创新设计高中数学(苏教版)第十五章-第6讲-不等式的证明省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第6讲不等式证实第1页考点梳理≥a＝b第2页≥a＝b＝c大于大于≥a1＝a2＝…＝an第3页第4页a－b>0第5页(2)分析法从所要证实结论入手向__________________反推直至到达已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”证实方法．(3)综正当从已知条件出发，利用不等式性质(或已知证实过不等式)，推出所要证实结论，即“由因寻果”方法，这种证实不等式方法称为综正当．(4)反证法证实步骤第一步：作出与所证不等式_____假设；第二步：从___________出发，应用正确推理方法，推出矛盾结论，否定假设，从而证实原不等式成立；使它成立充分条件相反条件和假设第6页(5)放缩法所谓放缩法，即要把所证不等式一边适当地___________，以利于化简，并使它与不等式另一边不等关系更为显著，从而得到欲证不等式成立．(6)数学归纳法设{Pn}是一个与正整数相关命题集合，假如：(1)证实起始命题P1(或P0)成立；(2)在假设Pk成立前提下，推出Pk＋1也成立，那么能够断定{Pn}对一切正整数成立．放大或缩小第7页一个考情解读证实不等式、最值问题是江苏高考考查重点，尤其要关注证实不等式几个证实方法；也应注意函数与数形结合证实问题、最值问题、恒成立问题处理方式．注意方程、函数、不等式三者之间联络，恒成立求最值，结构函数利用分离变量，再利用均值不等式、配方法、导数单调性等求最值即可．【助学·微博】第8页考点自测第9页第10页第11页考向一分析法证实不等式第12页第13页第14页[方法总结]分析法是证实不等式主要方法，当所证不等式不能使用比较法且与主要不等式、基本不等式没有直接联络，较难发觉条件和结论之间关系时，可用分析法来寻找证实路径，使用分析法证实关键是推理每一步必须可逆．第15页(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8(1－a)(1－b)(1－c)．证实∵a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，∴要证原不等式成立，即证[(a＋b＋c)＋a][(a＋b＋c)＋b][(a＋b＋c)＋c]≥8[(a＋b＋c)－a][(a＋b＋c)－b][(a＋b＋c)－c]，也就是证[(a＋b)＋(c＋a)][(a＋b)＋(b＋c)][(c＋a)＋(b＋c)]≥8(b＋c)(c＋a)(a＋b)．

①【训练1】已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：第16页第17页考向二用综正当证实不等式第18页[方法总结]证不等式时，在不等式两边分别作恒等变形，在不等式两边同时加上(或减去)一个数或代数式，移项，在不等式两边同时乘以(或除以)一个正数或一个正代数式，得到不等式都和原来不等式等价．这些方法，也是利用综正当和分析法证实不等式时常惯用到技巧．第19页第20页【例3】设x＋2y＋3z＝3，求4x2＋5y2＋6z2最小值．考向三利用柯西不等式求最值第21页第22页[方法总结]柯西不等式应用比较广泛，常见有证实不等式，求函数最值，解方程等．应用时，经过拆常数，重新排序、添项，改变结构等伎俩改变题设条件，以利于应用柯西不等式．第23页解由柯西不等式，得(a＋2b＋3c)2≤(a2＋b2＋c2)(12＋22＋32)＝142，当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，所以a＋2b＋3c≤14，即a＋2b＋3c最大值为14.【训练3】(·盐城市期末考试)已知a，b，c为正数，且a2＋b2＋c2＝14，试求a＋2b＋3c最大值．第24页利用算术—几何平均不等式证实不等式或求最值问题，是不等式问题中一个主要类型，重点要抓住算术—几何平均不等式结构特点和使用条件．规范解答31利用算术—几何平均不等式求最值第25页第26页第27页

[点评]在解答本题时有两点轻易造成失分：一是屡次利用算术—几何平均不等式后化简错误；二是求解等号成立a，b，c值时计算犯错．第28页高考经典题组训练第29页2．(·江苏卷)对于正整数n≥2，用Tn表示关于x一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有实数根有序数组(a，b)组数，其中a，b∈{1,2，…，n}(a和b能够相等)；对于随机选取a，b∈{1,2，…，n}(a和b能够相等)，记Pn为关于x一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有实数根概率． (1)求Tn2及Pn2；第30页(1)解因为方程x2＋2ax＋b＝0有实数根，所以Δ＝4a2－4b≥0，即b≤a2.(ⅰ)n≤a≤n2时，有n2≤a2，又