【会员独享】河北省唐山一中五校联考2012届高三数学上学期2月联考理

word某某省五校联盟模拟考试数学试卷（理科）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在小答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在大答题卡上.。3．大答题卡卷头和小答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，小答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确.）zabi(a、bR)，是的共轭复数，且z(2i)(3i)则a、b的值zz1．已知复数分别为A．7，1B．C．D．6，17，16，12．若方程lnxx40在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则a的值为A．1B．2C．3D．4993．已知等差数列{a}中，aa16,s,则a的值是2n791112A．15B．30C．31D．644．已知命题p:x，，则R30xＡ．p:x，R30p:xR30Ｂ．，xxＣ．p:x，R30p:xR30D．，xx5．已知直线m,n和平面,则m//n的必要非充分条件是nA．m//且n//Ｂ．m且m//且nD．m,n与成等角Ｃ．26．二项式(x)12展开式中的常数项是xA．第7项B．第8项C．第9项D．第10项其英语作文的减分情况如下表：7．某学生四次模拟考试时，考试次数x124334所减分数y4.52.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A．0.75.25yxB．y0.6x5.25-1-/9C．0.76.25yxD．y0.7x5.258．将函数f(x)2sin(2x的图像向左平移个单位，)34得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的一个单调递增区间是,0]B．C．D．5A．[[,0][0,][,]6224339.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否B．f(b)f(m)<0；C．f(b)f(m)<0；m=b；是；否D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是b=m；是；否k10.任取[3,3]，直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，则|MN|23的概率为131A．B．C．D．32233l的方向向量为n(4,3)11．直线且过抛物线x4y的焦点，则直线与抛物线围成的封l2闭图形面积为85125125385A．B．C．D．8241224x12．已知P是双曲线y22b1(0)上一点，2F、F是左右焦点，⊿PFF的三边长成等124b21差数列，且∠FPF=120°，则双曲线的2离心率等于135352A.B.C.D.72727卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．已知函数f(x)满足f(1)=1且f(x1)2f(x)，则f(1)f(2)…f(10)=___________。11fxx，则满足不等式f(2m1)f(3m)0的ｍ14．若()3sinx正视图主视图的取值X围为。15．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三1棱锥C－ABD，所示，则二面角C－AB－D的正切值为。1它的主视图与俯视图如右上图俯视图俯视图-2-/916．如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,NAD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，点N是DCCD边的中点，则AMAN的最大值是________M三．解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证AB明过程和演算步骤。）17.（本题满分12分）若f(x)3cos2axsinaxcosax(a0)的图像与直线ym(m0)相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求a和m的值；A3(2)⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若（，22)是函数f(x)图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。频率18.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；组距0.070.060.050.040.030.020.01859095100分数(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB2AD2，3BD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：平面PBC平面PBD；(2)若二面角PBCD为，求与平面所成APPBC6角的正弦值。20．（本小题满分12分）已知方向向量为V(1,3)wordxy22的直线l过椭圆C:1(ab0)的焦点以及点（0，23），直线l与椭圆C交ab22于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为46。（1）求椭圆C的方程（2）过左焦点F且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，146OMON3tanMON0（O坐标原点），求直线m的方程f(x)(1x)2ln(1x)21．