初中数学九年级上册第二十一章21.3一元二次方程与面积问题市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

一元二次方程与面积问题第1页

1.知识与技能

掌握面积法建立一元二次方程数学模型并利用它处理实际问题。

2.过程与方法

经历将实际问题抽象为代数问题过程，探索问题中数量关系，并能利用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度和价值观：经过用一元二次方程处理身边问题，体会数学知识应用价值，提升学生学习数学兴趣。第2页情境导入：同学们，你知道篱笆吗？请观赏下面漂亮篱笆第3页第4页用篱笆围成一个一方靠墙矩形花圃，请问怎样设计？请同学们画出设计图.（提醒：围成矩形里面能够加门，也能够加隔，只要满足外围形状是矩形）假如篱笆长是24米，花圃面积是45平方米，怎样设计花圃相邻两条边长呢？（请结合你设计图设出未知数，列出方程，不解答）活动一第5页我是设计师“文轩教育杯”初中优质课竞赛第6页第7页活动二1.假如围成如图矩形花圃，篱笆总长是24米，墙最大可用长度为14米，花圃面积是45平方米，请问怎样设计矩形呢？请列出方程并解答。ACBDEF第8页活动二2.那么矩形花圃面积能到达57平方米吗？假如能，请问怎样设计，假如不能，请说明理由。ACBDEF第9页活动二3.那么请问怎样设计，才能使矩形花圃面积最大呢？ACBDEF第10页活动三现要在长9米，宽5米矩形花圃里修筑若干条道路，余下部分种花，并使图中种花面积为21平方米。请同学们参加设计，依据你设计方案求图中道路宽是多少米？（请画出设计图，说出设计方案并设出未知数，列出方程，不解答）第11页第12页

平移转化是列一元二次方程处理面积类应用题惯用方法，其关键思想是将分散几块图形经过平移转化为一个整体，利用列方程处理实际问题.

第13页在处理与面积相关一元二次方程应用题时，要注意两点，一是在方法上，将图形利用“等积”改变方法，使不规则图形转化为规则图形，使问题向简单化、熟悉化方向发展;二是注意检验根合理性.【归纳整合】第14页活动四在矩形ABCD中，AB＝6cm,BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s速度移动，假如P、Q两点同时出发。分别抵达B、C两点后就停顿移动（1）运动多少秒时，△PBQ面积为8平方厘米？（2）运动多少秒时，五边形APQCD面积最小？ABCDPQ第15页1、用一元二次方程处理实际生活中几个问题

2、数学思想：转化思想3、数学方法：等积法4、同学们对本课学习还有什么疑惑？

转化成归纳总结知识升华实际问题一元二次方程第16页1.如图，宽为50cm矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2A第17页2.在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是5400cm2，设金色纸边宽为xcm，那么x满足方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB第18页3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P速度为1cm／秒，点Q速度为2cm／秒，点Q移动到点C后停顿，点P也随之停顿运动.以下时间瞬间中，能使△PBQ面积为15cm2是()(A)2秒钟(B)3秒钟(C)4秒钟(D)5秒钟B第19页【解析】选B.设t秒后△PBQ面积为15cm2.则=15，解得t1=3,t2=5（舍去）.第20页4.用一根长24cm铁丝围成一个斜边长是10cm直角三角形，则两直角边长分别为_____.【解析】设一直角边长为xcm，（14－x）2+x2=102.答案:6cm,8cm第21页5.解答题如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮四个角各剪去一个边长为1米正方形后，剩下部分刚好能围成一个容积为15米3无盖长方体箱子，且此长方体箱子底面长比宽多2米，现已知购置这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？第22页【解析】设这种箱子底部宽为x米，则长为（x+2）米，依题意，得x(x+2)×1=15.解得x1=-5(舍去)，x2=3.∴这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购置矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35（米2）.∴做一个这么箱子要花35×20=700(元).第23页6.小亮家想利用房屋侧面一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所表示．现在已备足能够砌12米长墙材料.（1）假如小亮家想围成面积为16m2矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（2）假如小亮家想围成面积为20m2矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由.（3）你能告诉小明怎样围，能够使矩形猪圈面积最大吗？第24页【解析】（1）设垂直于墙边长为xm，则x（12－2x