数学人教A版（2023）必修第一册1.2集合间的基本关系课件（共18张ppt）

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第一章集合与常用逻辑用语

1.2集合间的基本关系

1.理解子集、真子集、空集的概念；

2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；

3.掌握列举有限集的所有子集的方法.

学习目标

课前回顾

1.集合、元素

2.集合的三种分类：有限集、无限集、空集

3.元素的三个特性：确定性、互异性，无序性

3.集合的两种表示方法：

列举法、描述法

4.常用数集：

自然数集：N

正整数集(不含0)：N＋或N﹡

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

观察一下:你能发现下面两个集合之间的关系吗？

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；

（3）E={x｜x是有两条边相等的三角形}，F=(x｜x是等腰三角形}.

发现

在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素；

在（2）中，集合C与集合D也有这种关系.

在（3）中，集合E的元素与集合F的元素是一样的。

在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

同理，在（2）中集合C包含于集合D，或集合C包含集合D。

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)。读作“A包含于B”（或“B包含A”）.

注意

“∈”只能表示元素与集合的关系

“”和“”只能表示集合与集合的关系

B

A

AB(或BA)

Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，如右图表示.

子集的性质

反身性：任何一个集合都是它自身的子集

传递性：对于集合A,B,C，由AB,BC,可得AC。

C

A

B

AB,BC

E=

是等腰三角形}

由于“两边相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合。既集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素，这样集合E的元素和集合F的元素是一样的。

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B,也就是说，若

CYBERPUNK

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②设C为某校高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；

③E={x|x≥1}，F={x|2-x≤3}；

④G={x|x是四条边相等的四边形},H={x|x是菱形}.

探索新知

如果集合AB,但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作

类别文字语言图形语言符号表示

子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.

集合相等一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A中的元素，那么集合A与集合B相等.

真子集如果集合AB,但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集.

AB

(或BA)

A(B)

A=B

A

B

A

B

A

B

A

B

例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a,b}的所有子集为：

{a,b}

真子集为：

,{a},

{b}

非空真子集为：

{a},

{b}

,{a},

{b},

例2

如果集合A含有n个元素，

则A的子集共有个，A的真子集共有个

写集合子集的一般方法：

1、先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.

【类题通法】

【巩固练习1】

已知集合M满足{1,2}

有的可能情况．

M{1,2,3,4,5}，写出集合M所

2n

2n-1

例3判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。

判断集合间的关系的方法

(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．

(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征