数学北师大版必修3优化训练1.5用样本估计总体

§5用样本估计总体5.1估计总体的分布5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确答案：C2.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为的范围为（）—7.5答案：D解析：只要列出频率分布表,依次对照就可以找到答案,频率分布表如下：分组频数频率26811.4合计20从表中可以看出频率为的范围是11.5—13.5.3.（2007山东潍坊一模,理15）某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如下图).则这10000人中数学成绩在［140,150］段的约是___________人.答案：800解析：频率=0.008×10=0.08,∴约有10000×0.08=800人.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.从某批零件中抽出若干个,然后再从中抽出40个进行合格检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为（）A.36%B.72%C.90%D.25%答案：C解析：用样本估计总体时,用样本的合格率代替总体的合格率.而样本合格率为×100%=90%.2.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如下图所示,则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为（）B.C答案：D解析：由图可知=0.001,∴频率=0.001×300=0.3.3.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下：(10,20］,2;(20,30］,3;(30,40］,4;(40,50］,5;(50,60］,4;(60,70］,2.则样本在区间(∞,50］上的频率是（）A.5%B.25%C.50%D.70%答案：D解析：样本在(100,50］上的频数为2+3+4+5=14,故在(100,50］上的频率为14÷20=70%.4.（2007天津高考,文11）从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下：分组［90,100)［100,110)［110,120)［120,130)［130,140)［140,150)频数1231031则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的___________答案：70解析：本题主要考查统计知识,质量不小于120克的频数为14,所以频率为=70%.5.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的一些相关信息如下：分组频数频率［12,15)6［15,18)［18,21)［21,24)21［24,27)［27,30)16［30,33)［33,36)5合计100(1)完成上表中每一行的空格;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图,总体中小于21的样本数据大约占多大的百分比?解：(1)补全后的表格为：分组频数频率［12,15)6［15,18)8［18,21)16［21,24)21［24,27)18［27,30)16［30,33)10［33,36)5合计100(2)频率分布直方图为：(3)由频率分布直方图中可以看出,总体中小于21的样本数据大约占30%.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积表示（）A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量答案：B解析：由直方图的概念知:频率分布直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.2.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下：［5,10)5个;［10,15)12个;［15,20)7个;［20,25)5个;［25,30)4个;［30,35)2个.则样本在区间［20,+∞)上的频率为（）A.20%B.69%C.31%D.27%答案：C解析：=0.3143,∴选C.3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该样本的频数为（）B.4C答案：B4.（2007山东高考,8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）,35B.0.9,45C.0.1,35答案：A解析：由直方图知x=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9,即x=0.9.=0.36+0.34=0.7,∴y=35.故选A.5.有一个容量为50的样本数据分组,各组的频数如下:［12.5,15.5),3;［15.5,18.5),8;［18.5,21.5),9;［21.5,24.5),11;［24.5,27.5),10;［27.5,30.5),6;［30.5,33.5),3.根据频率分布,估计小于30的数据的频率可能是（）A.80%B.95%C.97%D.90%答案：D解析：根据所给数据可知小于30的数据个数为3+8+9+11+10=41,而在［27.5,30.5)之间的为6个,如果［27.5,30.5)之内没有小于30的,则小于30的频率为=82%,如果［27.5,30.5)之内的数据全部小于30,则小于30的数据个数为47,频率为=94%,所以,估计小于30的数据频率应在82%到94%之间,可以判断可能的频率结果应该为D项.6.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,但是记录时不小心把第3组数据和第8组数据的部分信息丢失,记录如下：组号12345678频数101314151312频率0.13则根据上表可知,第3组的频率是____________,第8组的频数是____________.答案：9解析：根据第8组的频数可计算出第8组的频数是9,根据总的频率之和为1,可以得出第3组的频率是10.100.130.140.150.130.120.09=0.14.7.（2006全国高考卷Ⅱ,16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500,3000)(元)月收入段应抽出____________人.答案：25解析：在［2500,3000)月收入段应抽出=×100=25(人).8.有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下：［20,15)7,［15,10)11,［10,5)15,［5,0)40,［0,5)49,［5,10)41,［10,15)20,［15,20)17.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)求样本数据不足0的频率.