（本小题满分12分）设函数2（1）若关于x的不等式f(x)m0在[0,e1]有实数解，某某数m的取值X围；（2）设g(x)f(x)x21，若关于x的方程g(x)p至少有一个解，求p的最小值.ln(n1)1111(nN*)（3）证明不等式：23n请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，CB是⊙P，A为切点．若10O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点PA，PB5，BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E，求ADAE的值。A23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.CO•DBP在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,).3E(1)求圆C的极坐标方程；(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为x11t2M,求l与圆C相交于A，B两点，已知定点(1,2)3（t为参数），直线y2t2|MA|·|MB|。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲11x设正有理数是2的一个近似值，令y1x．x，求证：y2；（Ⅰ）若2-4-/9word（Ⅱ）比较y与哪一个更接近于2？x某某省五校联盟模拟考试数学试卷参考答案一、选择题：CBAADCDBBCBD二、填空题：13.102314.m>-215.216.6三、解答题：17.解：（1）f(x)3cos2axsinaxcosax=3sin(2ax)………………3分23m，而m0,310f(x)的周期为，且最大（或最小）值为由题意，函数231………………所以，a1,m6分2sin(A)03A3（2）∵（)是函数，f(x)图象的一个对称中心∴22A………………9分A为⊿ABC的内角，所以又因为3⊿ABC中，设外接圆半径为R，a48343，即：R则由正弦定理得：2RsinA33sin3SR16………………12分则⊿ABC的外接圆面积23(1)第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；18.解：第五组的频率为0.025=0.1.……3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试生乙恰有一人进入第二C1C227则:P(A)=……6分1452C32830-5-/9word(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2.…………7分CiC2i4C262且(Pi)(012)i、、，则随机变量的分布列为:0122581P1515……10分E82215153……12分19.解：（1）∵CD2BC2BD2∴BCBD又∵PD⊥底面ABCD∴PDBC又∵PDBDD∴BC而BC平面PBC平面PBDPBC平面PBD………5分∴平面（2）由（1）所证，BC平面PBD所以∠PBD即为二面角P-BC-D的平面角，即∠PBD63而BD，所以PD1…………7分DB分别以DA、、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。则A(1,0,0)，B(0,3,0)，C(1,3,0)，P(0,0,1)AP，BC(1,0,0)，BP(0,3,1)所以，(1,0,1)nBC0•设平面PBC的法向量为n(a,b,c)，则•0nBPa0可解得n(0,1,3)即3bc0AP•n36……………12分4∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sin22APn32320．解：（1）l:yxF（2,0）∴c=22直线l与x轴交点即为椭圆的右焦点-6-/9wordFAB周长为46，则4a=46，即a6，所以b21由已知⊿xy22故椭圆方程为1………………4分62F（2,0），则直线m的方程的左焦点为1可设为yk(x2)（2）椭圆代入椭圆方程得：(3k21)x212k2x12k26012k2xx12k26设M(x,y),Nxy则xx3k21,,………6分3k1112212122∵OMON3tanMON46cosMON|OM||ON|cosMON0463sinMON所以，|OM||ON|sinMON46，即S26……………9分33OMN26(1k2)3k21又|MN|1kxx||212|2k|1k2原点O到m的距离d，6(1k2)|2k|2631|MN|d2则SOMN3k211k2解得k3m的方程y3(x2)…………12分3321.解：（1）依题意得f(x)mmax2xx2x121xf(x)2(1x)，而函数f(x)的定义域为(1,)∴f(x)在(1,0)上为减函数，在(0,)上为增函数，则在f(x)[0,e1]上为增函数f(x)f(e1)e22maxme………………4分即实数m的取值X围为22（2）g(x)f(x)x212x2ln(1x)2[xln(1x)]2x11x1x则g(x)2(1)显然，函数g(x)在(1,0)上为减函数，在(0,)上为增函数-7-/9wordg(x)的最小值为g(0)0则函数g()至少有一个解，则所以，要使方程xpp0，即p的最小值为0…………8分g(x)2[xln(1x)]0在(1,)上恒成立（3）由（2）可知：所以ln(1x)x，当且仅当x=0时等号成立111令x(nN*)，则代入上面不等式得：x(0,1)ln(1)nnnn11ln(n1)lnn1n即ln，即nnln2ln11，ln3ln21，ln4ln31，…，ln(n1)lnn123n所以，将以上n个等式相加即可得到：ln(n1)1111………………12分23nPA10PB5PA2PBPC，，，22.证明：连结，CEPC20，BC15．AOAPABACP，又与⊙相切于点，PAABPB1PABPCA∽，则．………………4分CO•DBPACPA2BCOCAB90，为⊙的直径，EAC2AB2BC2225．可解得AC65AB35．……6分，BACCAEEAB，又平分，AEAB