高中新课程数学新课标人教A版选修微积分基本定理课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

1.6微积分基本定理第1页【课标要求】1．了解微积分基本定理内容与含义．2．会利用微积分基本定理求函数定积分．【关键扫描】1．用微积分基本定理求函数定积分是本课重点．2．对微积分基本定理考查常以选择、填空题形式出现．第2页自学导引1．微积分基本定理连续

f(x)

F(b)－F(a)

F(b)－F(a)

第3页想一想：导数与定积分有怎样联络？

提醒导数与定积分都是定积分学中两个最基本、最主要概念，利用它们之间联络，我们能够找出求定积分方法，求导数与定积分是互为逆运算．第4页2．定积分和曲边梯形面积关系 设曲边梯形在x轴上方面积为S上，x轴下方面积为S下，则 (1)当曲边梯形面积在x轴上方时，如图(1)， 则图(1)图(2)第5页图(3)－S下

S上－S下

0

第6页想一想：在上面图(1)、图(2)、图(3)中三个图形阴影部分面积分别怎样表示？ 提醒依据定积分与曲边梯形面积关系知：

第7页名师点睛1．微积分基本定理了解 (1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间联络，同时它也提供了计算定积分一个有效方法． (2)依据定积分定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．第8页(3)设f(x)是定义在区间I上一个函数，假如存在函数F(x)，在区间I上任意一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上一个原函数．依据定义，求函数f(x)原函数，就是要求一个函数F(x)，使它导数F′(x)等于f(x)．因为[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)原函数，其中c为常数．(4)利用微积分基本定理求定积分关键是找出满足F′(x)＝f(x)函数F(x)，通常，我们能够利用基本初等函数求导公式和导数四则运算法则从反方向上求出F(x)．第9页2．被积函数为分段函数或绝对值函数时正确处理方式 分段函数和绝对值函数积分时要分段去积和去掉绝对值符号去积．处理这类积分一定要搞清分段临界点，同时对于定积分性质，必须熟记在心．第10页第11页题型一求简单函数定积分【例1】

计算以下定积分 [思绪探索]解答本题可先求被积函数原函数；然后利用微积分基本定理求解．第12页第13页第14页

(1)用微积分基本定理求定积分步骤：①求f(x)一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a)．(2)注意事项：①有时需先化简，再求积分；②f(x)原函数有没有穷多个，如F(x)＋c，计算时，普通只写一个最简单，不再加任意常数c.第15页【变式1】求以下定积分：第16页第17页第18页第19页求较复杂函数定积分方法：(1)掌握基本初等函数导数以及导数运算法则，正确求解被积函数原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，详细方法是能化简化简，不能化简变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数和与差．(2)准确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．第20页第21页第22页第23页第24页定积分应用表达了积分与函数内在联络，能够经过积分结构新函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面考查，解题过程中注意体会转化思想应用．第25页第26页第27页第28页第29页【题后反思】(1)求分段函数定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和形式；(2)带绝对值解析式，先依据绝对值意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数绝对值问题要注意分类讨论．第30页第31页第32页第33页第34页