC,BC边中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于()(A)42°(B)48°(C)52°(D)58°【解析】选B.依据中位线和对称知∠APD=∠CDE=48°.36/582.如图，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，则∠ACA′度数为()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】选B.依据全等三角形性质知∠ACA′=∠BCB′=30°.37/583．如图，给出以下四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组【解析】选C.对照三角形全等判定条件可知.38/584.在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,则这两个三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)依据“ASA”，两三角形全等(D)依据“SAS”，两三角形全等【解析】选D.将b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,相加可得b=b′,取b-a=b′-a′和b+a=b′+a′之差可得a=a′,又因为边a和b夹角为∠C，a′和b′夹角为∠C′,所以依据“SAS”两三角形全等.39/585.(·凉山中考)如图所表示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.依据全等三角形性质和判定可知.40/58二、填空题(每小题6分，共24分)6．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等三角形，这么三角形一共能作出_____个.答案：341/587．如图，点E是菱形ABCD对角线BD上任意一点，连结AE、CE．请找出图中一对全等三角形为_____．【解析】依据菱形性质特点以及判定三角形全等条件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△BCE≌△BAE.答案：△ABD≌△CBD(答案不惟一)42/588．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_____.【解析】由题意得：△ABC∽△ADE,

答案：

43/589.(·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′能够看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到，则线段B′C长为______.【解析】过B′作CA延长线垂线交延长线于点E，依据旋转可知△AB′C′≌△ABC，则AB′=6,∠B′AE=60°，∴B′E=，AE=3，则在Rt△CB′E中，B′C

答案：

44/58三、解答题(共46分)10.(10分)(·宁德中考)如图，已知AD是△ABC角平分线，在不添加任何辅助线前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证实.45/58【自主解答】方法一：添加条件：AE＝AF证实：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS).方法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证实：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD(ASA).46/5811.(12分)(·淮安中考)已知：如图，点C是线段AB中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD.【证实】∵点C为AB中点，∴AC=BC，又∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.47/5812．(12分)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.【证实】∵AC平分∠BAD，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中∠BAC=∠DAC∠ABC=∠ADCAC=AC.∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ．∴ＡＢ＝ＡＤ．(其它不一样证法亦可)48/5813．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．(1)依据要求作图：①作∠ACB平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．(2)在(1)基础上写出一对全等三角形和一对相同比不为1相同三角形：△_____≌_____△；△_____∽△_____．请选择其中一对加以证实．49/58【解析】(1)①正确作出角平分线CD；②正确作出DE．(2)△BDE≌△CDE；△ADC∽△ACB．选择△BDE≌△CDE进行证实：∵DC平分∠ACB,∴∠DCE=∠ACB，