正方形判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

正方形第1页教学目标深入熟练正方形性质和判定加强对正方形判定方法练习第2页1．正方形定义

由正方形定义可知，正方形既是有一组邻边相等矩形，又是有一个角为直角菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形叫做正方形。第3页平行四边形矩形菱形正方形请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图第4页小结:正方形是特殊平行四边形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。?正方形性质=菱形性质矩形性质第5页5：以下正确是Ａ.四边相等四边形是正方形Ｂ．四角相等四边形是正方形Ｃ．对角线垂直平行四边形是正方形Ｄ．对角线相互垂直平分且相等四边形是正方形第6页

6.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为何?ＡＢＣＤＥＦＧＨ第7页

7.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为何?ＡＢＣＤＥＦＧＨ第8页正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见说明方法第9页

例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要证实BM＝CN，大家观察图形能够考虑证哪两个三角形全等?

MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证实吗???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？

还需要条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证实两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形能够得到条件有：第10页

证实．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证实：

∵四边形ABCD是正方形

∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°

又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°

∴OM＝ON

∴OA－OM＝OB－ON

即AM＝BN

下面大家自己完成证实第11页例2：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为何？D`C`B`A`DCBA第12页例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°

分析：欲证∠MFD＝45°，因为△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?

试一试看能不能完成证实???△CMD≌△ADF第13页例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°

证实：∵CE⊥AF

∴∠ADC＝∠AEM＝90°

又∵∠CMD＝∠AME

∴∠1＝∠2

又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC

∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)

∴DM=DF

下面证实请大家完成第14页练习1．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

证实：

第15页2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形ABCDKFHEG第16页3，已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形ADHBCFEG第17页,4、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC长度之和最小可到达_____________ABCDEFGP第18页5，如图1：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．ABCDFEMO图2ABCDOFEM图1②如图2所表示，若点E在AC延长线上，AM⊥EB延长线于点M，交DB延长线于点F，其它条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？假如成立，请给出证实；假如不成立，请说明理由．①求证OE=OF；第19页6：在