数学解直角三角形的应用市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

1.5解直角三角形的应用ABbac┏C第1页土司城钟楼第2页◆．地位和作用利用解直角三角形知识解应用题，在日常生活、生产中有着广泛应用，主要包括测量、航空、航海、工程等领域，也是学业考试主要内容之一，所以，我们应该学好这个内容。◆.本课时复习目标

⑴深入巩固三角函数相关概念,特殊角三角函数值⑵能利用三角函数解与直角三角形相关实际问题第3页回味无穷ABCabc1.在Rt△ABC中，∠C=90。

⑴三边之间关系：⑵锐角之间关系：⑶边角之间关系：第4页2、特殊角三角函数值30°45°60°正弦值余弦值正切值第5页在解直角三角形及应用时经常接触概念lhα（2）坡度tanα

＝hl（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角坡度和坡角有什么区分？第6页星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯AB段长度8m，倾斜角为350，则二楼高度BC段约是________mABC3508基础演练4.6选取数据：cos35o＝0.8192sin35o＝0.5736tan35o＝0.7002（保留一位小数）第7页1、恩施城区在“城市规划改造”中计划在城内一块如图所表示三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购置这种草皮最少需要（）A、450a元 B、225a元C、150a元D、300a元

h30米20米150°解：如图所表示，作出此三角形高h。则S△=×30×20×sin（180°－150°）=×30×20×=150（平方米）∴购置这种草皮最少需要150a元。故选（C）。ABCD典例剖析C分析：求普通三角形面积，关键求出已知边高，再用面积公式求出。第8页AO北东B2、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时OA相距4200米，假如不改变航行方向，此船是否有触礁危险？（供选取数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，tan740=3.487（准确到个位数）分析：船是否触礁，主要结构直角三角形，关键求灯塔A到航线最短距离。答：此船按原航向继续航行没有触礁危险。第9页第10页

已知堤坝横断面是梯形ABCD，上底CD宽为4，，坝高为4，坡角∠A=60°,坡角∠B＝45°,求下底AB宽.ABCDFE解:分别过点D、C作DF⊥AB于F，CE⊥AB于E∴FE=DC=4在Rt△ADF中,∠A=60otan60o=在Rt△CBE中,∠B=45o∴AB=AF＋FE＋EB=＋4＋4=8+∴AF=∴

EB=EC=4巩固提升第11页

恩施连珠塔

第12页如图,在A点测得恩施连珠塔BD塔顶和塔底仰角分别是α=600,β=450,已知山高DC=48m,求塔高BD.（结果保留整数，=1.732）ABCDαβ解:设BD=x米则CB＝48＋X在Rt△ABC中，∠α＝60o∴tan60o=∴X≈35（米）所以塔高约为35米分析：要求塔高，想到方程思想，关键找出等量关系∴=∵在Rt△ADC中，∠β＝45o∠ADC＝45°∴AC＝DC＝48米能力拓展第13页小结这节课主要是利用三角函数解应用题，经过学习后，怎样去解这么问题呢？你有那些感想？有什么收获？还有什么迷惑？第14页

◆利用三角函数解应用题时，有时适当地添加辅助线结构直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以处理.◆要重视数形结合，把实际问题转化为数学问题，正确选择三角函数◆充分利用方程思想，使问题简化第15页谢谢合作第16页2、我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓高为15米，太阳光线AC入射角∠ACD=550，为使②公寓第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC最少是()米。A、15sin550B、15cos550C、15tan550

C550第17页如图学校里有一块三角形形状花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√3004025∴CD=20,答：（略）∴AD=AC2–CD2√第18页

一船在海上B处以每小时30海里速度，沿南偏东22o方向航行，同时在B处测得灯塔A在南偏东52o方向上，航行2小时后抵达C处，又测得灯塔A在北偏东68o方向上，求AC距离。解：依题意得∠CBD=22°∠ABD=52°∴∠ABC=52o-22°=30°∴∠BCA=22°+6