2025~2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷【附解析】

/2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．0是最小的有理数 B．有理数可以分为正有理数和负有理数C．任何有理数都有倒数 D．绝对值等于它本身的数是正数和零2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走记作，则表示（

）．A．向南走 B．向西走 C．向东走 D．向北走3．为了保持乐器的音准，演奏者常常需要使用调音器进行调音，如图所示是某调音器软件的界面，现在指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在中间0处为标准音）的是（

）A．25 B．10 C． D．4．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②符号相反的数互为相反数；③带负号的数是负数；④表示没有温度；⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数一定越大；⑥是负数；其中正确的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知，则（

）A．20 B．30 C．40 D．506．下列各数中：+5、-2.5、、2、、-（-7）、0、，负有理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，甲：；乙：；丙：；丁：．你认为做对的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．绝对值大于且小于的所有负整数的和为（

）A． B． C． D．9．已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列各组数中，相等的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与二、填空题11．的倒数是．12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为．13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2018的值是．14．数轴上表示，将它先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度到达，则表示的数是．15．．三、解答题16．把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．正数集合{

…}；负数集合{

…}；整数集合{

…}；分数集合{

…}；非负有理数集合{

…}．17．计算：(1)(2)(3)(4)18．请你做评委：在一堂数学活动课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”小丁说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.”小鹏说：“若|a|=3,|b|=2,则a+b的值等于5或1.”你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．19．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”．(1)若点A表示的数为，则A的幸福点F所表示的数应该是；(2)如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和是多少？20．数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以．请你运用小明的方法计算：．21．在数轴上有三个点A．B．C如图所示，请回答：(1)将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？(2)与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C点左移6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？

22．A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．(1)根据题意，填写下列表格：时间（秒）057A点在数轴上的位置100___________B点在数轴上的位置___________1220(2)A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________；(3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？参考答案：1．D【分析】本题考查了有理数的分类，倒数的概念，绝对值．根据有理数的性质，可判断A，根据有理数的分类，可判断B，根据倒数的意义，可判断C，根据绝对值的意义，可判断D．【详解】解：A、0不是最小的有理数，故本选项不符合题意；B、有理数可以分为正有理数、0和负有理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，但0没有倒数，故本选项不符合题意；D、绝对值等于它本身的数是正数和零，故本选项符合题意；故选：D．2．B【分析】根据正负数表示的是相反意义的两个量求解即可．【详解】解：若向东走记作，则表示向西走，故选：B．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数表示相反意义的两个量．3．C【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案．【详解】指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，则所选的数字为负数，离0最近，∴最接近标准音的是．故选：C．4．A【分析】根据有理数的分类，相反数的含义，负数的含义，绝对值的含义，再逐一分析判断即可．【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，可以是正数或负数或0；故原说法错误，②符号相反的数不一定互为相反数，如与；故原说法错误，③带负号的数不一定是负数，如；故原说法错误，④表示基准温度；故原说法错误，⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数绝对值一定越大；故原说法错误，⑥不一定是负数；当时，，故原说法错误，故选A【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，负数的含义，绝对值的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．5．B【分析】根据题目中的式子，可以发现它们的变化规律，从而可以写出，进而求得，本题得以解决．【详解】解：，由此规律可得出：，，故选：B【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．6．B【分析】利用负有理数的定义判断即可．【详解】解：负数有理数有：-2.5、、，共3个．故选：B．【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握负数的定义是解本题的关键．7．C【分析】据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：，故甲的做法是错误的；，故乙的做法是错误的；，故丙的做法正确；，故丁的做法错误；故选：C．【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8．B【分析】本题考查有理数的大小比较及有理数的加法，先列举出所有符合条件的数，再求出其和即可．掌握绝对值的性质是解题的关键．【详解】解：∵绝对值大于且小于的所有负整数是：，，∴，∴绝对值大于且小于的所有负整数的和为．故选：B．9．C【分析】本题考查了有理数的加减，除法和有理数的大小比较．根据各点在数轴上的位置，判断①，根据加法、减法和倒数确定②③④．【详解】解：由数轴知，，则，故①正确；，故②正确；∵，∴，∵，，∴，即；故③正确，∴，故④不正确故选：C．10．B【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，故与不相等，不合题意；、，，故与相等，符合题意；、，故与不相等，不合题意；、，故与不相等，不合题意；故选：．11．【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”进行解答即可．【详解】解：的倒数是．故答案为：．12．【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解．【详解】解：依题意，故答案为：．13．1【分析】观察可知|a−1|+(b+2)2=0符合非负项相加等于0的形式，得到等价条件b+2=0、a-1=0,从而可知a、b的值;将a、b的值代入（a+b）2018中计算即可.【详解】解:由“非负项和等于零知每一项为零”得b+2=0，a-1=0，所以b=-2，a=1，将b=-2，a=1代入（a+b）2018运算得1.故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练的掌握非负数的性质是本题解题的关键.14．【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加减运算，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．根据题意列出算式计算即可．【详解】解：从数轴上表示的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点，则点表示的数是；故答案为：．15．0【分析】由的偶次方等于1，的奇次方等于，，可计算，有1006个奇次方，1005个偶次方，进而求得，即可求解．【详解】解：∵的偶次方等于1，的奇次方等于，则，由次可知有1006个奇次方，1005个偶次方，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，利用的偶次方等于1，的奇次方等于，组合计算是解决问题的关键．16．见解析【分析】按照正负数，整数，分数，非负有理数的分类方法分类即可，有绝对值、相反数的先化简．【详解】解：正数集合{8，，，

