第五章-数控装置的轨迹控制原理课件

本章内容第五章数控装置的轨迹控制原理5.1概述5.2脉冲增量插补5.3数据采样插补5.4数控装置的进给速度控制5.1概述插补的基本概念为什么数控机床能加工出曲线？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？

这就是插补所要解决的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步怎样进给误差更小？应同时向几个、还是一个坐标轴进给？进多少？……

插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线型。脉冲当量或最小分辨率：刀具或工件能移动的最小位移量。5.1概述

插补的实质是根据有限的信息完成“数据点密化”工作。数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析以满足加工精度的要求。数控系统控制刀具或工件不断运动到插补运算后的中间坐标点，拟合出零件轮廓。5.1概述

插补运算具有实时性，其运算速度和精度直接影响数控系统的性能指标。数控系统使用的插补方法决定刀具沿什么路线进给。虽然存在插补拟合误差，但脉冲当量相当小（mm、um级），插补拟合误差在加工误差范围内。5.1概述插补方法的分类插补器：数控装置中完成插补运算工作的装置或程序。插补器分：硬件插补器软件插补器软硬件结合插补器5.1概述早期NC数控系统：硬件插补器，由逻辑电路组成，运算速度快，但灵活性差，结构复杂，成本较高。CNC数控系统：多采用软件插补器，通过计算机程序来完成各种插补功能，结构简单，灵活易变，但速度较慢。5.1概述现代CNC数控系统：软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件完成粗插补，硬件完成精插补。粗插补采用软件方法，将加工轨迹分割为线段精插补采用硬件插补器，将粗插补分割的线段进一步密化数据点。粗、精插补结合的方法对数控系统运算速度要求不高，可节省存储空间，且响应速度和分辨率都较高。5.1概述直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，CNC系统都有直线插补、圆弧插补两种基本功能。三坐标以上联动的CNC系统中，一般还有螺旋线插补等功能。一些高档CNC系统中，已出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。5.1概述5.1概述主要插补方法脉冲增量插补法：输出脉冲

数据采样插补法：输出数字量一、脉冲增量插补（基准脉冲插补）每次插补结束时向各运动坐标轴输出一个基准脉冲，驱动各坐标轴进给电机的运动。每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代表刀具或工件的最小位移。

脉冲数量代表刀具或工件移动的位移量；

脉冲频率代表刀具或工件运动的速度。特点：运算简单，用硬件电路实现，运算速度快。适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统。有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补。基准脉冲插补方法：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏差法等。5.1概述二、数据采样插补（数据增量插补、时间分割法）插补运算结果输出的不是脉冲，而是数字量。插补运算分两步完成：粗插补和精插补。①在粗插补中，根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，一般由软件完成。②在精插补中，将粗插补算出的每一微小直线段再作“数据点的密化”工作，一般由软件、硬件完成。这类插补方法适用于交（直）流伺服电机为执行元件的闭环和半闭环控制系统。数据采样插补方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。5.1概述5.1概述5.2脉冲增量插补

脉冲增量插补法实质是一个分配脉冲的过程，在插补过程中不断向各坐标轴发出相互协调的进给脉冲，控制机床坐标作相应的移动。常用的脉冲增量插补算法有：逐点比较法、数字积分法等。5.2脉冲增量插补又称代数运算法或醉步法，是一种边找边走的近似法。开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。优点：运算直观，最大插补误差≤1个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。在两坐标联动的数控机床中应用广泛。缺点：不能直接进行多坐标的分配计算以实现多坐标联动，在控制轴多于三个时一般不用。一、逐点比较法5.2脉冲增量插补基本原理：数控装置每次插补运算只向一个坐标轴输出1个进给脉冲，每走一步将刀具的瞬时坐标与理想轮廓相比较，由比较结果决定下一步刀具的移动方向，使刀具向减少偏差并趋近终点的方向移动。（逐点比较，步步逼近）刀具每进给一步需要四个节拍：一、逐点比较法5.2脉冲增量插补(1)偏差判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具移动方向。加工直线OA，以直线起点建立插补坐标系，则起点坐标为原点O，终点坐标A（xe，ye），加工时动点P（x，y），则直线方程可以表示为：

关键：寻找偏差函数F（x，y）刀具与直线位置关系有三种情况：①刀具在直线上,则；

xey-yex=0②刀具在直线上方，则；

xey-yex>0③刀具在直线下方,则:

xey-yex<0偏差函数F(x,y)=

xey-yex1.平面直线插补5.2脉冲增量插补(2)坐标进给：根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步（1个脉冲当量）。

