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文档简介

点到直线距离第1页问题2：求点P（－1，2）到直线

l：2x＋y－10=0距离。oxyPQl问题1：两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间距离公式是什么?d第2页确定直线l斜率k求与l垂直直线斜率k′

求过点P垂直于l直线l′方程求l与l′交点Q求点P与点Q距离

得到点P到l距离d算法流程图

第3页POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题3：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0距离。

法一：写出直线PQ方程，与l联立求出点Ｑ坐标，然后用两点间距离公式求得.（但这么做太繁琐）PQ第4页法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS(x1,y0)(x0,y2)第5页OyxldQPRS由三角形面积公式可得：

A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时普通不用此公式计算距离．（如：点Ａ(-1,3)到直线x=6距离是________.)注：

在使用该公式前，须将直线方程化为普通式．7第6页当A=0，即L⊥y轴时PQxyoL此时L：y=又PQ//y轴A=0：返回第7页B=0：PQxyoL返回当B=0，即L⊥x轴时此时L：x=又PQ//x轴第8页例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2距离。解：①依据点到直线距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？第9页练习1:求以下点到直线距离:(1)O(0,0),3x+2y-26=0；(2)A(-2,3),3x+4y+3=0;(3)B(1,0),(4)C(1,-2),4x+3y=0.答案:第10页2.点A(a,6)到直线3x-4y=2距离等于4,求a值.a=2或第11页例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间距离处处相等在l2上任取一点，比如P(3,0)P到l1距离等于l1与l2距离❋直线到直线距离转化为点到直线距离第12页任意两条平行直线都能够写成以下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思索：任意两条平行线距离是多少呢？②用两平行线间距离公式须将方程中x、y系数化为对应相同形式。注：①此公式可直接用；

（两平行线间距离公式）第13页例3.在抛物线y=4x2上求一点P,使P到直线l:y=4x-5距离最短,并求出这个最短距离.解:依题意设P(x,4x2),则P到直线l:4x-y-5=0距离为第14页小结：（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间距离：，注意用该公式时应先将直线方程化为普通式；注意用该公式时应

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