13.3乘法公式-13.3.2两数和的平方省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

标题13.3乘法公式两数和的平方标题

《数学》(华师大.八年级上册)第1页回顾与思索公式结构特征:左边是a2−

b2;

两个二项式乘积,平方差公式回顾&

思索☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差积.右边是两数平方差.２.计算以下各题:

===第2页完全平方公式

一块边长为a米正方形试验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b

米.形成四块试验田，以种植不一样新品种(如图1—6).用不一样形式表示试验田总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发觉了什么?探索:

2公式:第3页完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.某学生写出了以下算式:(a−b)2=[a+(−b)]2

(a−b)2=

她是怎么想?利用两数和完全平方公式

推证公式

(a−b)2=[a+(−b)]2=

2

+

2

+

2

aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?证实第4页初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.几何解释:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2=结构特征:左边是平方;二项式(两数和)(差)右边是两数平方和加上(减去)这两数乘积两倍.用自己语言叙述上面公式语言表述:两数和平方等于这两数平方和加上这两数乘积两倍.(差)(减去)口诀:“首平方,尾平方,首尾积两倍放中央.”第5页判断以下各式是否正确，假如错误并加以更正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a−1)2＝

a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)少了第一数与第二数乘积2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积2倍错了符号;第二数平方这一项错了符号;应改为:(

a−1)2＝(

a)2−2•(

a)•1+12;

第6页例题解析例题学一学

例1利用完全平方公式计算：(1)

(2x−3)2；使用完全平方公式与平方差公式使用一样,

注意

先把要计算式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.第一数4x22x平方,()2减去第一数与第二数−2x3•乘积2倍,•2加上+第二数3平方.2=−12x+9

;解：(1)

(2x−3)2

做题时要边念边写：

=第7页例1利用完全平方公式计算：解:

(1).(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+n2+8mn+n2+2•(4m)•n(a－b)2=a2－2ab+b2第8页随堂练习随堂练习(1).(x−2y)2；(2).(2xy+x)2

;1、计算：.(n+1)2−n2;(4)..第9页本节课你收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不一样：形式不一样．结果不一样：完全平方公式结果是三项，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.

有时需要进行变形，使变形后式子符合应用完全平方公式条件，即为“两数和(或差)平方”，然后应用公式计算.

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要