大小：一个脉冲当量的增量方向：未知？方向进给原则：①向给定轮廓靠拢，即向减少偏差方向移动②趋近轮廓终点5.2脉冲增量插补（3）.新偏差计算：计算出刀具当前位置的新偏差，为下个插补周期的偏差判别作准备。

Fi≥0，Fi+1=Fi−ye5.2脉冲增量插补(3)新偏差计算：计算出刀具当前位置的新偏差，为下个插补周期的偏差判别作准备。

Fi<0，Fi+1=Fi+xe5.2脉冲增量插补(4)终点判别：判断刀具是否已到达被加工轮廓的终点，若已到达终点，则插补结束，否则继续下一个周期插补。判别方法：①计算插补或进给的总步数：n=xe+ye

②刀具每走一步n-1③判断n-1是否为0？若为0则结束插补。5.2脉冲增量插补总结：

逐点比较法

第一象限直线L1插补过程5.2脉冲增量插补例5-1：设欲加工第1象限直线OE，终点坐标Xe=3,Ye=5，用逐点比较法加工直线OE。计算插补总步数：n=3+5=8刀具在起点刀具到终点5.2脉冲增量插补例5-1：设欲加工第一象限直线OE，终点坐标Xe=3,Ye=5，用逐点比较法加工直线OE。+X+Y035E(3，5)5.2脉冲增量插补其它象限直线插补的方法？1）分别处理法分别建立其他三个象限偏差函数计算公式。脉冲进给方向由实际象限决定。2）坐标变换法（常用）经坐标变换，按第一象限偏差函数计算公式计算。进给脉冲方向则由实际象限决定。5.2脉冲增量插补坐标变换法：其它各象限直线点的坐标取绝对值，这样，插补计算公式与第一象限直线一样。脉冲进给方向由实际象限决定。5.2脉冲增量插补其它象限插补流程：5.2脉冲增量插补练习：设欲加工第2象限直线OE，终点坐标Xe=-3,Ye=5，用逐点比较法加工直线OE。计算插补总步数：n=|-3|+|5|=8−x−x−x5.2脉冲增量插补练习：设欲加工第2象限直线OE，终点坐标Xe=-3,Ye=5，用逐点比较法加工直线OE。-X+Y0-35E(-3，5)5.2脉冲增量插补编程坐标系+X+YO+z+xoB(6,6)A(3,1)A(2,-2)B(-4,-5)+x+zo思考：在编程坐标系中，如果直线的起点不在编程原点的话，该如何处理呢？A(0,0)B(3,5)A(0,0)B(-6,-3)5.2脉冲增量插补(1)偏差判别：加工圆弧AB，以圆弧圆心为原点建立插补坐标系XOY，A(xa，ya)，

B(xb，yb)，加工时动点P（x，y），则圆弧方程可以表示为：

关键：寻找偏差函数F（x，y）刀具与圆弧位置关系有三种情况：①刀具在圆弧上,则；

x2+y2=R2②刀具在圆弧外侧，则；

x2+y2>R2③刀具在圆弧内侧,则:

x2+y2<R2偏差函数F(x,y)=

x2+y2-R22.平面圆弧插补R5.2脉冲增量插补2.坐标进给：根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步（1个脉冲当量）。

大小：一个脉冲当量的增量方向：未知？方向进给原则：①向给定轮廓靠拢，即向减少偏差方向移动②趋近轮廓终点5.2脉冲增量插补3.新偏差计算：计算出刀具当前位置的新偏差，为下个插补周期的偏差判别作准备。Fi≥0，Fi+1=Fi−2xi+15.2脉冲增量插补3.新偏差计算：计算出刀具当前位置的新偏差，为下个插补周期的偏差判别作准备。

Fi<0，Fi+1=Fi+2yi+15.2脉冲增量插补4.终点判别：判断刀具是否已到达被加工轮廓的终点，若已到达终点，则插补结束，否则继续下一个周期插补。判别方法：①计算插补或进给的总步数：n=|xb-xa|+|yb-ya|

