陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

2020—2021学年度第一学期期末教学质量检测试题高二数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是（）A.0 B.2 C.3 D.————C分析：根据四种命题间的关系，可得出答案.解答：在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，这四个命题中真命个数可以为0、2或4.故选：C.点拨：本题考查四种命题间的关系，考查学生的推理能力，属于基础题.2.不等式的解集为（）A. B.C. D.————C分析：把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得二次不等式的解集．解答：由可知，得．．得．故选：点拨：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了因式分解法，是基础题．3.命题“，使得”的否定是（）A. B.C. D.————A分析：根据特称命题的否定，可直接得出结果.解答：命题“，使得”的否定是：.故选：A.点拨：本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.4.若是满足的实数，那么下列结论中成立的是（）A.B.C.D.————D分析：利用特殊值法判断即可.解答：令，则，，，故选：D点拨：本题主要考查了绝对值不等式的大小比较，特殊值法，属于容易题.5.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）A.3斤 B.6斤 C.9斤 D.12斤————C分析：根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求.解答：由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为，粗的一端的重量为，可知，，根据等差数列的性质可知，中间三尺为.故选：C点拨：本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.6.已知奇函数，图象在点处切线过点，则（）A.2 B.8 C.4 D.————B分析：先求导数，结合导数的几何意义求解.解答：，，因为图象在点处的切线过点，所以，整理可得，因为为奇函数，所以，所以.故选：B.点拨：本题主要考查导数的几何意义，利用导数值和切线的斜率构建等量关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件————A分析：直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．解答：因为“”，则“”；但是“”不一定有“”.

所以“”，是“”成立的充分不必要条件．故选A点拨：充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；②构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；③数集转化法：：，：，若，则是的充分条件，是的必要条件.8.若双曲线的焦距为8，则实数的值是（）A. B. C. D.————C分析：先根据题意求出，，，利用即可求出的值.解答：由题意知：，，，，因为，所以，解得：，故选：C9.设变量满足约束条件，则的最小值为（）A. B.7 C. D.————C分析：根据线性约束条件作出可行域，由可得：，作，沿着可行域的方向平移，利用的几何意义即可求解.解答：作出可行域如图：由可得：，作，沿着可行域的方向平移过点时，取得最小值，由得，所以，故选：C点拨：方法点睛：求直线的最值时，一般先化为的形式，为直线在轴上的截距，当时将直线上移变大，当时将直线下移变大.10.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.————D分析：根据题意，确定以或为分界点各区间上的函数值的符号，进而可得大致图像.解答：函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，当时，；当时，；当时，.所以，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.故选：D.点拨：本题考查了导数的应用，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.11.若的三角，则A、B、C分别所对边=（）A. B.C. D.————C解答：在三角形中，则三角形为直角三角形，由正弦定理可得故选：C12.设则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.————A分析：构造函数，对其求导判断的单调性，利用单调性即可比较大小.解答：令，，当时，，，所以在单调递减，因为，所以，即，所以，故选：A点拨：关键点点睛：本题解题关键点是构造函数，将题目转化为比较的大小，利用单调性可比较大小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的导函数为________．————分析：利用导数的计算法则直接求出即可解答：因为所以故答案为：点拨：本题考查的是导数的计算，较简单.14.等差数列的前n项和为，若，则=_________.————分析：根据等差中项以及，即可容易求得结果.解答：因为数列是等差数列，又，故可得，解得；由，得.故答案为：.15.已知正数满足，则的最小值为____________————9分析：，再利用基本不等式求解最小值即可.解答：，当且仅当即时，等号成立.故答案为：916.若双曲线与圆没有公共点，求实数k的取值范围为________．————分析：由双曲线与圆没有公共点，可知圆的半径的长小于双曲线实半轴的长，由此可求出k的取值范解答：双曲线焦点在轴上，所以，可得长半轴长，由可知圆心为，半径为1，若双曲线与圆没有公共点，则，即，所以或，所以实数k的取值范为，故答案为：点拨：关键点点睛：本题解题的关键点是找到两个曲线没有公共点的等价条件为圆的半径的长小于双曲线实半轴的长.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，设命题：，命题：.已知是的充分不必要条件，求实数的取值围.————（1）；（2）.分析：（1）由一元二次不等式可得，结合补集、交集的概念即可得解；（2）由一元二次不等式可得，转化条件为，即可得解.解答：（1）当时，，则，所以；（2）时，，因为命题是命题的充分不必要条件，则，所以且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围为.18.已知等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，，求数列的前项和.————（1）；（2）.分析：（1）由已知得到等比数列的公比，再代入等比数列的通项公式可得答案；（2）设等差数列的公差为，由求出，利用等差数列前n项和公式求出解答：（1）设等比数列的公比为，由得，解得.（2）由（1）知，得，设等差数列的公差为，则解得，.点拨：解决本题的关键点是熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，考查计算能力.19.如图，D为直角△ABC斜边BC上一点，，（1）若，求角的大小；（2）若，且，求的长；————（1）；（2）.分析】（1）利用正弦定理、外角性质、三角形内角和定理即可得出；（2）设，则，，，于是，，，再利用余弦定理即可解出.解答：（1）在中，根据正弦定理得：因为，所以，又因，所以，所以，所以.（2）设，则，，，所以，，，在中，由余弦定理得：，即，解得：，即点拨：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.20.一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元.（1）求该企业的月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（2）若月产量万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润＝月销售收入+月政府补助月总成本）————（1）；（2）当月产量为3万件时，该企业所获得的最大月利润为万元.分析：(1)根据月利润＝月销售收入+月政府补助月总成本列式即可.(2)求导分析利润函数的单调性,进而求得函数的极值点与最值即可.解答：（1）依题意得（定义域未标注的扣一分）（2）当时,∵∴当时,,当时,所以在上单调递增,在上单调递减当时,∴当月产量为3万件时,最大月利润为万元.答：当月产量为3万件时,该企业所获得的最大月利润为万元.点拨：本题主要考查了利用导数解决实际利润的问题,需要根据题意确定利润的关系式,再求导分析单调性进而求得最值等.属于中档题.21.已知椭圆两焦点、且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上的一个点，且，求的面积．————（1）；（2）．分析：（1）由题意，设椭圆方程为，解方程组即可；（2）由余弦定理及椭圆的定义求得，再根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：（1）由题意，设椭圆方程为，椭圆的半焦距为，∴，解得，∴；（2）由余弦定理，得，∵点是椭圆上的一个点，且，∴，∴，∴的面积．点拨：关键点点睛：本题主要考查椭圆的定义及方程，第二问解题的关键在于利用余弦定理，借助椭圆的定义求出，从而求出面积，考查学生的运算能力，属于中档题．22.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，恒成立，求a的取值范围.————（1）.（2）时，的单调增区间为；单调减区间为和；时，的单调增区间为和；单调减区间为.（3）.分析：（1）求出函数的导函数，代入，求得，再求，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出，通过讨论的取值，分别求出，所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当时恒成立等价于在恒成立，令，由导数求出函数的最大值，即可求得的取值范围.解答：（1），得.当时，，，即函数在处的切线斜率为0.又,故曲线在点处切线的方程为.(2).,①若，由得；由得，又，所以在上单调递增，在和上单调递减.②若，由得；由得，又，所以在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，时，的单调增区