第二章-计算机控制系统的数学基础专题名师优质课获奖市赛课一等奖课件

第2章计算机控制系统设计方法计算机控制系统基础知识计算机控制系统数学描述计算机控制系统模拟化设计方法计算机控制系统离散化设计方法本章主要内容第1页2．1计算机控制系统信号变换

一、连续信号采样

图1采样过程采样:用连续信号在离散时间瞬时值序列代替原来连续信号过程第2页

在计算机控制系统中，采样信号是一数字序列，可分解成一系列单脉冲之和。式中，为时刻单脉冲，脉冲幅值为时刻单脉冲，脉冲幅值；……；为时刻单脉冲，脉冲幅值则：只有在时刻，才有，而在全部时刻，都有。

用函数第3页量化过程

图3量化过程所谓量化，就是采取一组数码（如二进制码）来迫近离散模拟信号幅值，将其转换成数字信号。经量化使采样信号成为数字信号,该过程称为量化过程。

第4页为确保采样信号频谱是连续信号频谱无重合重复（沿频率轴方向），方便采样信号能反应连续信号改变规律，采样频率最少应是频谱最高频率两倍，即

采样定理奠定了选择采样频率理论基础，但对于连续对象离散控制，不易确定连续信号最高频率。所以，采样定理给出了选择频率准则，在实际应用中还要依据系统实际情况综合考虑。采样定理第5页二、采样信号复现和采样保持器

保持器

保持器是一个基于时域外推原理、把采样信号转换成连续信号，实现采样点之间插值元件。零阶保持器

。

零阶保持器采取恒值外推原理，把每个采样值一直保持到下一个采样时刻,从而把采样信号变成了阶梯连续信号。图5零阶保持器功效第6页2．2计算机控制系统数学描述1.Z变换

对上式取拉氏变换：令：则：第7页零初始条件下，系统或步骤输出采样函数z变换和输入采样函数z变换之比。为了应用脉冲传递函数概念，通常可在输出端虚设一采样开关，对输出连续时间信号做假想采样，来取得输出信号采样信号。

2.脉冲传递函数第8页假如已知和，则在零初始条件下，线性定常离散系统输出采样信号为第9页3.差分方程——计算机控制系统差分方程图6连续系统和离散系统

（a）连续系统（b）离散系统)(sF)(tr)(ty)(sF)(kr)(kyTT第10页脉冲传递函数与差分方程相互转换

，若已知n阶离散系统差分方程是在零初始条件下，进行Z变换得脉冲传递函数为第11页2.3S平面到Z平面之间映射关系s平面虚轴映射为z平面单位圆，左半平面映射在z平面单位圆内1.s平面与z平面映射关系：第12页二、极点位置与时间响应关系1．极点位于实轴第13页2.复极点位置与系统响应之间关系第14页Z平面极点位置趋势极点越靠近原点，脉冲响应收敛速度越快极点从右向左移动，脉冲响应振荡频率增加已知离散系统脉冲传递函数零、极点在平面中分布情况，分析系统动态响应特征第15页2．4计算机控制系统模拟化设计方法

第16页一、连续域-离散化设计步骤

第1步：设计模拟控制器——D(s)第2步：选择适当采样周期T第3步：选择适当离散化方法，将D(s)离散化，取得数字控制器D(z)，使二者性能尽可能等效。第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；不然，重新进行设计。改进设计路径有：①选择更适当离散化方法②提升采样频率③修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等第5步：将D(z)变为差分方程，在计算机上编程实现。第17页依据香农采样定理，系统采样频率下限为fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来连续信号。从执行机构特征要求来看，有时需要输出信号保持一定宽度，采样周期必须大于这一时间。从控制系统随动和抗干扰性能来看，要求采样周期短些。从微机工作量和每个调整回路计算来看，普通要求采样周期大些。从计算机精度看，过短采样周期是不适当。二、采样周期选择第18页实际选择采样周期时，必须综合考虑：—采取周期要比对象时间常数小得多，不然采样信号无法反应瞬变过程。—采取周期应远小于对象扰动信号周期。—考虑执行器响应速度。—当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取，尽可能使纯滞后时间靠近或等于采取周期整数倍。—考虑对象所要求控制质量，精度越高，采样周期越短，以减小系统纯滞后。第19页常见被控量经验采样周期被测参数采样周期说明流量1—5优先选取1—2s压力3—10优先选取6—8s液位6—8优先选取7s温度15—20或纯滞后时间，串级系统：副环T=1/4—1/5T主环成份15—20优先选取18s第20页三、模拟控制器离散化方法最惯用表征控制器特征主要指标：零极点个数；系统频带；稳态增益；相位及增益裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特征。等效离散D(z)D(s)数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法)离散化方法第21页s与z之间变换关系向后差分(矩形积分)法1.一阶向后差分法第22页主要特征①

s平面与z平面映射关系当

=0（s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆外部。当<0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆内部。②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定③变换前后，稳态增益不变。向后差分法映射关系因为这种变换映射关系畸变严重，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。第23页s与z之间变换关系梯形积分法2.双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法）第24页主要特征①

s平面与z平面映射关系当

=0（s平面虚轴)映射为z平面单位圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面单位圆外

。当<0（s左半平面），映射到z平面单位圆内

。②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定双线性变换映射关系第25页③频率畸变：双线性变换一对一映射，确保了离散频率特征不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。④变换前后，稳态增益不变。

应用①这种方法使用方便，且有一定精度和前述一些好特征，工程上应用较为普遍。②这种方法主要缺点是高频特征失真严重，主要用于低通步骤离散化，不宜用于高通步骤离散化。第26页注意，这里零阶保持器是假想，并没有物理零阶保持器。这种方法能够确保连续与离散步骤阶跃响应相同，但要进行z变换，一样含有z变换法一系列缺点，所以应用亦较少。3.带零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）

第27页2．5计算机控制系统离散化设计方法

第28页计算机控制系统离散化设计步骤（直接设计）

第1步：求系统广义脉冲传递函数，即对带有零阶保持器被控对象传递函数进行变换。第2步