3.3.3点到直线的距离、3.3.4两条平行直线间的距离市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

1/271．(·武汉模拟)设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A⊆B，则a取值范围是(

)A．a＜1 B．a≤1C．a＜2 D．a≤2解析：由数轴得a≤1，故选B.

答案：B每日一练B2/272.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组有6人，同时参加物理和化学小组有4人，求同时参加数学和化学小组人数．解：由题意知，同时参加三个小组人数为0，设同时参加数学和化学小组人数为x，Venn图如图所表示．∴(20－x)＋6＋5＋4＋(9－x)＋x＝36，解得x＝8.故同时参加数学和化学小组有8人．每日一练3/273.设A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足(

)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3解析：A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x＜b－2，或x＞b＋2}．∵A⊆B，∴a＋1≤b－2，或a－1≥b＋2，∴a－b≤－3，或a－b≥3，即|a－b|≥3.答案：DD每日一练4/27两点间距离公式是什么？已知点，则xyO复习引入5/27M地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:怎样设计才能使公路最短?6/27

M地N地P地得到简化图形:过P点作MN垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ长度就是点P到直线MN距离.Q即求P到MN上一点最短距离问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:怎样设计才能使公路最短?7/27点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y08/27点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x19/27已知点,线，怎样求点到直线距离？xyO问题10/27知识探究：点到直线距离思绪一：定义法直线方程直线斜率直线方程直线方程交点点之间距离（到距离）点坐标直线斜率点坐标点坐标两点间距离公式xyOP0(x0,y0)`11/27POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0知识探究：点到直线距离Ax+By+C=0Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足:12/27结论

点P(x0

,y0)到直线

l:Ax+By+C=0距离为:13/27问题1：已知一直角三角形两条直角边长度为3和4，怎样求斜边上高？知识探究：点到直线距离等面积法：你还有其它方法吗？14/27点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd15/27点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd16/271.此公式作用是求点到直线距离；2.此公式是在A、B≠0前提下推导；3.假如A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.假如A=0或B=0，普通不用此公式；5.用此公式时直线要先化成普通式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)d17/27例1求点P(-1,2)到直线

①2x+y-10=0；②3x=2距离。解：①依据点到直线距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？18/27经典例题xyC

(-1,0)O-1122331B

(3,1)A

(1,3)例2已知点A(1，3),B(3，1),C(-1,0)，求三角形ABC面积还有其它方法吗？19/27解：设P(x,0),依据P到l1、l2距离相等，列式为=解得：所以P点坐标为：

P在x轴上,P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0距离相等,求P点坐标。例3.经典例题20/27例4.在抛物线y=4x2上求一点P,使P到直线l:y=4x-5距离最短,并求出这个最短距离.经典例题解:依题意设P(x,4x2),则P到直线l:4x-y-5=0距离为21/27例5求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间距离处处相等在l2上任取一点，比如P(3,0)P到l1距离等于l1与l2距离直线到直线距离转化为点到直线距离22/27xQOyl2l1PM

1任意两条平行直线都能够写成以下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0|PQ|=|PM·cos

1||PM|是l1与l2在y轴上截距之差绝对值23/27练习1.求坐标原点到以下直线距离：(1)3x+2y-26=0;(2)x=y2.求以下点到直线距离：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，x+y-=0(3)A(1,-2)，4x+3y=03.求以下两条平行线距离：(1)

2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)

3x+4y=10，3x+4y=024/27求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l距离为2直线方程.解：由题意设所求直线方程为则直线l与距离，化简得|6-m|=26，即6-m=26，6-m=-26，解得m=-20，m=32则所求直线方程为5x-12y-20=0或5x-12y+32=0故答案为：5x-12y-20=0或5x-12y+3