高中数学-一元二次不等式及其解法人教版必修5省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

一元二次不等式及其解法1/34经过本节学习，掌握一元二次不等式解法，了解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间关系，能利用一元二次不等式处理简单实际问题．2/34课前自主学习3/341．只含有一个未知数，而且未知数最高次数是2整式不等式，称为________不等式．答案：一元二次自学导引4/34Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)根x1，x2________5/34ax2＋bx＋c>0(a>0)解集__________Rax2＋bx＋c<0(a>0)解集{x|x1<x<x2}____∅答案：没有实数根{x|x<x1或x>x2}∅6/341．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)具备哪些条件时，解集为R或∅？答案：当a>0，Δ<0时，解集为R.当a<0，Δ≤0时，解集为∅.2．ax2＋5x＋1>0是关于“x”二次不等式吗？答案：ax2＋5x＋1>0不一定是一元二次不等式，当a＝0时它是一元一次不等式．若题目中给出条件是“一元二次不等式ax2＋5x＋1>0”则隐含条件是a≠0.自主探究7/341．不等式－x2－x＋2≥0解集是 (

)A．{x|x≤－2，或x≥1}B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1}D．∅解析：原不等式可化为(x＋2)(x－1)≤0，∴－2≤x≤1.答案：C预习测评8/342．下面四个不等式解集为R是 (

)解析：利用“Δ”判断，在不等式x2＋6x＋10>0中，Δ＝62－40<0，∴不等式x2＋6x＋10＝0解集为R.选C.答案：C9/343．不等式x2＋px＋q<0解集为{x|－3<x<2}，则p＋q＝________.解析：依题意，x1＝－3和x2＝2是方程x2＋px－q＝0根，∴x1＋x2＝－p，即p＝1，x1x2＝q＝－6，∴p＋q＝－5.答案：－510/344．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0解集是全体实数条件是________．解析：利用三个“二次”关系及二次函数图象推导．11/34课堂讲练互动12/341．一元二次不等式经过同解变形，一元二次不等式可化为：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)．不妨设方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1

、x2且x1<x2.关键点阐释13/34从函数观点来看，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)在x轴上方部分点横坐标x集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)在x轴下方部分点横坐标x集合．2．解一元二次不等式常见思索步骤和解题程序由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数关系，能够得到解一元二次不等式普通思索步骤：14/34(1)化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象简图；(3)由图象得出不等式解集．3.含参数一元二次型不等式在解关于含参数一元二次型不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从以下三个方面进行考虑：15/34(1)关于不等式类型讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0.(2)关于不等式对应方程根讨论：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应方程根大小讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.16/34题型一求一元二次不等式解集【例1】求以下一元二次不等式解集：(1)x2－5x>14；(2)－x2＋7x>6.解：(1)先将14移到左边化为x2－5x－14>0.因为方程x2－5x－14＝0两根分别为－2,7.结合二次函数图象易得不等式解集为{x|x<－2或x>7}．典例剖析17/34(2)先将不等式化为x2－7x＋6<0，因为方程x2－7x＋6＝0两根为1,6.所以利用图象可得不等式解集为{x|1<x<6}．方法点评：当所给不等式是非标准形式时，应先化为标准形式，在详细求解一个标准形式一元二次不等式过程中，要依据一元二次方程根情况以及二次函数图象求解．这种方法表达了“化归”数学思想方法利用，要注意体会．18/34解：(1)原不等式可化为2x2－x－1≥0，∴(2x＋1)(x－1)≥0，(2)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式解集是R.1．解以下不等式：(1)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(2)x2－2x＋3>0.19/34题型二含参数一元二次不等式解法【例2】设m∈R，解关于x不等式m2x2＋2mx－3<0.解：当m＝0时，∵－3<0恒成立，∴原不等式解集为R.当m≠0时，原不等式化为(mx＋3)(mx－1)<0，20/34方法点评：解不等式时，因为m∈R，所以不能完全按一元二次不等式解法求解．因为当m＝0时，原不等式化为－3<0，此时不等式解集为R，所以解题时应分m＝0与m≠0种情况来讨论．21/342．解关于x不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0.解：(1)当a＝0时，原不等式可化为－x＋2<0，解集为{x|x>2}．(2)当a>0时，原不等式化为(ax－1)(x－2)<0，22/3423/3424/34题型三三个二次关系25/3426/34方法点评：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0解集端点就是对应一元二次方程解．27/343．若不等式ax2＋bx＋c>0解集为{x|α<x<β}(0<α<β)．求不等式cx2＋bx＋a<0解集．解：∵不等式ax2＋bx＋c>0解集为{x|α<x<β}{0<α<β}，∴a<0.依据一元二次方程根与系数关系，得28/3429/3430/34误区解密忽略二次项系数为零而犯错【例4】若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0解集为R，求实数a取值范围．错解：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0解集为R，31/34错因分析：当a－2＝0时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根判别式，应该单独检验不等式是否成立．32/34解一元二次