②刀具每走一步n-1③判断n-1是否为0？若为0则结束插补。5.2脉冲增量插补总结1：

逐点比较法

第一象限逆圆NR1插补过程注意：xi，yi的值在插补过程中是变化的(这一点与直线插补不同),因此在新偏差计算时需要修正xi，yi的值。5.2脉冲增量插补总结2：

逐点比较法

第一象限顺圆SR1插补过程5.2脉冲增量插补例5-2：设AB为第一象限逆圆弧，起点坐标A（5,0），终点B（0,5），用逐点比较法加工圆弧AB。计算插补总步数：n=|0-5|+|5-0|=10刀具在起点刀具到终点5.2脉冲增量插补+X+Y0A(5，0)例5-2：设AB为第一象限逆圆弧，起点坐标A（5,0），终点B（0,5），用逐点比较法加工圆弧AB。B(0，5)5.2脉冲增量插补其它各象限圆弧点的坐标取绝对值，这样，插补计算公式与第一象限圆弧一样。脉冲进给方向由实际象限决定。其它象限圆弧插补的方法？--坐标变换法SR1NR1SR2SR3SR4NR2NR3NR45.2脉冲增量插补练习：设AB为第2象限顺圆弧，起点坐标A（-5,0），终点B（0,5），用逐点比较法加工圆弧AB。−X+Y0A(−5，0)B(0，5)5.2脉冲增量插补编程坐标系思考：在编程坐标系中，如果圆弧的圆心不在编程原点的话，该如何处理呢？+X+YOB(1,4)A(5,0)+x+zoA(4,0)B(0,4)5.2脉冲增量插补思考：圆弧过象限该如何处理？+X+YO5.2脉冲增量插补

又称数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer，简称DDA）。优点：速度运算快，脉冲分配均匀，易实现多坐标联动，在轮廓控制数控系统中应用广泛。缺点：插补速度调节不便，插补精度要采用一定的措施才能满足要求。二、数字积分法5.2脉冲增量插补

利用数字积分运算的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使刀具沿预定曲线运动。

由高等数学可知，求函数y=f（x）对x的积分运算，从几何概念上讲，是求此函数曲线与X轴在积分区间所包围的面积F。DDA插补基本原理5.2脉冲增量插补

若把自变量的积分区间[a,b]等分成许多有限的小区间Δx（

Δx=xi+1−xi），则求面积F可以转化成求有限个小区间内

微小矩形面积之和：函数的积分运算变成了对变量的求和运算。若选取的积分间隔Δx足够小时，则用求和运算代替求积分运算所引起的误差可以不超过允许的误差值。5.2脉冲增量插补

若运算时取Δx为单位“1”，则上式变为：由此可以构建一个积分器，设累加器容量为一个单位面积值,则溢出脉冲总数为所求面积。5.2脉冲增量插补加工直线OA，以直线起点建立插补坐标系，则起点坐标为原点O，终点坐标A（xe，ye），加工时动点P沿直线OA（长度为L）的进给速度为V：

1.DDA直线插补VVyVx则△t各坐标的位移增量为：5.2脉冲增量插补动点P从原点走向终点，可看作是各坐标每经过一个△t分别以增量kxe、kye同时累加的结果。则各坐标轴的位移量为：5.2脉冲增量插补平面直线DDA插补由两个数字积分器构成，每个坐标轴的积分器由累加器JR和被积函数寄存器JV组成。KxeKye△5.2脉冲增量插补设经过m次累加后X和Y方向都到达终点A（xe，ye），则：

m必须是整数，所以k为小数。选取k时考虑△x、△y≤1，以保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个脉冲当量。5.2脉冲增量插补xe,ye的最大值（设JV寄存器位数为n）为2n-1，则：一般取则：DDA直线插补中，刀具从起点需要累加2n次X轴和Y轴刚好同时到达终点。5.2脉冲增量插补思考：

当k=1/2n时，对二进制数来说，kxe与xe有何不一样?（只在于小数点的位置不同，将xe的小数点左移n位即为kxe）

n位内存中存放kxe和xe的数字是相同的，后者认为小数点后移了n位。结论：对kxe、kye的累加转变为对xe与ye的累加。后者只是把原被积函数扩大了2n倍而已。同样，累加器容量也扩大了2n倍，由1→2n。5.2脉冲增量插补

