函数的单调性与导数-新人教A版选修2-2省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1/24函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时

yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上含有严格单调性。G称为单调区间复习引入G=(a,b)2/24

以前,我们主要采取定义法去判断函数单调性.在函数y=f(x)比较复杂情况下,比较f(x1)与f(x2)大小并不轻易.假如利用导数来判断函数单调性就比较简单.判断函数单调性有哪些方法？图象法定义法已知函数3/24xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

观察下面一些函数图象,探讨函数单调性与其导函数正负关系.

在某个区间(a,b)内,假如,那么函数在这个区间内单调递增;

假如,那么函数在这个区间内单调递减.结论4/24例1已知导函数以下信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数图象大致形状.解:

当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;

当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;

当x=4,或x=1时,

综上,函数图象大致形状如右图所表示.xyO145/24例2判断以下函数单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以所以,函数在上单调递增.6/24(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.例2判断以下函数单调性,并求出单调区间:7/24解:(3)因为,所以所以,函数在上单调递减.例2判断以下函数单调性,并求出单调区间:8/24(4)因为,所以

当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数

单调递减.例2判断以下函数单调性,并求出单调区间:9/24求可导函数f(x)单调区间步骤：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）10/24练习P2611.判断以下函数单调性,并求出单调区间:11/241.判断以下函数单调性,并求出单调区间:12/24函数单调性与导数正负的关系注意：应正确了解“某个区间”含义,它必是定义域内某个区间。13/24

练习、判断以下函数单调性，并求出单调区间。pÎ(0,)（1）求函数定义域（2）求函数导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x取值范围

(4)下结论，写出函数单调区间。总结:用“导数法”求单调区间步骤：练习：14/24证实可导函数f(x)在(a,b)内单调性方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内符号(3)作出结论15/24例求证函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数16/241.对x∈(a,b),假如f/(x)≥0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是增函数;2.对x∈(a,b),假如f/(x)≤0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是减函数;补充结论17/24解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增18/24

例3如图,水以常速(即单位时间内注入水体积相同)注入下面四种底面积相同容器中,请分别找出与各容器对应水高度h与时间t函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO19/24

普通地,假如一个函数在某一范围内导数绝对值较大,那么函数在这个范围内改变得快,这时,函数图象就比较“陡峭”(向上或向下);

反之,函数图象就“平缓”一些.

如图,函数在或内图象“陡峭”,在或内图象“平缓”.20/24例求证：方程只有一个根。21/24知识小结：普通地，函数y＝f（x）在某个区间内：假如

，则f(x)在该区间是增函数。假如

，则f(x)在该区间是减函数。求单调区间步骤:（1）求函数定义域（