高中数学函数的基本性质新人教A版必修市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

函数基本性质第1页1.函数单调性(1)单调函数定义设函数f(x)定义域为I，假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1，x2，当x1<x2时，①若

，则f(x)在区间D上是增函数．②若

，则f(x)在区间D上是减函数．基础知识梳理f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)第2页(2)单调区间定义若函数f(x)在区间D上是

或

，则称函数f(x)在这一区间上含有(严格)单调性，

叫做f(x)单调区间．基础知识梳理增函数减函数区间D第3页基础知识梳理思考？1.单调区间与函数定义域有何关系？【思索·提醒】单调区间是定义域子区间．第4页2．函数最值(1)设函数y＝f(x)定义域为I，假如存在实数M，满足：①对于任意x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.则称M是f(x)最大值．基础知识梳理f(x)≤Mf(x0)＝M第5页(2)设函数y＝f(x)定义域为I，假如存在实数M，满足：①对于任意x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.则称M是f(x)最小值．基础知识梳理f(x)≥Mf(x0)＝M第6页基础知识梳理思考？2.函数最值与函数值域有何关系？【思索·提醒】函数最值与函数值域是关联，求出了闭区间上连续函数值域也就有了函数最值，但只有了函数最大(小)值，未必能求出函数值域．第7页3．函数奇偶性基础知识梳理奇偶性定义图象特点偶函数假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于对称y轴原点第8页基础知识梳理思考？3.奇偶函数定义域有何特点？【思索·提醒】若函数f(x)含有奇偶性，则f(x)定义域关于原点对称．反之，若函数定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性．第9页4．奇偶函数性质(1)奇函数在关于原点对称区间上单调性

，偶函数在关于原点对称区间上单调性

(填“相同”、“相反”)．基础知识梳理相同相反第10页(2)在公共定义域内，①两个奇函数和是

，两个奇函数积是

；②两个偶函数和、积是

；③一个奇函数，一个偶函数积是

．基础知识梳理奇函数偶函数偶函数奇函数第11页1．在(－∞，0)上是减函数是(

)答案：D三基能力强化第12页2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，那么a＋b值是(

)三基能力强化答案：B第13页3．(教材习题改编)函数f(x)＝x2－2x，x∈[a2＋1,4]最大值为________．答案：8三基能力强化第14页函数单调性用以揭示伴随自变量增大，函数值增大与减小规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1<x2条件下，判断或证实f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，这一过程就是实施不等式变换过程．课堂互动讲练考点一函数单调性判断与证实第15页课堂互动讲练

例1求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．【思绪点拨】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)正负．第16页

证实：任取x1＜x2＜0，则

f(x2)－f(x1)＝(－－1)－(－－1)

＝－＝．因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数．第17页【规律小结】用定义证实函数单调性普通步骤：(1)取值：即设x1，x2是该区间内任意两个值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并经过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差符号方向变形．课堂互动讲练第18页(3)定号：依据给定区间和x2－x1符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))符号．当符号不确定时，能够进行分类讨论．(4)判断：依据定义得出结论．课堂互动讲练第19页课堂互动讲练练习：证实函数是增函数第20页判断函数奇偶性，应该首先分析函数定义域，在分析时，不要把函数化简，而要依据原来结构去求解定义域，假如定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数．课堂互动讲练考点二函数奇偶性判定第21页课堂互动讲练例2第22页【思绪点拨】可从定义域入手，在定义域关于原点对称情况下，考查f(－x)与f(x)关系．课堂互动讲练第23页故f(x)为非奇非偶函数．(3)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)．课堂互动讲练第24页综上，对x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(4)易知f(x)定义域是(－1,0)∪(0,1)，∴f(x)是奇函数．课堂互动讲练第25页【说明】对于(1)结论不能只说奇函数或偶函数．课堂互动讲练第26页规律方法总结第27页2．了解函数奇偶性应注意问题(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数必要但不充分条件．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上恒等式．规律方法总结第