为保证每次累加最多只溢出一个脉冲，累加器位数应与寄存器位数相同，其位长取决于直线终点坐标最大值：即满足此式的最小值Nmin。因为寄存器和累加器位数越长，而待加工直线终点（xe，ye）相对较小，就会出现累加多次才能溢出一个脉冲的现象，这样进给速度很慢，影响生产率。5.2脉冲增量插补终点判别：累加次数m=2n△赋初值JRX=JRY=0JVX=xe;JVY=ye5.2脉冲增量插补例5-3：设有一直线OA，起点在坐标原点O，终点的坐标为（4,6），试用DDA法直线插补此直线。赋初值JRX=JRY=0,JVX=4，JVY=6计算寄存器位数n=3，累加次数m=23=8++5.2脉冲增量插补+X+Y046A(4，6)例5-3：设有一直线OA，起点在坐标原点O，终点的坐标为（4,6），试用DDA法直线插补此直线。5.2脉冲增量插补其它象限直线DDA插补的方法？把坐标与脉冲进给方向分开：1）取终点坐标的绝对值存入被积函数寄存器，插补计算公式与插补第一象限直线时一样；2）脉冲进给方向是直线终点坐标绝对值增加方向。5.2脉冲增量插补-X+Y0-46A(4，6)例5-3：设第2象限直线OA，起点在坐标原点O，终点的坐标为（-4,6），试用DDA法直线插补此直线。5.2脉冲增量插补加工逆圆弧AB，以圆弧原点建立插补坐标系，A（xa，ya），B(xb，yb)，加工时动点P沿圆弧（半径为R）切线的进给速度为V：

2.DDA圆弧插补V则△t各坐标的位移增量为：VyVxR5.2脉冲增量插补动点P从原点走向终点，可看作是各坐标每经过一个△t分别以增量kyi、kxi同时累加的结果。k的计算同直线DDA插补（k=1/2n），为方便计算可同时把被积函数扩大2n倍。则各坐标轴的位移量为：5.2脉冲增量插补第一象限逆圆弧DDA插补由两个数字积分器构成，每个坐标轴的积分器由累加器JR和被积函数寄存器JV组成。赋初值JRX=JRY=0JVX=ya;JVY=xa5.2脉冲增量插补圆弧插补中，由于X轴和Y轴不是同时到达终点，5.2脉冲增量插补DDA第一象限逆圆弧插补与直线插补的区别：1．xi，yj存入Jvx、Jvy的对应关系不同，恰好位置互调，在圆弧插补中yj存入Jvx，而xi存入Jvy

中；2．直线插补时Jvx、Jvy寄存的是常数（xe或ye）；圆弧插补时Jvx、Jvy寄存的是变量（动点xi或yj）。起点时Jvx、Jvy分别寄存初值ya、xa；插补时JRY每溢出一个△y脉冲，Jvx=Jvx+1；反之JRX溢出一个△x脉冲时，Jvy=Jvy-1。（加1还是减1，取决于动点坐标所在的象限及圆弧走向）3．圆弧插补终点判别分别用2个计数器；直线插补终点判别用1个计数器，迭代2n次5.2脉冲增量插补例5-4：设有第一象限逆圆弧AB，起点（5,0），终点（0,5），设寄存器位数为3，试用DDA法插补此圆弧。初值JRX=0，JRY=0，JVX=ya=0，JVY=xa=5累加器容量为23=8-+起点坐标5.2脉冲增量插补+X+Y0A(5，0)B(0，5)例5-4：设有第一象限逆圆弧AB，起点（5,0），终点（0,5），设寄存器位数为3，试用DDA法插补此圆弧。5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补3.提高DDA法插补质量的措施（1）进给速度的均匀化措施：左移规格化和按进给速率FRN编程5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补（2）左移规格化一般规定：寄存器中的数，若最高位为“1”，称为规格化数；最高位为“0”，称为非规格化数。对规格化数，累加运算两次必有一次溢出；对非规格化数，作两次甚至多次累加运算才有溢出。1）直线插补的左移规格化直线插补时，将JVX、JVY中非规格化数xe

、ye同时左移，直到JVX、JVY中至少有一个数是规格化数为止，称为左移规格化。每左移一位，数值增大一倍，即乘2，kxe或kye的k改为k=1/2n－1，所以m＝2n－1次，减小一半。若左移s位，则m=?m＝2n－s

左移前

左移一位

左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000E000000100000111000左移规格化的同时，终点判别计数器中的数相应从最高位输入“1”右移，例：例：第一象限一直线，起点原点，终点A（7，5），寄存器4位。左移规格化前寄存器的数0111及0101，累加运算16次。左移规格化后寄存器的数1110及1010，需累加运算8次。5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补（2）提高插补精度的措施：余数寄存器预置数5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补5.2脉冲增量插补4.其它函数的DDA插补1.数据采样插补的基本原理数据采样插补又称数据增量插补、时间分割法采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）。再对轮廓步长进行数据点密化，以此来逼近轮廓曲线。插补运算结果输出的不是脉冲，而是数字量。5.3数据采样插补