…}；负数集合{－1，－0.4，，…}；整数集合{8，－1，0，…}；分数集合{－0.4，，，，…}；非负有理数集合{8，，0，，…}．【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值，掌握有理数分类的方法是解决问题的关键．17．(1)13(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数乘法运算法则进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．答案见解析.【详解】试题分析：根据绝对值、整数的定义直接求得结果；根据相反数的概念即可得证；由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解.试题解析：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个.”小丁的说法对．小彭的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1.”19．(1)和1(2)7【分析】本题考查了数轴上两有理数的距离，有理数的加法，绝对值的意义，分类讨论是解答本题的关键．（1）根据“幸福点”定义可得A的幸福点F所表示的数即可；（2）根据题意列出绝对值方程，分类讨论符合条件的m值，最后相加即可．【详解】（1）解：根据幸福点的定义可知：A的幸福点F所表示的数应该是：和1；故答案为：和1．（2）设点F表示的数为m，由题意得：，，当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；∴当时，，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中整数有：，，0，1，2，3，4．∴满足条件的整数m之和为：．20．【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案．【详解】解：，∴．21．（1）B最小；（2）是－1和－7；（3）1【详解】试题分析：求出点向左移动个单位长度后所表示的数，然后根据三个点所表示的数即可解答.把点向左或向右移动个单位长度，即可求出与点相距个单位长度的点所表示的数.求出点向左移动个单位长度后所表示的数，与点所表示的数进行比较，即可解答.试题解析：最小；是向左移动个单位长度后所表示的数是：这时点表示的数比点表示的数大22．(1)见解析(2)3；4(3)①A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒；②A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示【分析】（1）根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可；（2）根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可；（3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可；②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可．【详解】（1）解：∵0秒时，点A在数轴上的位置为10，5秒时，点A在数轴上的位置为0，∴点A向左运动，且运动速度为个单位/秒，∴7秒时，点A在数轴上的位置为；∵5秒时，点B在数轴上的位置为12，7秒时，点B在数轴上的位置为20，∴点B向右运动，且运动速度为个单位/秒，∴0秒时，点B在数轴上的位置为，时间（秒）057A点在数轴上的位置100B点在数轴上的位置1220（2）解：根据解析（1）可知，点A向左运动，每秒运动2个单位，点B向右运动，每秒运动4个单位，则A、B两点相遇时间为：（秒）