浙教版圆周角市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

3.4圆周角(2)第1页1、圆周角定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交角。

一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。3、圆周角定理推论1：

半圆（或直径）所正确圆周角是直角；900圆周角所正确弦是直径。

旧知回放:圆周角度数等于它所对弧度数二分之一。ABCOABCO用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心第2页1.以下命题中是真命题是（）（A）顶点在圆周上角叫做圆周角。（B）60º圆周角所正确弧度数是30º（C）一弧所正确圆周角等于它所正确圆心角。（D）120º弧所正确圆周角是60º2.如右图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。36º或144º100ºDBAOC课前检测3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分4倍，则这弦所正确圆周角度数为

____________第3页问题:如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么关系?为何?∠B=∠D=∠E●OBACDE

圆周角定理推论2：同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。用于找相等角用于找相等弧第4页做一做：··ＣＤＡＢO１２３如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠１，∠２，∠３相等角．第5页已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证实：连结AD.∵AB是圆直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（在同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等）.ABCDEＯ.第6页

船在航行过程中，船长经常经过测定角度来确定是否会碰到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能确保不进入暗礁区?第7页（1）当船与两个灯塔夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为何？（2）当船与两个灯塔夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为何？第8页练一练:２.说出命题“圆两条平行弦所夹弧相等”逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.１.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CDABCD第9页1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO中点,DE//AB,求证:ABEODC提高拓展:EC=2EA.⌒⌒第10页2.已知BC为半圆O直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE大小有什么关系？为何？第11页想一想:如图:AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中全部和∠ADC相等角,并说明理由.ACABDGFCEO第12页小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论用途你都知道了吗？第13页练习：如图，P是△ABC外接圆上一点∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形··APBCO∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对圆周角相等）∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边