2019衡水中学高一数学期中试卷01

PAGE2019衡水中学高一数学期中试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A. B.C. D.0，2.已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A. B.1 C.12 D.23.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A. B. C. D.不能确定4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B. C. D.5.设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.线段AB的垂直平分线 D.直线AB6.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.若3a=5b=225，则+=（）A. B. C.1 D.28.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，则a=（）A.1 B. C.或1 D.或9.如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0≤h≤H），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是A.a> B.–12<a≤0 C.–12<a<0 D.a≤11.已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A.2 B. C.4 D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．14.函数的单调增区间为．15.关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．16.给出下列五个命题：①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（∁RB）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}⊆A，求实数a的取值范围．18.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．19.已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.20.已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1.【答案】D【分析】求出集合M，由此能求出结果．【详解】解：由集合，知：在A中，，故A错误；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，故D正确．2.【答案】A【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案．【详解】解：∵由，得∴原函数的反函数为，则．3.【答案】B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，4.【答案】B【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．C．，函数是偶函数，不满足条件．D．，函数是偶函数，不满足条件．5.【答案】C【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB的垂直平分线．6.【答案】D【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，7.【答案】A【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解：则8.【答案】D【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可．【详解】解：可得：或，解得或，故选：D．9.【答案】D【分析】利用排除法求解．首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D．【详解】解：∵当时，对应阴影部分的面积为0，∴排除A与B；∵当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，∴排除C．从而得到答案D．10.【答案】B【分析】根据分母不为零列不等式，再根据不等式恒成立转化实数a的满足条件，解得结果.【详解】a=0或，可得a=0或–12<a<0，即–12<a≤0，故选B．11.【答案】B【分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解．【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图观察图象可知，函数的零点分别为，满足12.【答案】B【分析】先求函数f（x）值域，再根据题意得g（x）值域所需满足的条件，最后根据二次函数图象确定实数a满足的条件，即得结果．【详解】解：设的值域为A，∵在[0，+∞）上的值域为，∴⊆A，∴至少要取遍（0，1]中的每一个数，又∴实数a需要满足a≤0或解得.13.【答案】【解析】幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.14.【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．15.【答案】（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞），即16.【答案】③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．17.【答案】（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（∁RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A，B，再根据交集、补集、并集定义求结果，（II）根据子集为空集与非空分类讨论，解得结果.【详解】解：（Ⅰ）则,（Ⅱ）若,即，满足条件,若，则需综上．18.【答案】（1）栽种年后，该树木高度是栽种时高度的倍；（2）第年的增长高度最大．【试题分析】（1）由题中所给条件，运用待定系数法不难求出，进而确定出函数，其中．由，运用解方程的方法即可求出，问题得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增长高度为，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：，成立的条件为当且仅当时取等号，即可求出．试题解析：（1）由题意知．所以解得．4分所以，其中．令，得，解得，所以．所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍．6分（2）由（1）知．第n年的增长高度为．9分所以12分．当且仅当，即时取等号，此时．所以该树木栽种后第5年的增长高度最大．14分考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用19.【答案】（1）（2）试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的值域，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.试题解析：（1）设（2）开口向上，对称轴．在上单调递增，．，．【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.20.【答案】（Ⅰ）f（x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定义域，再判断与f（x）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果.【详解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵=，故f（x）为奇函数/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，当m=时，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，