解：(1)频率分布表如下：分组频数频率［20,15)7［15,10)11［10,5)15［5,0)40［0,5)49［5,10)41［10,15)20［15,20)17合计200(2)频率分布直方图和折线图如下：(3)样本数据不足0的频率为:0.035+0.055+0.075+0.200=0.365.5.2估计总体的数字特征5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.在统计中,样本的标准差可以近似地反映（）A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值答案：B解析：由定义知,数据的标准差反映数据的波动大小.2.下列数字特征一定是数据组中数据的是（）A.众数B.中位数C.标准差D.平均数答案：A解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.3.下列叙述不正确的是（）A.样本均值可以近似地描述总体的平均水平B.极差描述了一个样本数据变化的幅度C.样本标准差描述了一组样本数据围绕样本均值波动的大小D.一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定答案：D解析：方差越大,说明成绩越不稳定,所以D项错.4.（2006湖南高考,文12）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班,其中甲班40人,乙班50人,现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是___________分.答案：85解析：由题意知,所求平均成绩为：=85分.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.与总体单位不一致的是（）2C.D.三个都不一致答案：A解析：方差的单位是原始数据单位的平方,所以与总体单位不一致.2.有一个数据为50的样本,数据分组以及各组的频数如下,［12.5,15.5),3;［15.5,18.5),8;［18.5,21.5),9;［21.5,24.5),11;［24.5,27.5),10;［27.5,30.5),5;［30.5,33.5),4.估计小于30的数据大约占（）A.10%B.92%C.5%D.30%答案：B解析：样本容量为50,小于30的约有：3+8+9+11+10+5=46,所以,频率≈=0.92=92%.3.一组观察值为4、3、5、6出现的次数分别为3、2、4、2,则样本均值为（）B.C答案：A解析：≈4.55.4.设有n个样本数据x1、x2、…、xn,其标准差为sx,另有n个样本数据y1、y2、…、yn,且yk=3xk+5(k=1,2,…,n),其中标准差为sy,则下列关系正确的是（）y=3sx+5y=3sxy=y=+5答案：B解析：设x1、x2、…、xn的平均数为,y1、y2、y3、…、yn的平均数为,则==3+5∴sy2=［(3x1+535)2+(3x2+535)2+…+(3xn+535)2］÷n==9sx2∴sy=3sx.5.在一次数据测量中,计算出18个数据的样本均值为50,但是后来发现其中一个数据是86被误记为68,那么这18个数据的正确的样本均值应该是____________.答案：51解析：根据条件易知,实际18个数据的总和应该是：50×18+(8668)=918,根据平均数的计算方法可得这组数据实际的均值应该是=51.6.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行比较,甲同学的平均分=76,方差=4,乙同学的平均分=77,方差=10,则___________同学平均成绩好,___________同学各科发展均衡.答案：乙甲解析：∵,s2甲<s2乙,∴.∴乙同学平均成绩好,甲同学各科发展均衡.7.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维,长度如下:(单位:mm)82,202,352,321,25,293,86,206,115.求样本均值、样本方差和样本标准差.解：样本均值(82+202+352+321+25+293+86+206+115)=186.9(mm)样本方差s2≈［(82186.9)2+(202186.9)2+…+(115186.9)2］≈12184.1.样本标准差s=30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.已知样本12、7、11、12、11、12、10、10、9、8、13、12、10、9、6、11、8、9、8、10,那么频率为的样本的范围是（）A.［5.5,7.5)B.［7.5,9.5)C.［9.5,11.5)D.［11.5,13.5)答案：D解析：样本容量为20,发生在［11.5,13.5)的频数为5,∴频率为=0.25.2.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m;从南方抽取了200个男孩,平均身高1.50m,由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（）A.mB.1.55mC.1.56mD.答案：C解析：=1.56.3.甲、乙两人在相同条件下,各射击10次,命中环数如下：甲：86951074895乙：7678696877根据上述数据估计两人的技术稳定性,结论是（）A.甲优于乙B.乙优于甲C.两人相同D.无法比较答案：B解析：=7.1.=7.1.又∵s2乙<s2甲,,∴乙优于甲.4.从总体中抽取的样本数据有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数μ的估计值为（）A.B.C.D.答案：D解析：样本均值,把它作为总体均值的估计.5.（2006重庆高考,6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为岁—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下图:根据图可得这100名学生中体重在［）的学生人数是（）B.30C答案：C解析：由×组距=频率,即为体重在［56.5,64.5)的频率.又频率=,∴人数为100×0.4=40.6.两个样本,甲:5,4,3,2,1;乙:4,0,2,1,2.那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）A.甲、乙的波动大小一样B.甲的波动比乙的波动大C.乙的波动比甲的波动大D.甲、乙的波动大小无法比较答案：C解析：平均数：(5+4+3+2+1)=3,(4+0+2+12)=1,方差为s2甲=［(53)2+(43)2+…+(13)2］=2,s2乙=［(41)2+(01)2+…+(21)2］=4,∴s2甲<s2乙.7.一个样本方差是S2=［(x115)2+(x215)2+…+(x1015)2］,则这个样本均值=___________,样本容量是___________.答案：15108.若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为,方差为0.20,则a1,a2,…,a20,这21个数据的方差约为_____