第一步：粗插补时间分割，把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为插补周期T。在每个T内，计算轮廓步长l＝F·T，将轮廓曲线分割为若干条长度为轮廓步长l的微小直线；5.3数据采样插补

第二步：精插补在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作。一般将粗插补运算称为插补，由软件完成；精插补可由软件、硬件实现。5.3数据采样插补

着重解决两个问题：

1.如何选择插补周期T？

2.如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值△x或△y？5.3数据采样插补2.插补周期的选择

（1）插补周期T与插补运算时间TCPU的关系插补周期T＞插补运算时间（T>TCPU），为什么？答：因为在一个插补周期T内，除完成插补运算外，还要执行显示、监控、位置采样及控制等实时任务。

（2）插补周期T与位置反馈采样周期T反馈的关系插补周期T与采样周期T反馈可相同或不同，一般：

T＝T反馈的整数倍如：美国A-B公司的7300系列，T＝T’

日本FANUC7M系统，T＝8ms，T’=4ms

现代数控系统的T已缩短到2～4ms，有的小于1ms。5.3数据采样插补数据采样插补算法的实现如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值△x或△y？

数据采样插补方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。

闭环、半闭环系统采用数据采样插补方法。

5.3数据采样插补1.直线插补插补时，取增量大的作长轴，增量小的为短轴，要求X和Y轴的速度保持一定的比例，且同时到达终点。设刀具移动方向与长轴夹角为α，OA为一次插补的进给步长l。5.3数据采样插补二、直接函数法2.圆弧插补圆弧插补，需先根据指令中的进给速度F，计算出轮廓步长l，再进行插补计算。以弦线逼近圆弧，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间的弦长，由前一个插补点的坐标和轮廓步长，计算后一插补点，实质上是求后一插补点到前一插补点两个坐标轴的进给量ΔX,ΔY。如图3-30所示，A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x轴和y轴的进给量ΔX=Xi+1-Xi，ΔY=Yi+1-Yi。AP是A点的切线，M是弦的中点，OM⊥AB，ME⊥AG，E为AG的中点。圆心角计算如下

式中δ—轮廓步长所对应的圆心角增量，也称为角步距。5.3数据采样插补二、直接函数法第三节数据采样插补一、概述1、数据采样插补的基本原理数据采样插补是根据程编的进给速度将轮廓曲线按时间分割为采样周期的进给段，即进给步长。分两步完成：

1）粗插补：用一组微小直线段来逼近曲线

2）精插补：对微小直线段进行脉冲增量插补5.3数据采样插补1）插补周期与插补运算时间的关系插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。2）插补周期与位置反馈采样的关系插补周期和采样周期可以相等，如果不等，则一般插补周期是采样周期的整数倍。3）插补周期与精度、速度的关系

在直线插补中，不会造成轨迹误差在圆弧插补中，用内接弦线或外均差弦线来逼近圆弧。（2）插补周期的选择5.3数据采样插补对内接弦线，最大半径误差er与步距角的关系为：∵=l/rl=TF（T是插补周期，F是刀具移动速度）∴可以看出：插补周期T分别与精度er，半径r和速度F有关xyerlr

5.3数据采样插补二、直接函数法1、直线插补xyE(xe,ye)la△x△y在xy平面内加工直线OE。起点在原点，终点在E(xe,ye),OE与轴夹角为，插补进给步长，则：xi+1=xi+△xyi+1=yi+△y5.3数据采样插补2、圆弧插补

设刀具沿顺时针运动，在圆上有插补点A（xi，yi），B（xi+1，yi+1）。图中弦AB为圆弧插补时每周期的进给步长l，AP是A点的切线，M是弦的终点，OM⊥AB，ME⊥AF，E是AF的中点。=∠PAF+∠BAP=+1/2其中：为弧AB对应的圆心角，即步距角圆弧插补5.3数据采样插补在△MOD中：由此可以推出（xi，yi）与△x

和△y的关系式：5.3数据采样插补

由于cos

和sin都是未知数，难易求解△x

和△y，所以采用近似算法，用cos45o和sin45o来代替，即：因为xi和yi为已知，可以由tan

求出cos

所以△x=lcos

可求得

虽然△x为近似值，存在偏差，但这种不会使插补离开圆弧轨迹。5.3数据采样插补这是因为圆弧上任意相邻两点必须满足：当△x和△y求出后，可求得新的插补点的坐标xi+1=xi+△xyi+1=yi-△y5.3数据采样插补由于圆弧插补是以弦长逼近圆弧，因此插补误差主要是径向误差。该误差取决于进给速度的大小，进给速度越高，每次插补进给的弦长越长，径向误差越大。当er≤1m，插补周期T=8ms,则进给速度：弦长：(er为最大径向误差，r为圆弧半径)v---进给速度，单位mm/min5.3数据采样插补三、双DDA插补算法1、原理双DDA插补5.3数据采样插补2、步骤双DDA圆弧插补分二组公式计算第一组：第一步：△y01=(v/R)x01，y11=y01+△y01

