结识抛物线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二节结识抛物线第二章二次函数第1页生活中的抛物线第2页第3页复习填空：1、普通地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）函数叫做x___________.2、画函数图象主要步骤是什么？二次函数（1）_____；（3）______。（2）_____；列表

描点

连线

3、请你画出二次函数y=x2图象。列表：yx…－3－2－10123……9410149…

第4页yx…

－3－2－10123……9410149…

xyoy=x2(1)你能描述图象形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,伴随x值增大,y值怎样改变？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？探究二次函数y=x2图象和性质第5页这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它对称轴.

对称轴与抛物线交点叫做抛物线顶点.二次函数y=x2图象形如物体抛射时所经过路线,我们把它叫做抛物线.第6页当x<0(在对称轴左侧)时,y伴随x增大而减小.

当x>0(在对称轴右侧)时,y伴随x增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外),顶点是它最低点,开口向上,而且向上无限伸展;当x=0时,函数y值最小,最小值是0.第7页探究二次函数y=-x2图象二次函数y=－x2图象是什么形状？先想一想，然后作出它图象，它与二次函数y=x2图象有什么关系？与同伴进行交流。oxyy=－x2

xyoy=x2二次函数y=-x2图象形如物体抛射时所经过路线,我们把它叫做抛物线.它与抛物线y=x2图像开口方向相反

它与抛物线y=x2图像形状相同第8页oyxy=x2y=－x2说说二次函数y=－x2图象有哪些性质？与同伴交流。（1）图象与x轴交于原点(0，0)（2）y≤0（3）当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小。（4）当x=0时，y最大值=0（5）图象关于y轴对称。小结探究二次函数y=-x2性质第9页练习与提升

：1、已知函数是关于x二次函数。求：（1）满足条件m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x增大而减小？第10页oyx2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2上。（1）求A坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由。A作业第11页小结：二次函数y=±

x2性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.

在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.