高二【数学(人教B版)】独立性检验-课件

独立性检验

高二年级数学独立性检验

高二年级数学1我们已经知道，事件A与事件B独立的充要条件是利用这一点，我们可以通过概率的计算来判断两个事件是否独立.然而，如果要判断现实生活中两个随机事件是否独立，并不是一件容易的事.我们已经知道，事件A与事件B独立的充要条件是利用这一点，我们情境与问题任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生.（1）你能得出P(A)，P(B)，P(AB)这三者的准确值吗？问题中的P(A)，P(B)，P(AB)准确值的确定，是比较难的，甚至是不可能的.然而，利用频率估计概率，通过抽样调查获得样本数据后，就可以得到上述三个值的近似值.情境与问题任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女情境与问题任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生.（1）你能得出P(A)，P(B)，P(AB)这三者的准确值吗？（2）如果要判断A与B是否独立，该怎么办？从概率学的角度，受随机性的影响，我们很难直接利用概率公式P(AB)=P(A)P(B)进行估计.情境与问题任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女情境与问题任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生.（1）你能得出P(A)，P(B)，P(AB)这三者的准确值吗？（2）如果要判断A与B是否独立，该怎么办？如何判断生活中两个分类变量之间是否独立，或如何对两个分类变量进行独立性检验，是我们生活中经常遇到的一大类问题。情境与问题任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女假设：通过调查，我们获取了下述数据：抽查了110人，其中女生有50人；且这110人中，喜欢长跑的有60人，其中女生有20人.为了方便起见，请同学们把数据整理成表格形式.喜欢长跑不喜欢长跑总计女203050男402060总计6050110假设：通过调查，我们获取了下述数据：抽查了110人，其中女生喜欢长跑不喜欢长跑总计女203050男402060总计6050110因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表.喜欢长跑不喜欢长跑总计女203050男402060总计605喜欢长跑不喜欢长跑总计女203050男402060总计6050110由2×2列联表可知：喜欢长跑的概率P(A)可以估计为是女生的概率P(B)可以估计为喜欢长跑且是女生的概率P(AB)可以估计为喜欢长跑不喜欢长跑总计女203050男402060总计605尝试与发现

同学们，此时可以利用是否成立来判断A与B是否独立吗？答案是否定的.追问：为什么？因为P(A)，P(B)，P(AB)都是根据样本数据得到的估计值，而估计值是有误差的，因此直接用是否成立来判断A与B是否独立是不合理的.尝试与发现同学们，此时可以利用但是，如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值.这是从统计意义上做出的合理推断.即尽管随机性会对数据的准确性带来影响，但理论上，如果A与B是独立的，则这种影响也一定不会太大.这是独立性检验的基本思想.但是，如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(A需要说明的是：如果，则，，.因此，如果不会太大，则，，也都不会太大.需要说明的是：如果，则因此，从理论上可知，喜欢长跑的女生数可以怎样估计？答：从理论上可知，喜欢长跑的女生数可以估计为：110P(A)P(B).而实际上，喜欢长跑的女生数可以怎样表示？答：实际上，喜欢长跑的女生数可以估计为：110P(AB).因此，应该不会太大.因此，从理论上可知，喜欢长跑的女生数可以怎样估计？答：从理论类似地，考虑与B，A与

，

与

，可知：都应该不会太大.类似地，考虑与B，A与，与，可知：都应若记上述四项的和为（读作“卡方”），则代入有关数据可以算得.概率学上可以证明，如果A与B独立，则的概率只有1%，即.因为算出的值7.8大于6.635，所以若A与B独立，那么我们就观察到了概率不超过1%的事件.若记上述四项的和为（读作“卡方”），则代入有关数据可以算得问题：现在算出的值7.8大于6.635，所以若A与B独立，则该事件发生的概率是多少？若A与B独立（即“喜欢长跑”与“是女生”独立），则我们观察到了一件概率不超过1%的事件.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“喜欢长跑”与“是女生”不独立（也称为是否喜欢长跑与性别有关）；或有99%的把握认为是否喜欢长跑与性别有关.问题：现在算出的值7.8大于6.635，所以若A与B独问题：现在算出的值7.8大于6.635，所以若A与B独立，则该事件发生的概率是多少？若A与B独立（即“喜欢长跑”与“是女生”独立），则我们观察到了一件概率不超过1%的事件.上述1%通常称为显著性水平，而6.635称为显著性水平1%所对应的分位数.问题：现在算出的值7.8大于6.635，所以若A与B独一般情况下，可以用完全类似的方法来检验两个随机事件是否独立.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下.总计aba+bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d一般情况下，可以用完全类似的方法来检验两个随机事件是否独立.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下.总计aba+bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d记，则由表可知：（1）事件A发生的概率可估计为：（2）事件B发生的概率可估计为：（3）事件AB发生的概率可估计为：如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下.总计aba+问题：如果A与B独立，则P(A)P(B)与P(AB)的估计值相差如何？如果A与B独立，则P(A)P(B)与P(AB)的估计值相差不大.追问：理论上既是A又是B的数据有多少个？追问：实际上既是A又是B的数据有多少个？实际上既是A又是B的数据有(即)个.理论上既是A又是B的数据有个.问题：如果A与B独立，则P(A)P(B)与P(AB)的估计值问题：基于上页结论，类比尝试与发现中，的值不会太大，可以得到什么结论？不会太大.问题：基于上页结论，类比尝试与发现中，类似地，考虑与B，A与

，

与

，可知：都不会太大.因此，这四个数的和也不会太大.类似地，考虑与B，A与，与，可知：都不此外，任意给定一个(称为显著性水平，通常取为0.05，0.01等)，可以找到满足条件的数(称为显著性水平对应的分位数).

是一个随机变量，其分布能够求出，上面的概率是可以计算的.

此外，任意给定一个(称为显著性水平，通常取为0.05，0因此，如果根据样本数据算出的值后，发现成立，就称在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为A与B不独立（也称A与B有关）；或说有的把握认为A与B有关.若成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.因此，如果根据样本数据算出的值后，发现成立，就A与B独立，也称A与B无关.当成立时，一般不直接说A与B无关.也就是说，独立性检验通常得到的结果，或者说有的把握认为A与B有关，或者没有的把握认为A与B有关.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示.A与B独立，也称A与B无关.当成立时，一般例

为了了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构得到了如下调查数据.根据调查数据回答，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？典型例题幸福感强幸福感弱总计阅读量多541872阅读量少364278总计9060150例为了了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构得分析：（1）由的计算公式可得，我们需要知道的数值；（2）与显著性水平对应的分位数比较.典型例题分析：（1）由的计算公式解：由题意可知典型例题又因为查表可得由于，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关.

解：由题意可知典型例题又因为查表可得由于例

某报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示.根据调查数据回答：有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？典型例题喜欢书法不喜欢书法男学生2432女学生1624例某报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数解：由题意可知典型例题又因为，而且查表可得由于，所以没有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关.

解：由题意可知典型例题又因为，而且查小结：回忆例题的解题过程，你能总结出独立性检验实际问题的基本方法和步骤吗？（1）绘制列联表；（2）计算卡方数值；（3）与显著性水平对应的分位数比较；（4）若，就称在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为A与B不独立，或者说有的把握认为A与B有关；若，则说没有的把握认为A与B有关.小结：回忆例题的解题过程，你能总结出独立性检验实际问题的基本1.独立性检验2.独立性检验解决实际问题的基本方法和步骤课堂小结1.独立性检验2.独立性检验解决实际问题的基本方法和步骤课堂教材第116页A组第2题1.为了探究成年人晕车与性别是否有关，