△x01=-(v/R)y11，x11=x01+△x01

第二步：△y11=(v/R)x11，y21=y11+△y11△x11=-(v/R)y21，x21=x11+△x11式中：△y01、△x01为采样周期T时间内从起点开始坐标轴方向的进给增量，v为合成速度，R为圆弧半径，y01、x01为插补起点的坐标值；y11、x11为一个插补周期后得到的新的插补点的坐标。5.3数据采样插补第二组：

第一步：△x02=-(v/R)y02，x12=x02+△x02△y02=(v/R)x12，y12=y02+△y02

第二步：△x12=-(v/R)y12，x22=x12+△x12△y12=(v/R)x22，y22=y12+△y12

坐标下标中的第一个数字表示动点，第二个数字表示组号。5.3数据采样插补每次取二组计算的平均值作为本采样周期的数字增量值，即：第二步：写成一般式：第一步：5.3数据采样插补双DDA插补第四节数控装置的进给速度控制一、进给速度控制1、脉冲增量插补算法的进给速度控制脉冲增量法输出的脉冲频率与进给速度成正比。可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。常用的方法有：（1）软件延时法延长的时间：t延=t-t程>0

t-----两次插补运算之间的时间间隔

t程---CPU执行插补程序的时间通过编写一个延时子程序来改变进给速度。5.4 数控装置的进给速度控制例如：设某数控装置的脉冲当量

=0.01mm，插补程序运行时间t程=0.1ms，若程编进给速度F=300mm/min，求调节时间t延。解：由v=60

f

得：=500（Hz)则插补时间间隔：

t=1/f=0.002(s)=2(ms)调节时间：t延=t-t程=2-0.1=1.9(ms)5.4 数控装置的进给速度控制（2）中断控制法根据程编进给速度计算出定时器/计数器（CTC）的定时时间常数，以控制CPU中断。在中断服务中进行一次插补运算并发出进给脉冲，CPU等待下一次中断，如此循环进行，直到插补完毕。2、数据采样插补算法的进给速度控制数据采样插补根据程编进给速度计算一个插补周期内合成速度方向上的进给量。fs---稳定速度（mm/min)F----程编进给速度（mm/min)T---插补周期（ms)K----速度系数5.4 数控装置的进给速度控制

数控装置的加减速控制多用软件实现，可以在插补前进行，也可在插补后进行在插补前进行的加减速控制称为前加减速控制。仅对程编速度F指令进行控制；其优点是不会影响实际插补输出的位置精度，单需预测减速点，缺点是计算量较大。在插补后进行的加减速控制称为后加减速控制。分别对各运动轴进行加减速控制，但在加减速构成中对坐标合成位置有影响。二、加减速度控制5.4 数控装置的进给速度控制1、前加减速控制（1）稳定速度和瞬时速度

稳定速度即系统处于稳定进给状态时，一个插补周期内得进给量fs当计算出得稳定速度超过系统允许得最大速度（由参数设定），取最大速度为稳定速度。

瞬时速度指系统在每个插补周期内得进给量。当系统处于稳定进给状态时，瞬时速度fi=fs当系统处于加、减速状态时，fi<fs（或fi>fs

）5.4 数控装置的进给速度控制2）减速处理

每进行一次插补计算，系统都要进行终点判别，计算出刀具离开终点的瞬时距离si，并判别是否达到减速区域。若si≤s，表示已到达减速点。减速区域：式中：△s为提前量，可作为参数预先设置好。若不需要提前一段距离开始减速，则可取△s=0每减速一次后，新的瞬时速度：fi+1=fi-aT5.4 数控装置的进给速度控制（3）终点判别处理1）直线插补0x1xexyyey1E(xe,ye)N(x1,y1)设刀具沿直线OE运动，E为直线程序段终点，N为某一瞬时点，在插补时，已算出x轴和y轴的插补进给量△x和△y，则N点的瞬时坐标为：xi=xi-1+△xyi=yi-1+△y瞬时点离终点E的距离si为：5.4 数控装置的进给速度控制2