瞬时变化率导数苏教版数学选修优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

高中数学选修２-２1.1.2瞬时改变率——导数（１）第1页放大放大问题情境

问题一怎样准确地刻画曲线上某一点处改变趋势呢？

问题二观察“点P附近曲线”，伴随图形放大，你看到了怎样现象？问题三这种现象下，这么一条特殊位置曲线从其趋势看几乎成了什么图形呢？第2页探究结论

从上面图形改变过程来看：1）曲线在点P附近看上去几乎成了直线．2）继续放大，曲线在点P附近将迫近一条确定直线l，这条直线是过点P全部直线中最迫近曲线一条直线．3）点P附近能够用这条直线代替曲线（即在很小范围内以直代曲）．第3页深入探究：

l1Ol2P如图所表示，直线l1，l2为经过曲线上一点P两条直线．问题一：试判断哪一条直线在点P附近愈加迫近曲线；问题二：在点P附近能作出一条比l1，l2愈加迫近曲线直线l3吗？问题三：在点P附近还能作出比l1，l2，l3愈加迫近曲线直线吗？第4页PQoxy割线切线l建构数学y＝f(x)第5页

如图，设Q为曲线C上不一样于P一点，直线PQ称为曲线割线.P为已知曲线C上一点，怎样求出点P处切线方程？伴随点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近迫近曲线C，当直线l，这条直线l也称为曲线在点P处切线．这种方法叫割线迫近切线.点Q无限迫近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最迫近曲线yOxPQ第6页试求f(x)=x2在点(2,4)处切线斜率．y·OP24Qx数学利用：

分析：设P(2，4)，Q(xQ，f(xQ))则割线PQ斜率为当Q沿曲线迫近点P时，割线PQ迫近点P处切线，从而割线斜率迫近切线斜率；当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4．

从而曲线f(x)＝x2在点(2，4)处切线斜率为4．第7页练习：试求f(x)＝x2＋1在x＝1处切线斜率．解：设P(2，4)，Q(xQ，xQ2)，则割线PQ斜率为：当xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f(x)＝x2在点(2，4)处切线斜率为4．解：设P(2，4)，Q(2＋Δx，(2＋Δx)2)，则割线PQ斜率为：当Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f(x)＝x2在点(2，4)处切线斜率为4．第8页

练习：试求f(x)＝x2＋1在x=1处切线斜率．当△x无限趋近于0时，割线迫近切线，割线斜率迫近切线斜率．找到定点P坐标设出动点Q坐标求出割线斜率解：由题意，设P(1，2)，Q(1＋Δx，(1＋Δx)2＋1)，则割线PQ斜率为当Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f(x)＝x2＋1在点x＝1处切线斜率为2．第9页yxOy=f(x)

xx0X0＋

xPQf(x0+

x)

f(x0)切线割线P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))△x>0时,点Q位于点P右侧y=f(x)△x<0时,点Q位于点P左侧2.求出割线PQ斜率，并化简.求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0))处切线斜率普通步骤：3.令Δx

趋向于0，若上式中割线斜率“迫近”一个常数，则其即为所求切线斜率．1.设曲线上另一点Q(x0+Δx,f(x0+Δx))M（即

y)第10页变式训练：

第11页课堂练习：第12页练习：第13页1．曲线上一点P处切线是过点P全部直线中最靠近P点附近曲线直线，则P点处改变趋势能够由该点处切线反应(局部以直代曲)．2．依据定义，利用割线迫近切线方法，能够求出曲线在一点处切线斜率和方程．割线PQP点处切线Q无限迫近P时割线PQ斜率P点处切线斜率

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