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与圆相关百分比线段复习课第1页ADBCPFE相交弦定理：PA·PB=PC·PDGH=PE·PF=PG·PH=····················●MNST=PM·PN=PT2=（R+d）·（R－d）=R2－d2┓dR一、知识回顾第2页ABCPO切割线定理：PA2=PB·PCDEMN=PD·PE=PM·PNST●=PS·PTQ=PQ2

dR=(d＋R)·(d－R)=d2－R2第3页1、已知：如图，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，则CD=

。PBCAD2、已知：如图，CD是⊙O直径，AB⊥CD，垂足为P，AP=4，PD=2，则OP=

。PBCDA┓●O8.5cm3二、练一练第4页3、如图，⊙O割线PAB交⊙O于A、B，PO交⊙O于C，OC=1，OP=5，PA=AB，则PA=

。4、如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为过O割线，PA=10，PB=5，则⊙O半径=

。BAPOCPABOC●7.5第5页5、若圆内两弦相交，一弦长为16，且被交点平分，另一弦被交点分成两段比是1∶4，则另一弦长是

。20第6页6、P是圆外一点，ＰＤ为切线，Ｄ为切点，割线ＰＥ经过圆心Ｏ，若ＰＦ＝１2，ＰＤ＝，则∠EFD=＿＿＿度３０PDFEO第7页三、经典例题分析●ODABC1、如图是两个同心圆O，大圆弦AD，交小圆于B、C，且AB=BC=4求圆环面积。解：过O作OE⊥AD，垂足为E，E┓利用垂径定理易证：AB=CD过C作小圆切线FG，交大圆于M、N，连结OC、ONNM∵AC·CD=CM·CN=CN2MN为小圆切线AC·CD=8×4=32∴CN2=32圆环面积S=πON2－πOC2=π（ON2－OC2）=πCN2=32π第8页2、如图，以Rt△ABC斜边AB为直径作⊙O，G为⊙O上一点，过点G作AB垂线，分别交AB、AC和BC延长线于D、E、F，求证：DG2=DE·DFACDBFEGO●分析：∵DG2=AD·BD∴只需证：DE·DF=AD·BD将上式化为百分比式：∴只需证：△ADE∽△FDB┓┏问题得证。第9页3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE外接圆。

（1）求证AC是⊙O切线；

（2）若AD=6，AE=

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