2017北京中考各区一模第29题整理

2017年北京市各区一模第29题整理西城29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点.（1）如图1，点A(−1，0).=1\*GB3①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；②点C(-5，0)是点A关于y轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为；=3\*GB3③点D(2，1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⨀O的半径为1.若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于y轴，直线l4：x=b的二次对称点，且点M′在射线(x≥0)上，b的取值范围是；（3）E(t,𝟎)是x轴上的动点，⨀E的半径为2，若⨀E上存在点N，使得点N′是点N关于y轴，直线l5:的二次对称点，且点N′在y轴上，求t的取值范围.图1图2 东城29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.=1\*GB3①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；=2\*GB3②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1图2朝阳29.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．图图1(1)已知点A(0，4)，①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，EQ\r(2)为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．图2图2备用图海淀29．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）．若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．平谷29．在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．图2备用图2备用图图1如图1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接写出视角∠AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．顺义29．在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线的“倍双曲线”是；双曲线的“半双曲线”是；（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A是双曲线在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为，且，求k的取值范围．房山29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，）的纵坐标满足，那么称点Q

为点P的“关联点”.

（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标；

（2）如果点P在函数

的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2

时，求线段MN的最大值.丰台29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)．①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为_____________；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D(1，1)．E(，)是函数的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．石景山29．在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“隔离直线”．如图，直线是函数的图象与正方形的一条“隔离直线”．（1）在直线，，中，是图函数的图象与正方形图1的“隔离直线”的为图1请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式：；（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙的半径为．是否存在与⊙的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；图图2备用图（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心．若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围．通州29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.门头沟29.我们给出如下定义：两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P的垂等线段，点P为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,则直线l上的B（-2,3）,C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点P的垂等点的是________________________；（2）如果一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式；（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作⊙O，垂等射点P在⊙O上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.29-329-229-129-329-229-1参考答案西城29.解：（1）=1\*GB3①点B的坐标为（3，0）；=2\*GB3②a的值为-2.=3\*GB3③直线l3的表达式为. 3分（2）≤b≤1； 5分（3）将点N关于y轴的对称点记为点P，∴点P和点N′关于直线l:对称，∵直线和y轴关于直线l:对称，∴点P在直线上，∵直线和直线关于y轴对称，∴点N在直线上，∴符合题意的点N是与⨀E的公共点.（=1\*romani）当直线与⨀E相离时，则不存在符合题的点N.（=2\*romanii）当直线与⨀E相切时，如图所示.则符合题意的点N是直线与⨀E相切时的切点，记直线与x轴交于点R(,0),若点E在点R的左侧，由E1N1=2，可得RE1=4,OE1=4-,∴.若点E在点R的右侧，由E2N2=2,可得RE2=4,OE2=4+,∴.（=3\*romaniii）当直线与⨀E相交时，-4+＜t＜4+时，综上，t的取值范围是：-4+≤t≤4+. 8分东城29.解：（1）E,F;…………2分（2）=1\*GB3①解：依题意A（0，2），M（，0）.可求得直线AM的解析式为.经验证E在直线AM上.因为OE=OA=2，∠MAO=60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为.当点P在AE上时，≤OP≤2.所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点.所以0≤m≤;…………4分=2\*GB3②﹣≤b≤2;…………6分（3）t=…………8分朝阳29.解：（1）①（-3，-1），（5，1）.（-6，2），（2，-2）.②y=x-4或y=-x-4.（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5海淀29．（1）R，S；------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=或5．--------------------------------------------5分（3）≤b≤0或3≤b≤8．--------------------------------8分平谷29．解：（1）120°； 1（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ． 2∵AB=2，BC=2，∴AC=4． 3∴∠ACQ=60°．∴△ACQ为等边三角形，即∠AQC=60°． 4∵CQ=AC=4，∴Q（，﹣1）． 5（3）图图2图1如图1，当点Q与点O重合时，∠EQF=60°，∴Q（0，0）． 6如图2，当FQ⊥x轴时，∠EQF=60°，∴Q（2，0）． 7∴a的取值范围是0＜a＜2． 8顺义29．解：（1）双曲线的“倍双曲线”是；双曲线的“半双曲线”是．…………2分（2）∵双曲线的“半双曲线”是，∴△AOC的面积为2，△BOC的面积为1，∴△AOB的面积为1．………4分（3）解法一：依题意可知双曲线的“半双曲线”为，………5分设点M的横坐标为x，则点M坐标为，点N坐标为，∴，．∴．……6分同理．…………………7分∴．∵，∴．∴．……………………8分解法二：依题意可知双曲线的“半双曲线”为，…………5分设点M的横坐标为x，则点M坐标为，点N坐标为，∴点N为MC的中点，同理点P为MD的中点．连接OM，∵，∴．…6分∴．∵，∴．…7分∵，∴．∴．……………………8分房山29.（1）（3，2）------1分（2）∵点P在函数y=x-2的图象上，∴点P的坐标为（x，x-2），∵x＞x-2，根据关联点的定义，点Q的坐标为（x，2）------2分又∵点P和点Q重合∴x-2=2解得x=4∴点P的坐标是（4，2）------3分(3)点M(m,n)的关联点是点N，由关联点定义可知第一种情况：当m≥n时，点N的坐标为（m，m-n）∵点N在函数y=2x2的图象上，∴m-n=2m2，n=-2m2+m即，∴=1\*GB3①当0≤m≤时，＞0∴当时，线段MN的最大值是=2\*GB3②当＜m≤2时，＜0∴当m=2时，线段MN的最大值是14；综合=1\*GB3①与=2\*GB3②，当m≥n时线段MN的最大值是14------5分第二种情况：当m＜n时，点N的坐标为（m，n-m）∵点N在函数y=2x2的图象上，∴n-m=2m2即n=2m2+m∴，∴∵0≤m≤2∴∴当m＜n时，线段MN的最大值是2；------7分综上所述，当m≥n时，线段MN的最大值是14；当m＜n时，线段MN的最大值是2.------8分丰台29.解：（1）①35；……………1分②∵点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t=-3或6，即点C坐标为（-3，-2）或（6，-2）.设AC表达式为，∴或∴或∴或.……………4分（2）如图1，OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，∵点D（1，1），∴OD所在的直线表达式为y=x，∴点E的坐标为（2，2），∴OE=，∴⊙H的半径r=，如图2，∵当点E的纵坐标为1时，1=，解得x=4，∴OE==，∴⊙H的半径r=，∴．……………………8分图2图1图2图1石景山29．（1）；…………………1分（答案不