河南省周口中英文学校高三数学上学期第一次考试试题理

II)设，求的面积的最大值。19.（本小题总分值12分）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4。(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。20.（本小题总分值12分）设二次函数满足条件：（1）；（2）函数在轴上的截距为1，且。(1)求的解析式；(2)假设的最小值为,请写出的表达式。21.（本小题总分值12分）已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)。(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0。选做题：请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22．(本小题总分值10分)选修4-1：几何证明选讲如图，设AB为⊙的任意一条不与直线垂直的直径，P是⊙与的公共点，，垂足分别为C,D，且，求证：（Ⅰ）是⊙的切线；（Ⅱ）PB平分。23．（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，R），试在曲线C上求一点M，使它到直线的距离最大。24．(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲已知，试求函数的最大值。

周口中英文学校2023——上期高三第一次考试数学理参考答案1-12ACCDDBABDCBA13.14.315.(－1，－eq\f(1,2))16.-617.A={-2、3、5、7}、B={1、2、9}18.解：（Ⅰ）∵，或，由，知，所以不可能成立，所以，即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，即△ABC的面积S的最大值为19，解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)(ex－eq\f(1,2))．令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．20.解:(1)…………4分(2)10分21，解：(1)f′(x)＝ex－eq\f(1,x＋m).由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝ex－eq\f(1,x＋1).函数f′(x)＝ex－eq\f(1,x＋1)在(－1，＋∞)上单调递增，且f′(0)＝0，因此当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)证明：当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)>0.当m＝2时，函数f′(x)＝ex－eq\f(1,x＋2)在(－2，＋∞)上单调递增．又f′(－1)<0，f′(0)>0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．当x∈(－2，x0)时，f′(x)<0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得ex0＝eq\f(1,x0＋2)，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝eq\f(1,x0＋2)＋x0＝eq\f(x0＋12,x0＋2)>0.综上，当m≤2时，f(x)>0.22.解1）连接OP，因为，,所以AC//BD.又OA=OB,PC=PD,所以OP//PD，从而，因为P在⊙上，所以是⊙的切线.5分2）连接AP，因为是⊙的切线,所以,又，，所以，即PB平分.10分23.解曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。设点M的直角坐标是，那么点M到直线的距离是4分因为，所以当，即即时，取得最大值。此时8分综上，